Учебная программа математика 5-9 класс

Филиал МБОУ «Бейская средняя общеобразовательная школа-интернат

«Кальская средняя общеобразовательная школа»

УТВЕРЖДАЮ:

директор МБОУ Бейской ОШИ

_______________ В.И. Тимченко

Приказ №___________

от «___» ____________ 2018 г.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

5-9 КЛАСС

Разработчик: учитель математики

Кичигина Светлана Александровна

Обсуждена и согласована на

методическом объединении учителей

естественно-научного цикла

Протокол №____от ___.__.2018 г.

Принята на Методическом

совете школы

Протокол № __ от ___.____. 2018 г.

д. Калы

2018г.

Структура учебной программы:

1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учетом специфики учебного предмета.

2. Общая характеристика учебного предмета.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета.

5. Содержание учебного предмета.

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

7. Планируемые результаты изучения учебного предмета.

8. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

1. Пояснительная записка

Учебная программа разработана на основании Закона РФ от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Закона Республики Хакасия от 5 июня 2013 года №60-ЗРХ «Об образовании в республике Хакасия», Приказа Минобрнауки России от 17.12.2010 г. №1897 (ред. от 29.12.2014г.) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования», Приказа Минобрнауки России от 06.10.2009 г. (ред. от 29.12.2014г.) «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования», Фундаментального ядра содержания образования, примерных программ по математике.

Обучение математике является важнейшей составляющей общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у школьников умения учиться. Обучение математики закладывает основы для формирования приемов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определенные обобщенные знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учащихся. Основное значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника. Усвоенные в курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни. Параллельно закладывается основа для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определенных во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Изучение математики на уровне основного общего образования направленно на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
  
  

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
  
  

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В соответствии с этими целями ставятся задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций. Иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств геометрических фигур, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-стастических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

1. Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает его распределение между 5—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональными и ир­рациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики а старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том чис­ле в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометриче­ские фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча­щихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей ма­тематической модели для описания реального мира. Глав­ная цель данного раздела — развить у учащихся воображе­ние и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструк­тивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядно­сти с формально-логическим подходом является неотъемле­мой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических вели­чин» расширяет и углубляет представления учащихся об из­мерениях длин, углов и площадей фигур, способствует фор­мированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расши­ряет и углубляет представления учащихся о методе коорди­нат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смеж­ных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержа­ние которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и тео­рем, истории их открытия, предназначен для формирова­ния представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Данная учебная программа и учебно-методический комплект для 5-9 классов выбраны в соответствии с авторскими программами по математике: для 5-8 классов - Мерзляк А. Г. и др., для 9 класса - Мордковича А. Г. и др., Л. С. Атанасян и др.

Этими авторами программ и учебников предполагается такая структура учебного материала, которая определяет последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и лучшие пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также лучшего развития учащихся.

Промежуточный контроль в учебной программе проводится в форме самостоятельных работ, математических диктантов, практических работ, контрольных работ, взаимоконтроля.

1. Описание места учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов. 5-9 классы – 5 часов в неделю, всего 850 часов. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета

Изучение математики на уровне основного общего образования дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. В личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2. В метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

1. В предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных, наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

1. Содержание учебного предмета «Математика».

5-й класс

Математика (170 часов)

Повторение, обобщение и систематизация материала, изученного в начальной школе.

Понятие числа. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Сравнение чисел. Арифметические операции. Устные и письменные приёмы вычислений.

Натуральные числа.

Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Шкала. Координатный луч. Сравнение натуральных чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Уравнения.

Умножение и деление натуральных чисел.

Умножение. Переместительное свойство умножения. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Деление. Деление с остатком. Степень числа. Комбинаторные задачи.

Обыкновенные дроби.

Понятие обыкновенной дроби. Правильные и неправильные обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа.

Десятичные дроби.

Понятие десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей.Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление и умножение десятичной дроби на натуральную степень числа 10. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Приближённые вычисления с десятичными дробями. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.

Проценты.

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. Процентное отношение двух чисел.

Среднее арифметическое.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Геометрические фигуры.

Отрезок. Длина отрезка. Плоскость. Прямая, луч. Угол. Обозначение углов. Виды углов. Измерение углов. Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. Площадь. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Текстовые задачи.

Различные модели текстовых задач: выражение, уравнение, схема, таблица.

