Учебная программа

Обновления:

Рассмотрена на заседании ЦМК общеобразовательных дисциплин, протокол № 1 от 31 августа 2018 г.

Рассмотрена на заседании ЦМК общеобразовательных дисциплин, протокол № 1 от 02 сентября 2019 г.

Рассмотрена на заседании ЦМК общеобразовательных дисциплин, протокол № 1 от 31 августа 2020 г.

Рассмотрена на заседании ЦМК общеобразовательных дисциплин, протокол № 1 от 31 августа 2021 г.

Обсуждена и рекомендована на заседании УМС, протокол №3 от 03 июля 2017 г.

Одобрена на заседании Педагогического совета, протокол №1 от 31 августа 2018 г.

Одобрена на заседании Педагогического совета, протокол №1 от 02 сентября 2019 г.

Одобрена на заседании Педагогического совета, протокол №1 от 31 августа 2020 г.

Одобрена на заседании Педагогического совета, протокол №1 от 31 августа 2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

Структура и содержание учебной дисциплины

Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

очная форма обучения

заочная форма обучения

максимальная учебная нагрузка обучающихся – 351 час, в том числе:
обязательная учебная нагрузка обучающихся – 234 часа,

консультации – 18 часов¹,

самостоятельная работа обучающихся – 99 часов.

максимальная учебная нагрузка обучающихся – 351 час, в том числе:
обязательная учебная нагрузка обучающихся – 28 часов,

самостоятельная работа обучающихся – 323 часа.

Вид учебной работы

Объем

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

практические занятия

234

Консультации

18^*

Самостоятельная работа обучающегося (всего)²

99

Форма промежуточной аттестации – экзамен

Вид учебной работы

Объем

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

28

практические занятия

28

Самостоятельная работа обучающегося (всего)³

323

Форма промежуточной аттестации – экзамен

Наименование разделов

и тем

Содержание учебного материала, практических занятий, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение.

Развитие понятия

о числе

Содержание учебного материала

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности.

5

1,2

Практические занятия:

Цели и задачи изучения математики при освоении специальности. Повторение. Числа и действия над ними.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Подготовка сообщений «Значение математики в профессиональной деятельности». Решение примеров.

3

Тождественные преобразования выражений. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. Линейные, квадратные, дробно-рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.

20

1,2,3

Практические занятия:

Повторение. Тождественные преобразования выражений. Формулы сокращенного умножения.

2

Практические занятия:

Повторение. Квадратный корень, свойства корня, преобразование выражений с корнями.

2

Практические занятия:

Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств.

2

Практические занятия:

Решение дробно-рациональных уравнений, иррациональных уравнений и неравенств.

2

Практические занятия:

Комплексные числа и действия над ними.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

1.Решенние примеров и задач.

8

Корни,

степени

и логарифмы

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

44

1,2

Практические занятия:

Понятие корня n – ой степени и его свойства.

4

Практические занятия:

Преобразование выражений с корнями.

2

Практические занятия:

Решение иррациональных уравнений.

4

Практические занятия:

Понятие степени с рациональными показателями, свойства.

4

Практические занятия:

Преобразования выражений, содержащих степени и корни.

2

Практические занятия:

Решение показательных уравнений.

4

Практические занятия:

Понятие логарифма, свойства логарифмов.

4

Практические занятия:

Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

2

Практические занятия:

Решение логарифмических уравнений.

6

Практические занятия:

Итоговое занятие по теме: корни, степени, логарифмы.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Преобразование рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических выражений.

10

Прямые

и плоскости

в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

32

1,2

Практические занятия:

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

2

Практические занятия:

Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.

2

Практические занятия:

Параллельность трех прямых в пространстве.

2

Практические занятия:

Параллельность прямой и плоскости.

4

Практические занятия:

Параллельность плоскостей.

2

Практические занятия:

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

Практические занятия:

Наклонная и перпендикуляр. Теорема о трех перпендикулярах.

4

Практические занятия:

Решение задач

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач.

8

Координаторы

и векторы

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

22

Практические занятия:

Повторение. Векторы: сложение, вычитание, умножение на число.

2

Практические занятия:

Повторение. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

Практические занятия:

Векторы в пространстве. Действия с векторами, длина вектора.

