Цилиндр как тело вращения

Цель урока: ввести понятие «цилиндр», его элементы и разновидности.

Задачи урока:

1. Образовательная

• Ввести понятие цилиндра и его видов; элементы цилиндра, сечения цилиндра.

• Вывести формулу вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра.

• Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

2. Развивающая

• Способствовать развитию умения учащихся самостоятельно формулировать цели и задачи.

• Развивать пространственное воображение.

3. Воспитывающая

• Способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности.

• Формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Тип урока: сообщение новых знаний

Формы организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная

Ожидаемый результат:

учащиеся должны знать

• определение цилиндра;

• виды цилиндра;

• элементы цилиндра;

• разновидности сечений цилиндра;

учащиеся должны уметь:

• вычислять элементы цилиндра при решении задач;

• находить полную, боковую поверхность цилиндра.

Оборудование и материалы: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями, линейки, карандаши.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте уважаемые коллеги, дорогие ребята. Приглашаем Вас на наш он-лайн урок.

Девизом нашего урока я выбрала японскую пословицу: ««Не стыдись спросить –

не знать еще стыднее!».

2. Постановка целей и задач урока.

Прежде всего хотелось бы определиться с темой урока. А поможет нам в этом энциклопедический словарь, в котором даётся несколько определений одного и того же понятия.

1. Это основная деталь поршневых машин (двигателя внутреннего сгорания,  паровой 

машины и т.п.).

2. Высокая твердая шляпа такой формы с небольшими полями.

3. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Конечно же, речь идёт о цилиндре. Запишите тему нашего урока «Цилиндр как тело вращения».

Как вы думаете, какова наша цель урока? (выслушать предположения учеников).

Итак, цель нашего урока дать определение одному из тел вращения.

Задачи: рассмотреть элементы и виды цилиндров, узнать, как вычислять полную и боковую поверхности цилиндра, познакомиться с разновидностями сечений цилиндра, научиться использовать полученные знания при решении задач и упражнений.

3. Объяснение нового материала.

Вопрос учителя: «Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр?»

Как видите, цилиндры окружают нас повсюду поэтому так важно знать свойства этой фигуры.

Сегодня на уроке у меня есть помощницы, которые подготовили для вас небольшую информацию о цилиндре. (Презентация учениц).

Историческая справка:

С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

4. Первичное закрепление материала.

1) Деление на группы

Для организации дальнейшей работы, я предлагаю вам разделиться на группы. Я раздам листочки, на которых написана часть какого-либо математического факта. Вам необходимо составить фразу, найдя пару. А затем вспомнить в каком классе вы знакомились с данным фактом.

Для учеников

сумма углов треугольника равна

вертикальные углы равны

внутренние односторонние углы

квадрат гипотенузы равен

площадь квадрата равна

апофема – это

в сумме дают 180˚

цилиндр – это

квадрату его стороны

180˚

тело вращения

сумме квадратов катетов

высота боковой грани правильной пирамиды

Формирование групп

7 класс:

Сумма углов треугольника равна 180˚.

Вертикальные углы равны.

Внутренние односторонние углы в сумме дают 180˚.

8 класс:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

10 класс:

Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды.

Цилиндр – это тело вращения.

2. Групповая работа

Каждой группе предлагается следующее задание:

1 группа

Разгадать кроссворд.

По горизонтали

1. Отрезок, соединяющий вершину цилиндра с точкой окружности основания,

называют…

4. Фигура, полученная в пересечении цилиндра плоскостью, называется…

цилиндра

5. Осевым сечением цилиндра является…

По вертикали

2. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?

3. Сколько образующих можно провести в цилиндре?

5. Цилиндр может быть получен вращением…

6. Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей,

является…

Ответы:

По горизонтали

1. Высота

4. Сечением

5. Прямоугольник

По вертикали

2. Треугольник

3. Много

5. Прямоугольника

6. Круг

2 группа . Творческое задание «Мы – поэты»

Из слов урок, цилиндр, тема, круг, сечение, плоскость, площадь придумать четверостишие.

Приветствуется творчество, находчивость.