Задачи на уравнивание. Задачи на части. Задачи на работу. Задачи с дробными числами. Задачи с альтернативным условием.

Задачи на движение и их различные виды. Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Движение по реке.

Итоговое повторение.

6-й класс

Математика (170 часов)

Делимость натуральных чисел.

Делители и кратные. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; методы их нахождения.

Обыкновенные дроби.

Понятие дроби. Натуральные числа и дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенных дробей.

Отношения и пропорции.

Отношения. Деление числа в данном отношении. Пропорции, основные свойства пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Процентное отношение двух чисел. Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов. Решение задач на проценты.

Рациональные числа и действия над ними.

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Множества целых и рациональных чисел. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение рациональных чисел. Свойства сложения рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных чисел. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Деление рациональных чисел.

Решение уравнений.

Понятие уравнения, корня уравнения. Основные способы решения уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Элементы геометрии.

Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Цилиндр, конус, шар. Параллельные и перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрия.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Диаграммы. Случайные события. Вероятность случайного события.

Итоговое повторение.

7-й класс

Алгебра (102 часов)

Линейное уравнение с одной переменной.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Целые выражения.

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.

Функции.

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Итоговое повторение.

7-й класс

Геометрия (68 часов)

Простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Треугольники.

Треугольники. Свойства их сторон и углов. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач.

Окружность и её основные свойства.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники и их свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Окружность и круг. Геометрические построения.

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение

Итоговое повторение.

8-й класс

Алгебра (102 часов)

Рациональные выражения.

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция и её график.

Квадратные корни. Действительные числа.

Функция y = x² и её график .Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые

множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Итоговое повторение.

8-й класс

Геометрия (68 часов)

Четырехугольники.

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция.

Площади.

Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника. Площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.

Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность.

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность и их свойства.

Итоговое повторение.

9-й класс

Алгебра (102 часов)

Рациональные неравенства и их системы.

Числовые неравенства и их свойства. Понятие о доказательстве неравенств. Решение линейных неравенств и их систем. Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы и совокупности рациональных неравенств.

Системы уравнений.

Системы рациональных уравнений и основные приёмы их решения. Графический метод решения систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью систем рациональных уравнений.

Числовые функции.

Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Функция при натуральном n, её свойства и график. Функция y= x^-n, при натуральном n, её свойства и график.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Понятие числовой последовательности. Арифметическая прогрессия, её основные свойства. Геометрическая прогрессия, её основные свойства. Бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем, меньшим по модулю единицы. Решение задач на прогрессии.

Элементы теории тригонометрических функций.

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции углового аргумента. Функции у = , y = , их свойства и графики.

Элементы комбинаторики и статистики.

Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки. Выбор нескольких вариантов. Сочетания. Случайные события и их вероятность. Статистика – дизайн информации. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Итоговое повторение.

9-й класс

Геометрия (68 часов)

Векторы.

Понятие о векторах. Сумма и разность векторов, умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Метод координат.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторный метод решения геометрических задач. Уравнение окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Тригонометрические функции острого угла, основные соотношения между ними. Решение прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции углов от 0 до 180°. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Выражение площади треугольника через длины двух сторон и синус угла между ними. Формула Герона.

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Вписанная и описанная окружность для треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки.

Правильные многоугольники, их свойства. Связь между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей. Длина окружности. Площадь правильного многоугольника. Площадь круга и его частей.

Геометрические преобразования.

Понятие движения. Определение параллельного переноса. Свойства параллельного переноса. Понятие об орнаментах, бордюрах, паркетах.

Итоговое повторение.

1. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

МАТЕМАТИКА

5 класс (170ч.)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Планируемые результаты

1

2

3

1. Натуральные числа (20 ч)

Обозначение натуральных чисел. Десятичная система счисления. Отрезок, длина отрезка. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы. Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча. Сравнение натуральных чисел.

Описывать свойства натурального ряда. Читать и  записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

Записывать и читать многозначные числа.

Строить и измерять заданный отрезок.

Строить координатный луч, отмечать на нем заданные числа, точки;

Понимать особенности десятичной системы счисления.

Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа.

1. Сложение и вычитание натуральных чисел (33 ч)

Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание натуральных чисел и его свойства. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Угол. Измерение углов. Многоугольники. Равные фигуры. Виды треугольников. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.