4

Практические занятия:

Скалярное произведение векторов в пространстве.

2

Практические занятия:

Скалярное произведение векторов в пространстве. Нахождение угла между векторами.

2

Практические занятия:

Векторы в пространстве: решение задач.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач и упражнений по образцу по теме: «Действия над векторами».

8

Основы

тригонометрии

Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

46

1,2

Практические занятия:

Числовая окружность. Радианная мера угла.

2

Практические занятия:

Поворот точки вокруг начала координат. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Практические занятия:

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

2

Практические занятия:

Знаки синуса, косинуса и тангенса. Таблица значений.

2

Практические занятия:

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество.

2

Практические занятия:

Формулы приведения.

2

Практические занятия:

Синус и косинус суммы/разности двух аргументов.

2

Практические занятия:

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

2

Практические занятия:

Сумма синусов и косинусов.

2

Практические занятия:

Преобразование тригонометрических выражений.

4

Практические занятия:

Решение простейших тригонометрических уравнений: косинус.

2

Практические занятия:

Решение простейших тригонометрических уравнений: синус.

2

Практические занятия:

Решение простейших тригонометрических уравнений: тангенс и котангенс.

2

Практические занятия:

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

2

Практические занятия:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств, приводимых к квадратным.

2

Практические занятия:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Перевод из градусной меры в радианную и обратно.

Применение тригонометрических формул при вычислениях и преобразованиях выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

10

Функции и графики

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Определения функций, их свойства и графики. Тригонометрические, логарифмическая и показательная функции и их свойства.

20

1,2

Практические занятия:

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность и периодичность.

2

Практические занятия:

Свойства и графики синуса, косинуса и тангенса.

2

Практические занятия:

Степенная функция и свойства.

2

Практические занятия:

Показательная функция и свойства.

2

Практические занятия:

Логарифмическая функция и свойства.

2

Практические занятия:

Показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач по теме «Функции и графики». Исследование и построение графиков тригонометрических функций. Решение показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств.

8

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

40

1,2,3

Практические занятия:

Многогранники. Параллелепипед. Куб. Призма.

2

Практические занятия:

Правильные многогранники. Сечение многогранников.

2

Практические занятия:

Пирамида. Правильная пирамида.

2

Практические занятия:

Цилиндр.

2

Практические занятия:

Конус.

2

Практические занятия:

Шар и сфера.

2

Практические занятия:

Решение задач на многогранники и тела вращения.

2

Практические занятия:

Площадь поверхности многогранников.

4

Практические занятия:

Площадь поверхности тел вращения.

4

Практические занятия:

Объем многоугольников.

2

Практические занятия:

Объем тел вращения.

2

Практические занятия:

Решение задач на вычисление площадей и объемов многогранников и тел вращения.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Изготовление модели цилиндра и конуса по заданным размерам. вычисление по формулам площадей поверхностей площадей и объемов многогранников.

10

Начала

математического

анализа

Содержание учебного материала

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

36

1,2

Практические занятия:

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

2

Практические занятия:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Предел последовательности.

2

Практические занятия:

Понятие производной. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

4

Практические занятия:

Производная: механический и геометрический смысл производной.

2

Практические занятия:

Уравнение касательной в общем виде.

4

Практические занятия:

Возрастание и убывание функции, экстремумы функции.

4

Практические занятия:

Исследование функции с помощью производной.

4

Практические занятия:

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

4

Практические занятия:

Итоговое занятие по теме: производная.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение заданий на вычисление производных функций, на нахождение значений производной в точках;

Решение задач по образцу по теме: « Применение производной к исследованию функций».

8

Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

22

Практические занятия

Понятие первообразной: таблица и правила вычисления.

2

Практические занятия

Понятие неопределенного интеграла: таблица и правила вычисления.

4

Практические занятия

Определенный интеграл. Теорема Ньютона—Лейбница.

2

Практические занятия

Использование определенного интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции.

4

Практические занятия Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

8

Уравнения

и неравенства

Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

22

1,2

Практические занятия:

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

2

Практические занятия:

Решение уравнений.

4

Практические занятия:

Решение систем уравнений.

4

Практические занятия:

Решение систем неравенств.

