Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Шар.

Тема «Цилиндр»

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24, а его объем равен 48. Найдите его высоту.

2. Объем цилиндра 8, а высота 2. Найдите диагональ осевого сечения.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4, образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите боковую поверхность цилиндра.

4. Высота цилиндра 2 м, радиус основания 3 м. Определите объем.

5. Площадь осевого сечения равна 6/. Найти площадь его боковой поверхности.

6. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Определите диагональ осевого сечения цилиндра.

7. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

8. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту – 3 раза?

9. Найти высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а площадь боковой поверхности равна .

10. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна и образует с основанием 60⁰. Найти объем цилиндра.

11. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю 3. Найти объем цилиндра.

12. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания, если объем цилиндра равен 432².

13. Стороны прямоугольника 4 см и 5 см. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

14. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 12 см и 26 см. Найдите объем цилиндра, если его высота равна меньшей стороне осевого сечения.

15. Прямоугольник с боковой стороной 14 и основанием 10 является разверткой боковой поверхности цилиндра. Найдите объем этого цилиндра.

16. Высота цилиндра равна 6 см, а радиус его основания 5 см. Найдите площадь осевого сечения.

17. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60⁰. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

18. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

19. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равна 3 см.

20. Пусть v, r, h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а)v, если r=2 см, h=3 см; б) r, если v=120 см³, h=3,6 см; в) h, если r=h, v=8 см³.

Тема: « Конус»

1. Образующая конуса равна 6 м, а угол между нею и плоскостью основания равен 60⁰. Найдите площадь основания конуса.

2. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, если радиус основания равен 10 см.

3. Образующая конуса равна 8 см, а угол при вершине осевое сечение равно 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40, 40 и 48. Найдите объем конуса.

5. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Радиус основания конуса равен 13 см. Найдите объем конуса.

6. Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см. Определите площадь поверхности конуса.

7. Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см. Найдите объем конуса.

8. Высота конуса 20 см, радиус основания 15 см. Определите площадь боковой поверхности конуса.

9. Образующая конуса 5 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Определите высоту конуса.

10. Длина радиуса основания конуса 3 м, высота 4 м. Определите образующую конуса.

11. Высота конуса 20 см, а радиус его основания 25 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью параллельной основанию, и отстоящей от вершины конуса на расстояние 4 см.

12. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Радиус основания конуса равен 13 см. Найдите высоту конуса.

13. Осевым сечением конуса является треугольник с высотой 16 см и боковой стороной 20 см. Найдите площадь основания конуса.

14. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 60⁰. Высота конуса 12 см. Найдите объем конуса.

15. Высота и радиус основания конуса соответственно равны 4 и 3. Найдите боковую поверхность конуса.

16. Найдите площадь боковой поверхности прямого конуса, если образующая его равна 4, а площадь основания равна 16/.

17. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите полную поверхность конуса при =.

18. Площадь боковой поверхности конуса равна 11, а длина образующей . Найдите площадь основания конуса.

19. Угол при основании осевого сечения конуса 60⁰, высота конуса 3. Найдите боковую поверхность конуса.

20. Угол при вершине осевого сечения конуса 60⁰, образующая его равна 2. Найдите объем конуса.

1. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м, 6 м, высота 4 м. Определите образующую усеченного конуса.

1. Радиусы оснований усеченного конуса 3 и 1. Найдите боковую поверхность этого конуса, если его образующая наклонена к плоскости оснований под углом 60⁰.

1. В усеченном конусе образующая 4 см, составляет с плоскостью большего основания угол 60⁰ и перпендикулярна к диагонали осевого сечения. Найдите основания усеченного конуса.

1. Радиусы оснований усеченного конуса R и r. Образующая наклонена к его большему основанию под углом . Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса.

1. Образующая усеченного конуса равна 2а и наклонена к основанию под углом в 60⁰. Радиус одного основания вдвое больше радиуса другого основания. Найти каждый из радиусов.

1. Площадь оснований усеченного конуса 4 м² и 16 м². Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найдите площадь сечения.

1. Высота усеченного конуса 4 дм, радиусы его оснований 2 дм и 5 дм. Найдите полную поверхность усеченного конуса.

1. В усеченном конусе высота 63 дм, образующая 65 дм и боковая поверхность 26 м². Определить радиусы оснований.

1. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к основанию под углом в 45⁰. Найти объем.

10. Объем усеченного конуса равен 584см³, а радиусы оснований 10 см и 7 см. Определить высоту.

Тема: «Шар»

1. В шаре радиусом 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения.

2. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.

3. Шар радиусом 20 см касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости на расстоянии 25 см от центра шара. Найдите расстояние от этой точки до точки касания.

4. Найдите объем шара с радиусом 2.

5. Найдите объем шара, диаметр которого равен 8.

6. Найдите диаметр шара, если его объем равен .

7. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В. Точка А лежит в этой плоскости. ОА=26 см, АВ=24 см. Найдите площадь шаровой поверхности.

8. Объем шара равен . Найдите шаровую поверхность.

9. Найдите площадь сферы, диаметр которой 6.

10. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличится в 3 раза?

11. Площадь поверхности одного шара равна 393. Найдите площадь поверхности другого шара, у которого радиус в раза меньше, чем у другого.

12. Во сколько раз нужно увеличить диаметр шара, чтобы его объем увеличился в 8 раз?

13. Площадь поверхности одного шара 43. Найдите площадь поверхности другого шара объем которого в 27 раз больше объема данного шара.

14. Как изменится поверхность шара, если его радиус увеличится в 2 раза?

15. Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Определите радиус шара. Потерями металла при переплавке пренебречь.

16. Площадь шара равна 225 м². Определите его объем.

17. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см³).