Выполнять вычисления с натуральными числами.

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул.

Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию

задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений.

Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Выполнять операции с числовыми выражениями.

Выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок).

Решать простейшие уравнения.

 Изображать фигуры на плоскости.

Использовать геометрический «язык» для описания

предметов окружающего мира.

Измерять длины отрезков, величины углов.

Распознавать и изображать равные фигуры.

Проводить не сложные практические вычисления.

Углубить и развить представления о геометрических фигурах.

Устанавливать причинно-следственные связи.

Строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы

1. Умножение и деление натуральных чисел (35 ч)

Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление натуральных чисел и его свойства. Деление с остатком. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Площади фигур. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём. Комбинаторные задачи.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел.

Вычислять значение степеней. Находить квадрат и куб числа.

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Соблюдать порядок действий при вычислении выражений.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и формулу площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверсток, распознавать развертки простейших пространственных фигур.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы. Выражать одни единицы объема через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.

Выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений.

Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Выполнять операции с числовыми выражениями.

Выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок).

Вычислять площади и объёмы фигур.

Изображать фигуры на плоскости.

Использовать геометрический «язык» для описания

предметов окружающего мира.

Углубить и развить представления о геометрических фигурах.

Устанавливать причинно-следственные связи.

Строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы

Представлять информацию в различных моделях.

Научится некоторым приемам решения комбинаторных задач.

Контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным  при решении комбинаторных задач.

1. Обыкновенные дроби (18 ч.)

Доли. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями.

Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.

Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

Понимать сущности алгоритми­ческих предпи­саний и умение действовать в соответ­ствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ста­вить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем;

1. Десятичные дроби (48 ч)

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями: сложение и вычитание десятичных дробей; умножение и деление десятичных дробей на натуральное число; умножение и деление десятичных дробей. Приближённые значения чисел с недостатком и с избытком. Округление чисел. Среднее арифметическое. Проценты. Задачи на проценты. Перевод процентов в десятичную дробь. Обращение десятичной дроби в проценты.

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби.

Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины.

Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.

Уметь видеть математиче­скую задачу в контек­сте про­блемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни

1. Обобщающее повторение курса алгебры за 5 класс (17ч)

МАТЕМАТИКА

6 класс (170 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Делимость чисел (17ч)
Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.	Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Выполнять разложение составных чисел на простые множители. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.	Оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел. Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Обыкновенные дроби (38 ч.)
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметически действия с обыкновенными дробями. Взаимно обратные числа. Нахождение части от целого и целого по его части. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Бесконечные периодические дроби. Десятичное приближение обыкновенных дробей.	Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями. Выполнять действия со смешанными числами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.	Понимать сущности алгоритми­ческих предпи­саний и умение действовать в соответ­ствии с предложенным алгоритмом. Умение самостоятельно ста­вить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем. Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями. Использовать, приобретенные знания и умения, в практической деятельности и повседневной жизни, для решения несложных практических расчетных задач.
Отношения и пропорции (28 ч)
Понятие отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Процентное отношение двух чисел. Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Деление числа в данном отношении. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Цилиндр, конус, шар. Диаграммы. Случайные события. Вероятность случайного события.	Находить отношения чисел и величин. Составлять и решать пропорции. Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приемы прикидки. Решать задачи с использованием масштаба. Вычислять длину окружности и площадь круга	Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби, на прямую и обратную пропорциональность (в том числе из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.
Рациональные числа (70 ч.)
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнения рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий с рациональными числами. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Перпендикулярные прямые. Осевая и центральная симметрия. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множества целых чисел. Множества рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.	Понимать сущности алго­ритмических предписаний и умение действовать в со­от­ветствии с предложен­ным алгоритмом. Умение понимать и исполь­зовать математи­че­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргу­ментации; Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора. Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.). Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур ( плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать фигуры и их конфигурации от руки и использованием геометрических инструментов. Планировать и осуще­ствлять деятель­ность, на­прав­ленную на реше­ние за­дач ис­следовательского характера;
Обобщающее повторение курса алгебры за 6 класс (17ч)

