Тригонометрические уравнения

Тема «Тригонометрические уравнения»

Тема урока

• Тригонометрические уравнения

Формулы корней простых тригонометрических уравнений

1.cost = а , где | а| ≤ 1

2.sint = а, где | а |≤ 1

3. tgt = а, а ЄR

t = arctg а + πk‚ kЄZ

или

или

Частные случаи

Частные случаи

4. ctgt = а, а ЄR

1) cost=0

1) sint=0

t = 0+πk‚ kЄZ

t = π/2+πk‚ kЄZ

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

2) cost=1

t = 0+2πk‚ kЄZ

2) sint=1

t = π/2+2πk‚ kЄZ

3) cost = -1

t = π+2πk‚ kЄZ

3) sint = - 1

t = - π/2+2πk‚ kЄZ

К простейшим также относятся уравнения вида

• f(kx+m)=a

Решение простейших уравнений

2) cos(x+π/3) = ½

• tg2x = -1

2x = arctg (-1) + πk, kЄZ

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ

x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ

2x = -π/4 + πk, kЄZ

x = -π/8 + πk/2, kЄZ

x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0

упростим по формулам приведения

sin(x/3) = 0

частный случай

x/3 = πk, kЄZ

x = 3πk, kЄZ.

Ответ: 3πk, kЄZ.

Примеры уравнений.

Уравнение уже имеет простейший

вид , однако можно

применить формулы приведения и упростить его.

t

t

Разделим обе части на 4.

Это частный вид

уравнения cos t=a

a=0

Ответ:

Примеры уравнений.

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.

t

Разделим обе части на 4.

Ответ:

Примеры уравнений.

Уравнение уже имеет простейший

вид

Это частный вид

уравнения cos t=a

a=0

Ответ:

Примеры уравнений.

Уравнение уже имеет простейший

вид , однако,

можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его.

Ответ:

Потренируйтесь .

1 вариант

2 вариант

Домашняя работа

• §18, п.1 разобрать примеры

• № 18.3—18.5(а,б)

Спасибо за то, что стараетесь!