2

Практические занятия:

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

10

Элементы

теории

вероятностей и математической

статистики

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

24

1,2

Практические занятия:

Правила комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания.

2

Практические занятия:

Решение комбинаторных задач.

.

2

Практические занятия:

Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Практические занятия:

Прикладные задачи.

2

Практические занятия:

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.

2

Практические занятия:

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

4

Практические занятия:

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач на нахождение и сравнение вероятностей различных событий.

Вычисление математического ожидания случайной ве­личины с конечным числом исходов.

8

Консультации

18^*

Форма промежуточной аттестации

экзамен

Всего:

351

Наименование разделов

и тем

Содержание учебного материала, практических занятий, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение.

Развитие понятия

о числе

Содержание учебного материала

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности.

5

1,2

Самостоятельная работа обучающихся:

Подготовка сообщений «Значение математики в профессиональной деятельности». Решение примеров.

5

Тождественные преобразования выражений. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. Линейные, квадратные, дробно-рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.

20

1,2,3

Практические занятия:

Комплексные числа и действия над ними.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1.Решенние примеров и задач.

18

Корни,

степени

и логарифмы

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

44

1,2

Практические занятия:

Понятие корня n – ой степени и его свойства. Понятие степени с рациональными показателями, свойства. Понятие логарифма, свойства логарифмов

2

Практические занятия:

Решение иррациональных уравнений. Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Преобразования выражений, содержащих степени и корни. Преобразование рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических выражений. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Решение уравнений.

40

Прямые

и плоскости

в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

32

1,2

Практические занятия:

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Параллельность трех прямых в пространстве. Параллельность плоскостей. Наклонная и перпендикуляр. Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

30

Координаторы

и векторы

Содержание учебного материала

Прямоугольная Решение задач (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

22

Практические занятия:

Векторы в пространстве. Действия с векторами, длина вектора. Скалярное произведение векторов в пространстве.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Нахождение угла между векторами.

Решение задач и упражнений по образцу по теме: «Действия над векторами».

20

Основы

тригонометрии

Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

46

1,2

Практические занятия:

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Таблица значений. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус и косинус суммы/разности двух аргументов. Синус, косинус и тангенс двойного угла.

2

Практические занятия:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Перевод из градусной меры в радианную и обратно.

Применение тригонометрических формул при вычислениях и преобразованиях выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств, приводимых к квадратным.

42

Функции и графики

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Определения функций, их свойства и графики. Тригонометрические, логарифмическая и показательная функции и их свойства

20

1,2

Практические занятия:

Свойства и графики синуса, косинуса и тангенса. Степенная функция и свойства. Показательная функция и свойства. Логарифмическая функция и свойства.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность и периодичность. Решение задач по теме «Функции и графики». Исследование и построение графиков тригонометрических функций. Решение показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств.

18

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

40

1,2,3

Практические занятия:

Решение задач на вычисление площадей и объемов многогранников и тел вращения.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Параллелепипед. Куб. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Тела вращения и их свойства. Вычисление по формулам площадей поверхностей площадей и объемов многогранников.

38

Начала

математического

анализа

Содержание учебного материала

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

36

1,2

Практические занятия:

Понятие производной. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Производная: механический и геометрический смысл производной.

2

Практические занятия:

Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Уравнение касательной в общем виде. Решение заданий на вычисление производных функций, на нахождение значений производной в точках; Возрастание и убывание функции, экстремумы функции.

Решение задач по образцу по теме: « Применение производной к исследованию функций».

32

Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

22

Практические занятия

Понятие неопределенного интеграла: таблица и правила вычисления. Определенный интеграл. Теорема Ньютона—Лейбница.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

20

Уравнения

и неравенства

Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

24

1,2

Практические занятия:

Решение уравнений. Решение систем уравнений. Решение систем неравенств.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

22

Элементы

теории

вероятностей и математической

статистики

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

24

1,2

Практические занятия:

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Правила комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания. Решение комбинаторных задач. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

Решение задач на нахождение и сравнение вероятностей различных событий.

Вычисление математического ожидания случайной ве­личины с конечным числом исходов.