АЛГЕБРА

7 Класс (102 ч.)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Линейное уравнение с одной переменной (15 ч.)
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.	Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач	Умение понимать и исполь­зовать математиче­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргументации. Умение находить в различ­ных источниках информа­цию, необходимую для ре­шения мате­матических про­блем, представ­лять ее в понятной форме, прини­мать решение в усло­виях не­полной и избыточной, точной и вероят­ност­ной информации.
Целые выражения (52 ч)
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.	Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач.	Понимать сущность алгоритмических пред­писаний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом. Понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргументации.
Функции (12 ч)
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.	Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций.	Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем. Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом. Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.
Системы линейных уравнений с двумя переменными (19 ч)
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.	Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными.	Уметь применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач. Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом;
Обобщающее повторение курса алгебры за 7 класс (9 ч)

АЛГЕБРА

8 класс (102 ч.)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Рациональные выражения (44 ч)
Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция и её график.	Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции	Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач. Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом;
Квадратные корни. Действительные числа (25 ч)
Функция y = x2 и её график .Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.	Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции . Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и . Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами.	Умение планировать и осуществлять деятель­ность, на­правленную на реше­ние за­дач исследовательского характера.
Квадратные уравнения (26 ч)
Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.	Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным.	Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем. Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни. Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследователь­ского характера.
Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс (9 ч)

АЛГЕБРА

9 класс (102 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Глава 1. Неравенства (21 ч )
Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы неравенств. Решение системы неравенств.	Распознавать линейные и квадратные неравенства, решать линейные неравенства и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль. Понимать простейшие понятия теории множеств, приводить примеры конечных и бесконечных множеств, задавать множества, находить объединение и пересечение конкретных множеств. Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел, соотношение между этими множествами. Решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства.	Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом. Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.
Глава 2. Квадратичная функция (32 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х;у)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х – а) 2 + (у- в) 2 = r2. Система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод). Равносильные системы уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.	Решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами. Строить графики уравнений с двумя переменными; применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач. Решать неравенства и системы неравенств, используя графические представления. Использовать функционально – графическое представление для решения и исследования уравнений и систем. Составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.	Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем. Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом. Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность (возрастание, ограниченность, выпуклость, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + m, y= kx2, y = k/x, y = , y = |x|, y = ax2 + bx + c. Четные и нечетные. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график.	Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. Исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = С, у = kx + m, y= kx2, y = k/x, y = , y = |x|, y = ax2 + bx + cв зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Описывать свойства изученных функций, строить их графики. Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.	Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем. Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни. Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследователь­ского характера.
Глава 3. Числовые последовательности (21 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. Прогрессии и банковские расчеты.	Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.	Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом. Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.
Глава 4. Элементы прикладной математики (21 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.	Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики. Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения. Находить размах, моду, среднее значение. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. Приводить примеры достоверных и невозможных событий, находить вероятности случайных событий в простейших случаях.	Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстра­ции, интерпретации.
Глава 5. Обобщающее повторение курса алгебры за 9 класс (10 ч)

ГЕОМЕТРИЯ

7 класс (68 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 ч.)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, градус, градусная мера угла, какие фигуры называются равными; какой угол называется острым, тупым, прямым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса; какие углы называются смежными, а какие вертикальными; какие прямые называются перпендикулярными; сравнивать и измерять отрезки и углы. Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов. Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах двух прямых, перпендикулярных к третьей. Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах. Решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.	Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойства перпендикуляра и наклонной, свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условие задачи условие и заключение. Опираясь на условия задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. Уметь находить в различных источ­никах информацию, необходи­мую для решения математи­ческих проблем, и пред­ставлять ее в понятной форме, пони­мать и использовать математи­ческие средства наглядно­сти (чертежи) для иллюстрации, интерпретации. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение
Треугольники (18 ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины. Стороны. Углы и периметр треугольника; какой треугольник называется равнобедренным, а какой равносторонним, какие треугольники называются равными; что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; какие отрезки называются медианой, высотой и биссектрисой треугольника; что такое центр, радиус и диаметр окружности. Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников. Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой. Формулировать и доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника. Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника. Формулировать определение окружности. Решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира. Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение. Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 ч.)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.	Формулировать определение параллельных прямых. Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрестлежащими, какие односторонними и какие соответственными. Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее. Формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых и обратные теоремы и признаках параллельности. Объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной. Объяснять в чем заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление, доказательство и построения, связанные с параллельными прямыми.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира. Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение. Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур
Окружность и круг. Геометрические построения (20 ч.)
Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла, и как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку, и как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.
Повторение. Решение задач. (4 ч.)

