Целое уравнение и его Корни

Алгебра 9 класс

Решить устно уравнения

• а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0
• б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
• в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0
• г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03
• д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10
• е) = 0 м) (x – 3) 2 = 25

• 1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5

Какие из этих уравнений не являются целыми?

Тема урока

Целое уравнение и его корни

Основная цель урока:

Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Целые уравнения

• Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями называются целыми уравнениями .

• Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида

• Какова степень знакомых нам уравнений?

Какова степень знакомых нам уравнений?

• а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0
• б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
• в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0
• г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03
• д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10

Целые уравнения

• В учебнике найдите № 205.
• Посмотрите на уравнения а), б) и в).
• Чем они отличаются?
• Уравнения будем решать аналитическим способом.
• С чего начнём?

Целые уравнения

• Решите уравнения:

• 2 ∙ х + 5 =15
• 0 ∙ х = 7

Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Не более одного!

0, D =-12, D D=0 ,1 корень x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ? Не более двух! " width="640"

Целые уравнения

• Решите уравнения:

• I вариант II вариант III вариант

• x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
• D =1, D 0, D =-12, D D=0 ,1 корень

x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6.

Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ?

Не более двух!

Целые уравнения

Решите уравнения:

• I вариант II вариант III вариант

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

• x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 корень 3 корня 2 корня

• Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?

Не более трех!

Целые уравнения

• Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение

I V , V , V I, VII , n -й степени?

• Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!

Вообще не более n корней !

Целые уравнения

• Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.

• Прежде чем с ним познакомится вспомним известные нам функции и их графики!

Целые уравнения

• Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику.
• Запишите в тетради данные соответствия

1

2

3

4

5

6

7

8

Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте

Ж

Е

5

1

З

Б

6

2

Д

И

3

7

А

В

4

8

Целые уравнения

А сейчас рассмотрим еще один (графический) способ решение уравнения I I I степени?

• Уравнение x 3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь?
• Запишем это уравнение в виде x 3 = –x + 4.

Рассмотрим функции y=x 3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций?

• Кубическая парабола и прямая.

• См. рисунок № 43 учебника (Алгебра 9 класс),

Целые уравнения

• Найдите абсциссу точки пересечения графиков y=x 3 и y = –x+4.

у

4

1 , 3 х 1, 4

х

4

0

• Попробуйте назвать корень данного уравнения!

• Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?

• Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений.

• Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х ≈ 1,37

• А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?

• А если три решения?

• Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом

• Чтобы решить уравнение х 2 + 2х – 8 =0

представим его в виде х 2 = – 2х +8,

Далее рассмотрим функции у = х 2 и у = – 2х +8.

Что является графиком каждой функции?

Построим графики этих функций в одной системе координат.

Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

• Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

Ответ: – 4 ; 2

А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить уравнения

а) х 2 + х – 6 =0;

б) х 3 + х – 2 =0;

в) х 3 – 2х – 4 =0;

Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом

Ответ: -3; 2 Ответ: 1

Ответ: 2

Подводя итоги урока, вспомним, какие уравнения называются целыми и сколько они могут иметь решений?

Домашнее задание.

П.10 № 204 (в, г)

№ 217 (а,б,в,)

№ 290