Цилиндр. Решение задач по стереометрии на готовых чертежах.

Цилиндр

Считаем параметры цилиндра

Цилиндр

Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её под прямым углом.

Цилиндр

Круги, образующие цилиндр, называются его основаниями .

Цилиндр

Радиус основания

цилиндра

называется

радиусом цилиндра .

R – радиус цилиндра

Цилиндр

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра, называется его осью .

О 1 О 2 – ось цилиндра

Цилиндр

Отрезок, соединяющий центры оснований цилиндра , а также длина этого отрезка, называются высотой цилиндра .

H – высота цилиндра

Цилиндр

Отрезок,

параллельный оси цилиндра, с концами на окружностях его оснований называется

образующей

цилиндра .

l – образующая цилиндра

Цилиндр

Множество

всех точек,

принадлежащих образующим цилиндра, называется

боковой поверхностью

цилиндра .

М ϵ l – следовательно М лежит на боковой поверхности

Цилиндр

Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и не имеющая с ним других общих точек, называется

касательной плоскостью

цилиндра .

Т – касательная цилиндра

Цилиндр

Пересечение цилиндра с плоскостью, содержащей его ось, называется

осевым сечением

цилиндра .

О 1 ,О 2 ϵ П

Цилиндр

Цилиндр называется равносторонним , если его осевое сечение

является квадратом.

l = 2R

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.1

В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали?

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.2

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого?

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.3

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого.

Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.4

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.5

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.6

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.7

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.8

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.9

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π ,

а диаметр основания - 1. Найдите высоту цилиндра.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.10

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π , а высота - 1.

Найдите диаметр основания.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.11

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40 π, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.12

В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд,

у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого?

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.13

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четы ре раза шире первой. Во сколь ко раз объём второй кружки больше объёма первой?

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.14

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого?

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.15

Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

Цилиндр. Решение задач из базы ЕГЭ

z.16

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали.