Третий признак подобия треугольников

20.06.20

Третий признак подобия треугольников

Домашнее задание:

Определение подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Определение

подобных треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

B

B 1

С 1

А 1

С

А

назад

4

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

B

B 1

А 1

С 1

С

А

назад

5

Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия .

B

B 1

S

S 1

С

А 1

С 1

А

назад

6

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

С 1

С

B

А

B 1

А 1

7

Решите письменно:

М

Дано: АВС D - трапеция,

А D|| ВС, А D =8 см, ВС=5 см,

АВ=3,6 см, С D =3,9см.

Найти: МВ, МС.

5 c м

В

С

3,6 см

3,9 см

D

А

8 см

Решите письменно:

Решение:

• ∆ АМ D ∆ ВМС по первому признаку

( D и ВС секущей АВ).

2) Из подобия ∆ АМ D и ∆ ВМС следует, что

А D АМ М D

ВС ВМ МС

М

5 c м

В

С

3,6 см

3,9 см

=

=

D

А

8 см

Решите письменно:

М

Решение:

3) Пусть ВМ – х см, тогда

(х + 3,6) см – АМ.

х + 3,6 8

х 5

5( х + 3,6) = 8х

5х + 18 = 8х

5х – 8х = -18

-3х = -18

х = 6 (см) - МВ

5 c м

=

В

С

3,6 см

3,9 см

D

А

8 см

Решите письменно:

Решение:

4) Пусть СМ – у см, тогда

(у + 3,9) см – М D .

у + 3,9 8

у 5

5( у + 3,9) = 8у

5у + 19,5 = 8у

5у – 8у = -19,5

-3у = -19,5

у = 6,5 (см) – МС

Ответ: 6 см и 6,5 см.

М

=

5 c м

В

С

3,6 см

3,9 см

D

А

8 см

Третий признак подобия треугольников

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

Если

Следовательно

С

С 1

B

А

А 1

B 1

12

Решение задач

Решите устно:

в

Р

40

32

4

5

М

А

К

С

3

24

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ :

Найдите х, у