Третий признак равенства треугольников

III признак равенства треугольников

по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

У

С

Л

О

В

И

Е

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,

СВ = С 1 В 1

АС = А 1 С 1

АВ = А 1 В 1

Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1,

Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС.

1 случай:

луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 .

А 1 С 1 С – р/б, т.к. АС=А 1 С 1.

Значит, равны углы 1 и 2.

В 1 С 1 С – р/б, т.к. СВ=С 1 В 1.

Значит, равны углы 3 и 4.

Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1

С

А 1

В 1

4

2

( )

В

( )

А

С 1

3

1

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1

равны по I . признаку.

Теорема доказана.

Доказать: А = С

В

С

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

А

Доказать: В = D

В

С

А

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

17см

23см

23см

17см

17см

17см

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

N

F

54 0

T

P

О

54 0

L

23см

С

S

D

Думай!

37см

23см

В

А

37см

Проверка

М

Для красного треугольника найдите равный

(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак.

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по I признаку.

Для красного треугольника найдите равный

(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак!

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

Это II признак.

Для красного треугольника найдите равный

(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

Домашнее задание:

№ 134, 137, 139

Циркуль

• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Теорема об углах в равнобедренном треугольнике?
• Что такое медиана треугольника?
• Что такое высота треугольника?
• Что такое биссектриса треугольника?
• Сколько медиан может быть в треугольнике? Высот? Биссектрис?
• Теорема о медианах, биссектрисах и высотах в равнобедренном треугольнике.
• Первый признак равенства треугольников.
• Второй признак равенства треугольников.
• Третий признак равенства треугольников.

Т

Вид треугольника

Т

О

П

Р

т упоугольный

Е

Г

Единица измерения углов

О

А

г радус

У

А

Отрезок ОА – это … окружности.

О

Р

Д

Х

Г

р адиус

Для построения окружности используют инструмент,

последняя буква …

циркул ь

Ь

О

Ц

О

Вторая буква в названии этих углов

Е

О

С

В е ртикальные углы

Л

Назовите фигуры, которые здесь изображены:

О

К

П

К

Т

П

Т

П

О

Л

Ь

У

Л

Н

Н

D

N

Дано: АВС = Н ND . Назовите угол, равный углу А.

И

Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,

передачи и использования информации - …

К

М

И

А

и нформатика

Доказать: АВК = М B К

B

1

I признак

II признак

III признак

2

K

Не верно!

M

A

3

ВЕРНО!

Проверка

14

14

14

Домашнее задание:

• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Теорема об углах в равнобедренном треугольнике?
• Что такое медиана треугольника?
• Что такое высота треугольника?
• Что такое биссектриса треугольника?
• Сколько медиан может быть в треугольнике? Высот? Биссектрис?
• Теорема о медианах, биссектрисах и высотах в равнобедренном треугольнике.
• Первый признак равенства треугольников.
• Второй признак равенства треугольников.
• Третий признак равенства треугольников.

14

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

Верно!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

3

ВЕРНО!

Проверка

Доказать: АВС = А D М

В

Не учишь!

С

I признак

II признак

III признак

1

2

А

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

ВЕРНО!

2,3см

Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?

Если согласны щелкните мышкой на признак.

По I признаку

По двум сторонам

и углу между ними

Не учишь!

По II признаку

По стороне и двум

прилежащим к ней углам

23мм

1см

По III признаку

20мм

По трём сторонам

2см

1см

Проверка

14

14

14

14

Домашнее задание:

П

О

Н

Й

Вид треугольника

Ы

Р

Т

О

Б

П

П рямоугольный

Треугольник, у которого все углы острые

Вид треугольника

о строугольный

О

С

Р

Р авнобедренный

О

Т

А

У

Р

Вид треугольника

О

Р

Т

П

К

р авносторонний

Красный отрезок на чертеже это…

М

В

Б

Б иссектриса

К

П

Т

Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2

к вадрат

Т

О

У

Назовите фигуру

обный рк

П

Ы

К

Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет

М

А

Й

D

Н

N

Дано: SOP = Н ND . Назовите угол, равный углу S .

Как называется фигура, изображенная

на рисунке

П

Л

О

О кружность