Комплексные числа Тригонометрическая форма комплексного числа Показательная форма комплексного числа
Подготовила:
учитель математики
ОБОУ « Лицей- интернат №1»
г.Курска
Белкина Е.Н.
Множество комплексных чисел- множество выражений вида a +bi, где a, b - действительные числа,i– мнимая единица, i=
a + 0i = а – комплексные числа данного вида отождествляют с действительным числом а
0 +bi = bi - комплексные числа данного вида называют мнимые числа
Обозначение комплексных чисел : z=a +bi, где а -действительная часть числа z ( Re z = a), число b называют мнимой частью числа z и обозначают Im z = b
Обозначение комплексных чисел : z=a +bi, где а -действительная часть числа z ( Re z = a), число b называют мнимой частью числа z и обозначают Im z = b
z=a +bi
Правую часть данного равенства называют алгебраической формой комплексного числа
Комплексная плоскость
Геометрическая интерпретация
Модуль комплексного числа z= a+ bi
Главный аргумент комплексного числа z=a+bi называется угол из промежутка 0≤ ф 0
Аргумент комплексного числа z=a+bi
Если угол 𝝋 0 есть главный аргумент комплексного числа z=a +bi, z ≠ 0,то угол 𝝋= 𝝋 0 +2𝜋n ,n – любое целое число
Аргумент комплексного числа z=a+bi
z=a +bi, z ≠ 0,то угол 𝝋= 𝝋 0 +2𝜋n ,
n – любое целое число, можно найти как угол, одновременно удовлетворяющий двум равенствам :
Аргумент комплексного числа z=a+bi
Z=3+4i
тригонометрическая форма комплексного числа
где 𝝋 – аргумент комплексного числа,
r = - модуль комплексного числа,
тригонометрическая форма комплексного числа
тригонометрическая форма комплексного числа
тригонометрическая форма комплексного числа
тригонометрическая форма комплексного числа
Умножение комплексных чисел
Частное комплексных чисел
(формула Муавра). Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число.
Абраха́м де Муа́вр
Английский математик французского происхож-дения. Член Лондонского королевского общества, (Парижской и Берлинской академий наук. Ученик и помощник Исаака Ньютона. В 1722 году обнародовал фундаментальную формулу возведения в целую степень комплексных чисел
вычислите :Z=(1+i) 7
вычислите :Z=(1+i) 7
вычислите :Z=(1+i) 7
Извлечение корня из комплексного числа
Для любого натурального числа n и отличного от нуля комплексного числа z существуют n различных значений корня n-степени, n≥2
Формула Эйлера
Показательная форма комплексного числа
Физический смысл комплексных чисел
В настоящее время известен целый ряд таких физических величин, и комплексные числа применяются не только в математике, но также и в физике и технике ( теория упругости, электротехника, аэродинамика и т.д.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