ГЕОМЕТРИЯ

8 класс (68 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Четырехугольники (22 ч.)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.	Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали. Изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области. Формулировать определение выпуклого многоугольника. Изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными. Формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата. Изображать и распознавать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках. Решать задачи на вычисление, доказательства и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Объяснять, какие две точки являются симметричными относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи.
Многоугольники. Площадь многоугольника (10 ч.)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников. Формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формул площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисления и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение. Объяснять и иллюстрировать понятие равновеликих и равносоставленных фигур. Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.
Подобие треугольников (16 ч.)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.	Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках прямоугольных треугольников. Объяснять, что такое подобие в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; как ввести понятие подобия для произвольных фигур. Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса угла остроугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,60°. Решать задачи, связанные с подобием треугольников.	Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.
Решение прямоугольных треугольников (14 ч.)
Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.	Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисления и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора. Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса угла остроугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,60°. Решать задачи, связанные с подобием треугольников.	Формулировать определения понятий, связанных с окружность, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах и углах, связанных с окружностью. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.
Повторение. Решение задач (4 ч)

ГЕОМЕТРИЯ

9 класс (68 ч)

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты
1	2	3
Решение треугольников (16 ч.)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников.	Формулировать определение и иллюстрировать определение синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°. Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения. Формулировать и доказывать теорему синусов и косинусов, применять их при решении треугольников. Объяснять, как используются тригонометрические формулы при работах на местности.	Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них. Решать геометрические задачи опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.
Правильные многоугольники (9 ч.)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.	Формулировать определение правильного многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около многоугольника и вписанной в него. Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Решать задачи на построение правильных многоугольников. Объяснять понятия длины окружности и площади круга. Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора, применять эти формулы при решении задач.	Уметь находить длину окружности и площадь круга и использовать этот навык для решения практических задач. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.
Декартовы координаты (11 ч.)
Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.	Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора. Выводить и использовать при решении задач формулы середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.	Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использование векторного метода при решении задач на вычисления и доказательство. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.
Векторы (14 ч.)
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.	Формулировать определение и иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов. Выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов. Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач.	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение.
Геометрические преобразования (10 ч)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения. Гомотетия. Подобие фигур.	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости. Объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Уметь обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями плоскости. Объяснять, какова связь между движениями и наложениями. Иллюстрировать основные виды движений.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение. Объяснять и иллюстрировать понятия о равенстве фигур, подобии. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.
Начальные сведения из стереометрии (5ч.)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.	Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали. Формулировать определения, распознавать и изображать основные виды многогранников (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Уметь использовать формулы площадей поверхностей и объемов многогранников для решения задач.	Выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки. Применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач. Самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем. Планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера. Выслушивать и объективно оценивать другого. Уметь вести диалог, вырабатывая общее решение. Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали. Формулировать определения, распознавать и изображать основные виды многогранников (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Уметь использовать формулы площадей поверхностей и объемов многогранников для решения задач.
Повторение. Решение задач (5 ч.)

1. Планируемые результаты изучения учебного предмета

1. Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

1. Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;

• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.

1. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

• строить углы, определять их градусную меру;

• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

1. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

1. Наглядная геометрия

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

1. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

1. Действительные числа

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Учащийся получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

1. Измерения, приближения, оценки

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Учащийся получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

1. Алгебраические выражения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

1. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

1. Неравенства

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Учащийся получит возможность:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

1. Основные понятия. Числовые функции

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Учащийся получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

1. Числовые последовательности

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Учащийся получит возможность:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

1. Описательная статистика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

1. Случайные события и вероятность

По окончании изучения курса учащийся научится:

• находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Учащийся получит возможность:

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

1. Комбинаторика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

1. Геометрические фигуры

По окончании изучения курса учащийся научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Учащийся получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

1. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Учащийся получит возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

1. Координаты

По окончании изучения курса учащийся научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Учащийся получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

1. Векторы

По окончании изучения курса учащийся научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Учащийся получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса математики ученик должен знать/ понимать:

• сущность понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• сущность понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенные числа с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координата точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материала;

• моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

Уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения тригонометрических задач с использованием тригонометрии;

• решение практических задач, связанных с нахождениемгеометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и использованием правил умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

1. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности

1. Нормативные акты:

1. Федеральный приказ Минобрнауки России от 17.12.2010г. №1897 (ред. от 29.12.2014г.) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования», Приказ Минобрнауки России от 06.10.2009 г. (ред. от 29.12.2014г.) «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования».

