Тригонометрические уравнения

Тема урока

Решение тригонометрических уравнений

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль

Цели урока:

• Повторить способы решения уравнений вида: cos t = a, sin t = a, tg t = a, ctg t = a.
• Рассмотреть метод введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений.

Уравнение cos t = a

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

t 1

2 . Отметить точку а на оси абсцисс .

3 . Построить прямую x = a .

4 . Отметить точки пересечения прямой с окружностью .

5 . Полученные точки – решение уравнения cost = a.

a

x

0

-1

1

6 . Записать общее решение уравнения .

-t 1

cos t =

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

2 . Отметить точку а = на оси абсцисс .

3 . Построить прямую x = в этой точке .

4 . Отметить точки пересечения прямой с окружностью .

x

5 . Полученные точки – решение уравнения cost = .

0

1

-1

6 . Записать решение уравнения:

Уравнение sin t = a

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

2 . Отметить точку а на оси ординат .

1

3 . Построить прямую y = a.

π -t 1

t 1

4 . Отметить точки пересечения прямой с окружностью .

a

5 . Полученные точки – решение уравнения sin t = a.

x

0

6 . Записать общее решение уравнения .

-1

sin t =

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

2 . Отметить точку а = на оси ординат .

1

3 . Построить прямую y = .

4 . Отметить точки пересечения прямой с окружностью .

5 . Полученные точки – решение уравнения sin t = .

x

0

6 . Записать решение уравнения:

-1