Тренировочный вариант 13

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

Единый государственный экзамен, 2021 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №13 от 30.11.2020 1 / 10

© 2020 Всероссийский проект «ЕГЭ 100БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov

Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-40390806_40779359

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

Единый государственный экзамен, 2021 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №13 от 30.11.2020 2 / 10

© 2020 Всероссийский проект «ЕГЭ 100БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov

Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-40390806_40779359

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

8

В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴₁𝐵₁ 𝐶₁𝐷₁ найдите угол между прямыми 𝐶𝐷₁ и 𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле 𝑇⁽𝑡⁾ = 𝑇₀ + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡², где 𝑡 − время в минутах, 𝑇₀ = 1300 К,

10

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

𝑎 = − ¹⁴

3

К^⁄мин², 𝑏 = 98 К^⁄мин. Известно, что при температуре

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

Ответ: .

Часть 2

9

Найдите значение выражения

2

⁽√^{7 +} √⁵⁾

. ^{60 + 10}√³⁵

Ответ: .

нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ: .

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ: .

Найдите наименьшее значение функции

2

^{𝑦 =} ₃ ^𝑥√^{𝑥 − 6𝑥 − 5 на отрезке [9; 36].}

Ответ: .

13

а) Решите уравнение

2cos³𝑥 − 2 cos 𝑥 + sin²𝑥 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

3𝜋

[ ; 3𝜋]. 2

14

В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴₁𝐵₁ 𝐶₁𝐷₁ все рёбра равны 6.

а) Докажите, что угол между прямыми 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷₁ равен 90°. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷₁.

16 ^𝑥 .

15

Решите неравенство

⁵_√324𝑥−3 ^{√ 2𝑥+1}

16

Дана равнобедренная трапеция, в которой 𝐴𝐷 = 3𝐵𝐶, 𝐶𝑀 − высота трапеции.

а) Докажите, что 𝑀 делит 𝐴𝐷 в отношении 2:1.

б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до середины 𝐵𝐷, если 𝐴𝐷 = 18,

^{𝐴𝐶 = 4}√^13.

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

• 17

  ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

  в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

• с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых на интервале

(1; 2) существует хотя бы одно число 𝑥, неудовлетворяющее неравенству

𝑎 + ^√𝑎² − 2𝑎𝑥 + 𝑥² ≤ 3𝑥 − 𝑥².

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600000 рублей (размер премии каждого сотрудника – целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.

а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40000 рублей, а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?

в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»

Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта

«ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.

Нашли ошибку в варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!

Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-10175642_41259310

(также доступны другие варианты для скачивания)

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

Система оценивания экзаменационной работы по математике (профильный уровень)

СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:
ФИО:	Евгений Пифагор
Предмет:	Математика
Стаж:	10-й год готовлю к ЕГЭ
Регалии:	Набрал 98 баллов на ЕГЭ по математике (профиль) 20 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2020 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике
Аккаунт и группа ВК:	https://vk.com/eugene10 https://vk.com/shkolapifagora
Ютуб и инстаграм:	https://youtube.com/c/pifagor1 https://instagram.com/shkola_pifagora

Номер задания	Правильный ответ	Видео решение
1	4
2	5
3	18
4	0,08
5	9
6	119
7	2
8	90
9	0,2
10	6
11	1
12	-77
13	𝜋 а) 𝜋𝑛, ± + 2𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍 3 б) 2𝜋; 3𝜋; 5𝜋 ; 7𝜋 3 3
14	√6
15	1 (−∞; − ) 𝖴 (0; 2) 4
16	4
17	119 700
18	(1,5; +∞)
19	а) да б) нет в) 26

Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

Решения и критерии оценивания заданий 13–19

Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 201130

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)

«82. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом.

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

Существенными считаются следующие расхождения:

1. расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 13–19, составляет 2 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, который был оценен двумя экспертами со столь существенным расхождением;

2. расхождения экспертов при оценивании ответов на хотя бы два из заданий 13–19. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.