22

Консультации

18^*

Форма промежуточной аттестации

экзамен

Всего:

351

№ п/п

Оснащенность аудиторий и

помещений для

самостоятельной работы

Перечень лицензионного

программного

обеспечения

Кабинет математики

1

Столы, стулья, стол преподавателя, стенды, шкаф с раздаточным материалом, мультимедийный проектор, колонки Microlab.
ноутбук Asus

Windows 10, Microsoft Office 2016, LibreOffice, антивирус Kaspersky Endpoint Security 11, Adobe Reader DC, Mozilla Firefox, Daum PotPlayer, 7-Zip, Gimp. Доступ к юридическим базам информационно-справочной системы "Консультант+"

Помещения для самостоятельной работы

1

Столы компьютерные, стулья, экран стационарный, компьютерный стол, учебно-наглядные пособия, принтер HP LaserJet P1005, проектор BenQ MX764, колонки Microlab, гарнитуры (выдаются по мере необходимости).
Персональный компьютер Intel Pentium G3260, монитор Samsung SyncMaster S23B300.

Персональный компьютер Intel Celeron G530, монитор Samsung SyncMaster 204B. Персональные компьютеры 15 Intel Celeron G1630, монитор ACER AL1716

Windows 10, Microsoft Office 2016, LibreOffice, антивирус Kaspersky Endpoint Security 11, Adobe Reader DC, Mozilla Firefox, Daum PotPlayer, 7-Zip, Gimp, Консультант+, база данных 1С.
Windows 10, Microsoft Office 2016, LibreOffice, антивирус Kaspersky Endpoint Security 11, Adobe Reader DC, Mozilla Firefox, Daum PotPlayer, 7-Zip, Gimp, Консультант+, база данных 1С.
Windows 10, Microsoft Office 2016, LibreOffice, антивирус Kaspersky Endpoint Security 11, Adobe Reader DC, Mozilla Firefox, Daum PotPlayer, 7-Zip, Gimp, Консультант+, база данных 1С

Результаты обучения
(усвоенные умения, знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Промежуточная аттестация

Умения:

экзамен

Выполнить арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

оценка выполнения практического задания

Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Решать иррациональные уравнений. Находить значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, выполнять прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразовывать числовые и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения. Решать прикладные задачи на сложные проценты.

Выполнять преобразование выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определять области допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

Решать по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнения. Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Уметь строить и читать графики функций. Исследование функции. Составлять вид функции по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Вычислять значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использовать свойства функции для сравнения значений степеней и логарифмов. Строить графики степенных и логарифмических функций. Решать показательные и логарифмических уравнения и неравенства по известным алгоритмам. Выполнять преобразования графиков

Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Составлять уравнение касательной в общем виде, правила дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной, исследования функции, заданной формулой, становление связи свойств функции и производной по их графикам, применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Решать задачи на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решать задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Решать уравнения с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решать системы уравнений с применением различных способов. Решать неравенства и системы неравенств с применением различных способов.

Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Строить углы между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию, и распознавание их на моделях. Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Решать задач на вычисление геометрических величин.

Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Решать задачи на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур и применять соответствующие формулы и фактов из планиметрии. Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Находить уравнение окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояний между точками. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Знание:

Значение и роль математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности, цели и задачи изучения дисциплины.

оценка выполнения проверочной

работы

Понятие корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Понятие степени с действительным показателем.

Основные понятия тригонометрии, формулы тригонометрии (формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму), свойства симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения. Понятия обратных тригонометрических функций.

Понятие переменной, понятие графика, определение принадлежности точки графики функции, определение функции, формулировать его.

Понятие обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Понятие сложной функции.

Понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Понятие гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Понятие разрывной периодической функции, свойства тангенса и котангенса, построение их графиков.

Понятие числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов, понятие предела последовательности.

Понятие производной ее механический и геометрический смысл. Правила дифференцирования, теоремы о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Понятием интеграла и первообразной, правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Знать сведения о корнях алгебраических уравнений, понятия исследования уравнений и систем уравнений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

Правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач, понятие комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления, биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Классическое определение вероятности, свойства вероятности, теоремы о сумме вероятностей, примеры вычисления вероятностей.

Формулировки и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей, определение признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Понятие параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.