Цилиндр, основные элементы. Площадь поверхности и объём.

Цилиндр, основные элементы. Площадь поверхности и объем.

Выполнила: Дмитренко Елизавета, студентка 1 курс

ГАУ КО ПОО КСТ

Что такое цилиндр?

Цили́ндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Цили ́ ндр — это тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Прямой круговой цилиндр

1

Основные элементы цилиндра:

Основаниями цилиндра называют плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями, ограничивающими цилиндр.

Основаниями цилиндра являются круги.

1

Основные элементы цилиндра:

Боковой поверхностью цилиндра называют часть цилиндрической поверхности, находящаяся между плоскостями оснований.

1

Основные элементы цилиндра:

Образующая цилиндра — отрезок, соединяющий точки окружностей основания и перпендикулярный плоскостям оснований.

1

Основные элементы цилиндра:

Ось цилиндра – отрезок, соединяющий центры оснований цилиндра.

1

Основные элементы цилиндра:

Высотой цилиндра называется отрезок, высекаемый плоскостями его оснований на прямой, перпендикулярной им, или длина этого отрезка.

1

Основные элементы цилиндра:

Радиус цилиндра — это радиус основания цилиндра.

1

Сечение цилиндра:

Сечением цилиндра называют пересечение цилиндра с плоскостью.

Выделяют разные виды сечений цилиндра, в зависимости от того, проходит ли плоскость через ось цилиндра, перпендикулярна ли оси или параллельна оси.

1

Площадь поверхности цилиндра.

S бок = 2πRh

S полн = 2πR(R + h)

S основ = πR 2

S осев сеч = 2Rh

1

Объем цилиндра:

Объём цилиндра — это величина, которая характеризует объём геометрического тела, образованного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

V = πR 2 h

V = S осн h

1

Задача 1

Решение:

S полн. = 2πR(h + R)

S полн. = 2π×5(12 + 5)

S полн. = 170π

V = πR 2 h

V = 25×12π

V = 300π

Дано:

h = 12

R = 5

Найти:

V, S полн.

Ответ: S полн. = 170π; V = 300π

1

Задача 2

Решение:

V = πR 2 h

V = 9×4×3

V = 108 см 3

S полн. = 2πR(R + h)

S полн. = 2×3×3(3 + 4)

S полн. = 126 см 2

Дано:

h = 4

R = 3

Найти:

V, S полн.

Если π = 3

Ответ: V = 108 см 3 ; S полн. = 126 см 2

1

Задача 3

Решение:

V = S осн. × 6

180 = S осн. × 6

S осн. = 30

Дано:

V = 180

h = 6

Найти:

S осн.

Ответ: S осн. = 30

1

Ссылки на интернет ресурсы:

https://ru.wikipedia.org/wiki/ Цилиндр

https://umschool.net/library/matematika/czilindr /

https:// wika.tutoronline.ru/geometriya/class/11/osnovnye-svedeniya-o-geometricheskoj-figure-czilindr

https:// 3.shkolkovo.online/theory/251?SubjectId=1

1