2. Примерная программа по математике основного общего образования (официальный сайт МОиН РФ http//: www.mon.gov.ru, www.edu.ru).

3. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). − М.: Просвещение. 2010.

1. Учебно-методический комплекс предмета (УМК):

1. Авторская программа А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир по математике для 5-6 класса, геометрии для 7-8 класса и алгебре 7-8 класса, которая включает:

• А. Г. Мерзляк. Математика: 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

• А. Г. Мерзляк. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

• А. Г. Мерзляк. Рабочая тетрадь по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.

• А. Г. Мерзляк. Математика: 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2014.

• А.Г. Мерзляк. Геометрия: 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир] – М.: Вентана – Граф, 2014.

• Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. – М.: Вентана – Граф.

• Геометрия: 7 класс: рабочие тетради №1, 2 / А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентана – Граф.

• Геометрия: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентана – Граф.

• Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2012.

• Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2013.

• Алгебра : 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2013

• Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2013.

• Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2013.

• А.Г. Мерзляк. Геометрия: 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир] – М.: Вентана – Граф, 2014.

• Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. – М.: Вентана – Граф.

• Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1, 2 / А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентана – Граф.

• Геометрия: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентана – Граф.

• Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2013.

• Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана–Граф, 2013.

• А.Г. Мерзляк. Геометрия: 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мерзляк, В. Б.Полонский, М. С. Якир] – М.: Вентана – Граф, 2018.

1. Авторская программа по геометрии 9 класс Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутусова, С. Д. Кадомцева и др., включающая:

Литература для учителя:

1. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. – М.:ВАКО, 2007.

2. Т. Л. Афанасьева. Геометрия. 8 класс: Поурочные планы по учебнику Л. С. Атанасян [и др.]. / Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2010.

3. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.:ВАКО, 2007.

4. Е. А. Ким. Алгебра. 8 класс: Поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича / Е. А. Ким.. – Волгоград: Учитель, 2007.

5. Т. Л. Афанасьева. Алгебра. 9 класс: Поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича / Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2010.

6. Г. Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний по математике для 5-6 классов. - М.: Алекса, 2000.

7. Л.С. Атанасян. Геометрия: 7-9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / [Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутусова, С. Д. Кадомцева и др.] − М.: Просвещение, 2010.

8. А.В. Фарков. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии: 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 7–9». — М.: Издательство «Экзамен».

9. Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7–9» / Н.Б. Мельникова. — М.: Издательство «Экзамен».

10. Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7–9» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. — М.: Издательство «Экзамен».

11. Сборник заданий по геометрии: 7 класс / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. — М.: Издательство «Экзамен».

12. Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9» / А.В. Фарков. — М.: Издательство «Экзамен».

13. Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 кл.»: учебно-методическое пособие / А.В. Фарков. — М.: Издательство «Экзамен».

14. Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7–9» / Н.Б. Мельникова. — М.: Издательство «Экзамен».

15. Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9» / А.В. Фарков. — М.: Издательство «Экзамен».

16. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 10—11» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. — М.: Издательство «Экзамен».

17. Контрольные работы по геометрии: 11 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 10—11» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. — М.: Издательство «Экзамен».

Дополнительная литература для учителя и ученика:

1. Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2007.

2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика. 5-11 класс. – Волгоград: Учитель, 2008.

3. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. – М.: Айрис-пресс, 2005.

4. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. 5-6 класс. – М.: Просвещение, 2004.

5. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.

1. Печатные пособия

1. Таблицы по математике для 5 − 9 классов.

2. Портреты выдающихся деятелей математики.

1. Информационные средства

1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2. Интернет.

3. Интернет-ресурсы:

• http://www.kvant.info/ - Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».

• http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование

• http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

• www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

• http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

• http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

• http://mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика

• http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп

• http://www.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру

• http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

• http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

• http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

• http://www.uchportal.ru/ - учительский портал

• http://nsportal.ru/ - социальная сеть работников образования

• http://idppo.kubannet.ru/ - ККИДППО

1. Экранно-звуковые пособия.

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.

1. Технические средства обучения

1. Компьютер.

2. Проектор

3. Экран

1. Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная.

2. Набор геометрических тел (демонстрационный и раздаточный).

3. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45, 45), циркуль.

4. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).