Тригонометрия вокруг нас

Муниципальное автономное образовательное учреждение ……………

городского округа Домодедово

Муниципальный фестиваль научно-исследовательской и проектной деятельности

«Наука, изменяющая жизнь»

Секция: Математика .

Тема: «Тригонометрия вокруг нас»

Автор работы: Лукин Иван, 10 класс

Научный руководитель: Филатова Н.В

Домодедово 2022

Введение 3

1. История возникновения и развития тригонометрии 5

2. Использование тригонометрии в различных научных областях 6

3. Использование тригонометрии в решении практико-ориентированной задачи 7

Заключение 9

Библиографический список 10

Актуальность темы исследования. Курс тригонометрии в средней школе имеет большую практическую направленность. Изучение тригонометрических функций, а также уравнений и неравенств в курсе математики вызывает проблемы у учащихся, связанные с высоким уровнем абстракции понятий, сложной логической структурой их определения, недостаточностью учебного времени для осмысления. Значимость тригонометрии определяется практической направленностью. Кроме того, задания по решению тригонометрических уравнений и неравенств встречаются в содержании единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Проблемам изучения прикладной направленности тригонометрии посвящены работы таких авторов, как А.А. Панчишкина, Ю. Н. Макарычева, А.В. Дорофеевой, А.Н. Колмогорова, А.Г. Мордковича, С.М. Никольского, В.В. Репьева, Н.М. Бескина.

В различных публикациях неоднократно указывается на низкий уровень сформированности у учащихся функциональных знаний, умений и навыков, особенно относящихся к тригонометрии.

Я считаю, что в условиях реализуемого учителями подхода к обучению тригонометрии данная тема воспринимается обучающимися формально, не связываются с соответствующими образами. Как следствие, учащиеся не понимают всей значимости изучения тригонометрии, ее роли среди других наук и в жизни самого человека. Исходя из этого, можно отметить, что тема данного исследования является актуальной.

Проблема исследования: определение роли тригонометрии в науке и жизнедеятельности человека.

Объект исследования: тригонометрические функции.

Предмет исследования: особенности применения тригонометрических функций в науке и жизнедеятельности человека.

Цель работы: теоретически обосновать и практически исследовать возможности тригонометрии в науке и жизнедеятельности человека при решении различных практико-ориентированных задач.

Задачами в данной работе являются:

1. Рассмотреть историю возникновения и развития тригонометрии.

2. Проанализировать использование тригонометрии в различных научных областях.

3. Проанализировать использование тригонометрии и представить решение практико-ориентированной задачи.

В моей работе была выдвинута следующая гипотеза исследования: мы предположили, что тригонометрические функции широко используются в различных науках и областях человека с древних времен до сегодняшних дней.

В процессе работы были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ литературы и источников информации по теме исследования, систематизация, отбор и решение практико-ориентированных задач по тригонометрии.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в данном исследовании представлены основные этапы развития тригонометрии, а также представлены теоретические основы использования тригонометрии в других науках.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты данного исследования могут быть использованы педагогами с целью повышения познавательного интереса учащихся к изучению тригонометрии на уроках математики.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух разделов, заключения, библиографического списка.

Древние греки превратили тригонометрию в упорядоченную науку. В переводе с греческого «тригонометрия» – это измерение треугольников. Большинство ранних достижений в тригонометрии были связаны со сферической тригонометрией, в основном из-за ее применения в астрономии. Три основные известные нам фигуры в развитии греческой тригонометрии – это Гиппарх, Менелай и Птоломей. Вероятно, были и другие участники, но со временем их работы были утеряны, а их имена были забыты.

В десятом веке персидский математик и астроном Абул Вафа представил касательную функцию и усовершенствовал методы вычисления таблиц тригонометрии [2].

Он установил тождества сложения углов, например sin (a + b), и открыл формулу синуса для сферической геометрии:

Также в конце X – начале XI веков египетский астроном Ибн Юнус провел множество тщательных тригонометрических вычислений и продемонстрировал формулу:

Математик Бартоломей Питискус опубликовал влиятельную работу по тригонометрии в 1595 году, в которой, возможно, возникло само слово «тригонометрия» [5].

Такие обозначения как «arcsin» и впервые «arccos» появляются в работах математика К. Шерфера (1716 – 1783 гг.) и французского ученого Ж.Л. Лагранжа (1736 – 1813 гг.).

В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике Л. Ф. Магницкого. В.В. Репьев в своей книге «Методика тригонометрии» 1937 г. уже предлагает общий алгоритм решения тригонометрических уравнений [4].

Таким образом, развитие тригонометрии началось еще в древние времена. Начало развития тригонометрических знаний заложили исследователи в Вавилонии, Древнем Египте и Индии. Еще одним этапом развития стало использование тригонометрии в Европе и Средней Азии. Мной было определено, что первоначальное значение тригонометрии заключалось именно в ее прикладном характере.