Для оценивания работы участников 1-2 группы я предлагаю в конце вашей работы заполнить лист оценивания:

Лист оценивания группы 1

Шкала перевода балла в оценку:

3 балла – «5», 2 балла – «4», 1 балл – «3», 0 баллов – «2»

Лист оценивания группы 2

Шкала перевода балла в оценку:

3 балла – «5», 2 балла – «4», 1 балл – «3», 0 баллов – «2»

3 группа

Блиц- опрос «Дальше-дальше…»

1. Назови элементы цилиндра (Боковая поверхность, основание, ось, радиус, образующая, высота)

2. Назови вид осевого сечения цилиндра (прямоугольник, квадрат)

3. Может ли сечение цилиндра быть:

прямоугольником (да)

квадратом (да)

трапецией? (нет)

4. Какие из данных утверждений верны:

• любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания; (нет)

• любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; (нет)

• плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; (да)

• сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс. (да)

Оценку даёт группа по количеству набранных звёзд.

Дополнительные вопросы стр. 36 учебника: №3, 4, 6, 8, 9, 10

3. Цилиндр катится по некоторой плоскости. Какую фигуру образует при этом ось

цилиндра?

4. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью:

а) параллельной оси цилиндра (прямоугольник, квадрат),

б) параллельной основаниям цилиндра (круг),

в) не параллельная оси цилиндра (эллипс),

г) не параллельная основаниям цилиндра? (эллипс)

6.Как должны быть расположены две равные окружности, чтобы через них можно было

провести цилиндрическую поверхность? (параллельно друг другу)

8. Можно ли вращением произвольного параллелограмма вокруг одной из его сторон

получить цилиндр? (нет).

9. Сколько существует плоскостей, рассекающих данный цилиндр:

а) на два равных цилиндра (множество, но они будут проходить через ось цилиндра перпендикулярно основанию – осевые сечения или через середину высоты, параллельно основаниям)

б) две равные фигуры (множество, будут содержать две равные хорды, лежащие соответственно в верхнем и нижнем основании).

10. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если, его:

а) высоту увеличить в два раза (увеличится в два раза),

б) радиус основания увеличить в три раза? (увеличится в три раза)

Презентация работы 1 группы. Оценка работы группы.

5. Решение задач

Устно задачи по готовым чертежам.

№ 1. Дан цилиндр с радиусом основания 3 м и высотой 8 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

По условию задачи радиус основания равен 3 м, значит диаметр AD = 6 м. Диагональ осевого сечения находится в прямоугольном треугольнике АСD и является его гипотенузой, если высота СD = 10 м, то по теореме Пифагора

АС² = AD² + СD². Тогда АС = (Пифагорова тройка)

№ 2. Дан цилиндр с радиусом основания 6 см, диагональ осевого сечения равна 13 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

По условию задачи радиус основания равен 6с м, значит диаметр AD = 12 см. Диагональ осевого сечения АС = 13 см, находится в прямоугольном треугольнике АСD и является его гипотенузой. Найдём высоту по теореме Пифагора

СD² = АС² - AD². Тогда СD = 5 см (Пифагорова тройка).

Осевым сечением является прямоугольник АВСD, площадь которого равна произведению диаметра и высоты. Площадь осевого сечения равна 60 см².

№3. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 4 м и высотой 7 м, если на 1 кв. м расходуется 200 г краски (значение возьмите равным 3)?

По условию задачи, необходимо покрасить бак цилиндрической формы. Значит, нужно найти полную поверхность цилиндра. Если диаметр равен 4 м, а высота 3 м, то боковая поверхность равна 4·7· = 84 м². Радиус основания равен 2 м, тогда площадь основания ·2² = 12 м². Полная поверхность будет равна сумме боковой поверхности и двум площадям основания: 84 + 12 · 2 = = 84 + 24 = 108 м². Тогда нужно будет 108 · 200 = 21 600 г =

= 21 кг 600 краски

6. Итог урока

а) Презентация работы 2 группы. Оценивание работы второй группы.

б) Рефлексия урока.

Перед вами на столе лежат кружочки трёх цветов. Вам необходимо выбрать цвет, соответствующий полученным знаниям на уроке.

Зелёный – тема понятна;

Жёлтый - остались вопросы;

Красный – тема не понятна.

в) Домашнее задание.

Стр. 32-36, №11-15

Ода цилиндрам!

Цилиндры вокруг окружают тебя:

Зарыты в земле глубоко,

И фокусник ловкий

Зайчонка для нас

Достал из него так легко.

Цилиндрам в быту почет и хвала,

Ну что тут еще вам сказать:

И денно, и нощно, и мощно по ним

Течет газ , тепло и вода.

Цилиндров значение так велико,

О них никогда не забудь.

О свойствах его при решенье задач

Ты помни, конечно, всегда!