Особенности использования тригонометрии в науке настолько разнообразны, что невозможно сразу описать все ее области применения. В данном исследовании остановимся на основных научных областях, которые используют тригонометрию.

В первую очередь, тригонометрия связана с астрономией и физикой. Астрономы используют тригонометрию, чтобы рассчитать, насколько далеко звезды и планеты находятся от Земли. Несмотря на то, что мы знаем расстояния между планетами и звездами, этот математический метод также используется сегодня учеными NASA, когда они проектируют и запускают космические челноки и ракеты.

Использование тригонометрии в астрономии позволило ученым рассчитать расстояние до ближайших звезд с помощью параллакса. Параллакс – это эффект, при котором положение или направление объекта кажутся разными, если смотреть с разных позиций [6].

Также знания по тригонометрии успешно используются в архитектуре и строительстве. Архитектор может использовать функции для расчета нагрузок и сил здания. Без этих расчетов здания не были бы безопасными. С помощью тригонометрии можно рассчитать правильный уклон крыши, правильную высоту и подъем лестницы. Одним из наиболее распространенных архитектурных применений тригонометрии является определение высоты конструкции. Например, архитекторы могут использовать функцию касательной для вычисления высоты здания, если они знают свое расстояние от конструкции и угол между их глазами и вершиной здания. Мост в Сингапуре также был построен с помощью знаний тригонометрии [1].

Биология и медицина являются еще одними примерами наук, опирающихся на знания тригонометрии. Одним из примеров является рентгеновская кристаллография, метод, используемый для определения трехмерной структуры молекул. Рентгеновская кристаллография использовалась для определения атомной структуры тысяч биологически важных молекул, включая витамины, белки и, возможно, самую известную ДНК. Рентгеновские лучи проходят через кристалл, они преломляются в соответствии с атомной структурой кристалла. Структуру кристалла можно определить экспериментально по уравнению Брэгга, которое является тригонометрической функцией [3].

Таким образом, тригонометрия нашла себя в различных сферах нашей жизни, где, несомненно, она играет важную роль. Исследование применений данной науки еще раз доказывает, что в нашей жизни все взаимосвязано.

Рассмотрим примеры использования тригонометрии в решении различных практико-ориентированных задач.

Задача. Диаметр (d) колеса обозрения равен 38 м. Инженерам необходимо разместить 20 кабинок. На каком равном расстоянии должны находиться кабинки друг от друга?

Дано: d = 38 м, количество кабинок – 20 штук.

Найти: расстояние (S) между кабинками.

Решение задачи:

Определяем радиус колеса обозрения:

Для определения угла между кабинками выполняем следующее вычисление:

Для этой задачи можно использовать следующую теорему косинусов:

Звучит теореме следующим образом: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними».

Ответ: расстояние (S) между кабинками должно быть равно 5,9 метра.

Таким образом, на практическом примере из жизни определили, что с использованием знаний из тригонометрии можно успешно решать различные задачи.

Итак, в ходе исследовательской работы мной были сделаны следующие выводы и заключения.

Мной был проведен теоретический анализ истории возникновения и развития тригонометрии. Было определено место тригонометрии в истории.

Проанализировано использование тригонометрии в различных научных областях. Было определено, что знания по тригонометрии успешно используются в медицине и биологии, физике и астрономии, архитектуре и искусстве, а также многих других научных сферах.

Рассмотрена практико-ориентированная задача по тригонометрии и представлено ее решение.

Задачи, поставленные во введении, решены. Цель достигнута. Гипотеза, поставленная в начале исследования, подтвердилась.

На примере данного исследования мной были получены убедительные доводы о пользе и практическом применении тригонометрии в различных науках и областях жизнедеятельности человека. При этом сферы использования тригонометрии, по моему мнению, будут только расширяться.

В качестве практических рекомендаций можно предложить следующее. Так как тригонометрия достаточно широко используется в науке возможно дальнейшее изучение ее прикладного характера в различных научных сферах.

1. Давыдова Т.Н., Янбарисов Э.Р. Практическая направленность в обучении математике на примере тригонометрических задач // Математическое образование в школе и вузе: теория и практика (MATHEDU-2015). – 2015. – С. 297-305.

2. Ельчанинова Г.Г., Мельников Р.А., Саввина О.А. История тригонометрии: взгляд сквозь века // Математика в школе. – 2018. – № 1. –С. 53-64.

3. Кагерманова М.А. Роль тригонометрии в решении практических задач // Научно-исследовательская деятельность как фактор личностного и профессионального развития студентов. – 2019. – С. 278-284.

4. Кыдыралиев С.К., Урдалетова А.Б., Бурова Е.С. Возвращение к истокам. Тригонометрия. Ч. 1 // Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета. – 2019. – Т. 19. – № 12. – С. 16-22.

5. Ольховатская К.В. Об истории развития тригонометрии // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2016. – № 5-2. – С. 123-124.

6. Чайкина А.В. Использование тригонометрии в жизни человека // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. – Новокузнецк, 2021. – С. 28-32.