Учебное пособие на тему "Модели и моделирование"

Модели и моделирование

Преподаватель: Неверова Ирина Юрьевна

Цели занятия:

• Обобщить представления о понятиях «модель», «моделирование»; познакомиться с формами и структурами представления моделей, основными этапами моделирования.
• Узнать роль моделирования в научных и практических исследованиях.
• Научиться определять адекватность моделей целям моделирования

Задачи решаемые человеком

• Задачи, которые решает человек в своей образовательной, научно- исследовательской и профессиональной деятельности, делятся на две категории – вычислительные и функциональные.
• Цель вычислительных задач – расчет параметров, характеристик, обработка данных.
• Функциональные задачи требуют решения при реализации функций управления, проектирования. Это, например, управление деятельностью торгового предприятия, планирование выпуска продукции, управление перевозкой грузов и т.п.

Модель и моделирование

• Модель – это материальный или воображаемый объект, который в процессе познания замещает реальный объект, сохраняя при этом его существенные свойства.
• Под реальным объектом подразумевается исследуемый объект (система, явление, процесс).
• Моделирование – это процесс исследования реального объекта с помощью модели. Исходный объект называется при этом прототипом (моделью) или оригиналом .

Цель моделирования

• Цель моделирования – это назначение будущей модели.
• Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели. Иначе говоря, модель – это упрощенное подобие реального объекта, который отражает существенные особенности (свойства) изучаемого реального объекта, отвечающие цели моделирования.
• Модель повторяет не все свойства реального объекта, а только те, которые требуются для ее будущего применения.
• Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Причины для построения модели

• К построению модели прибегают в тех случаях, когда использование объекта-оригинала по каким-либо причинам затруднено или невозможно:

• • слишком большой (Солнечная система) или слишком маленький размер объекта (молекула или атом); • моделируемый процесс протекает слишком быстро (сгорание топлива в двигателе внутреннего сгорания) или слишком медленно (процесс возникновения жизни на Земле); • исследование объекта может оказаться опасным для окружающих (атомный взрыв); • объект-оригинал может быть разрушен в процессе исследования (исследование прочностных характеристик конструкции самолета).
• • слишком большой (Солнечная система) или слишком маленький размер объекта (молекула или атом);
• • моделируемый процесс протекает слишком быстро (сгорание топлива в двигателе внутреннего сгорания) или слишком медленно (процесс возникновения жизни на Земле);
• • исследование объекта может оказаться опасным для окружающих (атомный взрыв);
• • объект-оригинал может быть разрушен в процессе исследования (исследование прочностных характеристик конструкции самолета).

Требования к свойствам, которым должны удовлетворять модели

• • Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
• • Конечность – модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и свойств;
• • Полнота ( информативность ) – предоставление исследователю всей необходимой информации об объекте в рамках гипотез, принятых при построении модели;
• • Упрощенность – модель отображает только существенные стороны объекта;
• • Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
• • Приемлемая для имеющегося времени и программных средств трудоемкость разработки модели.

Классификация моделей

• Классификация – это разделение объектов на группы, имеющие один или несколько общих признаков. В зависимости от признака классификации одни и те же модели могут быть отнесены к разным классам.
• Классификация по области использования модели

• Учебные модели – наглядные пособия, тренажеры, обучающие программы.
• Игровые модели – это экономические, военные, деловые игры. Они репетируют поведение объекта в различных ситуациях.
• Исследовательские модели создаются для исследования процессов или явлений, например, стенды для проверки электронной аппаратуры.
• Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии объектов. Их используют для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик (например, опытная модель проектируемого автомобиля).
• Имитационные модели имитируют реальность, при этом, как правило, эксперимент многократно повторяется.

Классификация по отрасли представленных в модели знаний

• Физические
• Биологические
• Социальные
• Экономические
• Химические
• Математические
• Исторические
• и другие …

Классификация по способу представления модели (по природе)

• Материальные модели обычно представляют собой физическое или предметное представление объекта. Примерами натурных моделей являются макеты и муляжи – уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие либо внешний вид объекта (например, глобус), либо его структуру (например, модель Солнечной системы), либо поведение (например, радиоуправляемая модель автомобиля), архитектор, чтобы представить заказчику здание, сначала строит его уменьшенную копию.
• Информационные модели – это информация о свойствах оригиналах и его связях с внешним миром. Можно построить модель объекта, описав его свойства на одном из языков кодирования информации – дать словесное описание, привести формулу, чертеж, рисунок. Замена реального объекта его формальным описанием, т. е. его информационной моделью, называется формализацией . Существуют разные формы представления информационных моделей: словесные (вербальные), графические, математические, табличные и другие.

Модели по способу представления

Информационные модели

• Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме.
• Знаковая модель – информационная модель, выраженная знаками, т. е. средствами любого формального языка.
• Математическая модель – модель, представленная с помощью математических формул.
• Геометрическая модель – модель, представленная с помощью графических форм (граф, блок-схема алгоритма решения задачи, диаграмма).
• Табличная модель – это информация о моделируемом объекте, структурированная в виде таблицы.
• Логическая модель – это модель, в которой представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий.
• Специальные модели – это, например, химические формулы, ноты и т. д.

Классификация по характеру отображаемых свойств объекта моделирования

• • Структурные – отражают структуру (устройство) моделируемого объекта, существенные для целей исследования свойства и взаимосвязи компонентов этого объекта;
• • Функциональные – отражают внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта.

Функциональные модели часто строятся как модели черного ящика. В такой модели задаются только входные и выходные связи моделируемого объекта со средой.

Модель «черного ящика»

Функциональные модели

• « Черный ящик » – образно подчеркивает отсутствие сведений о внутреннем содержании объекта.
• « Белый ящик » – известно все о внутреннем содержании объекта;
• « Серый ящик » – известна структура объекта, неизвестны количественные значения параметров.

Классификация с учетом фактора времени

• • Статические модели – это одномоментный срез информации по объекту
• • Динамические модели позволяют увидеть изменение объекта во времени

Например, медицинская карта состояния здоровья пациента в поликлинике отражает изменение состояния здоровья человека за некоторый период времени (динамическая модель), а медицинское обследование при поступлении на работу дает картину состояния здоровья на данный момент времени (статическая модель).

Классификация по характеру изменения модели во времени охватывает динамические модели и выделяет два типа моделей:

• • Непрерывные – изменяют свое состояние во времени за сколь угодно малое приращение времени;
• • Дискретные – изменяют свое состояние во времени дискретно, через определенный временной интервал.

Классификация по признаку причинной обусловленности

• • Детерминированные – модели, в которых все воздействия и факторы определены и известны заранее;
• • Стохастические (вероятностные) – модели, в которых хотя бы один из факторов носит случайный характер.

По способу реализации информационные модели делятся на компьютерные и некомпьютерные .

Компьютерная модель – модель, реализованная с помощью программных средств на компьютере. Программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как универсальным (например, текстовые или табличные процессоры), так и специализированным, предназначенным лишь для определенного вида моделирования.

Моделирование

Процесс решения задачи средствами моделирования

Компьютерное моделирование

• Компьютерное моделирование в информатике — это процесс создания компьютерной модели на одном или нескольких вычислительных узлах.
• При помощи компьютерного моделирования реализуется представление системы в виде модели, которая отлична от реальной, но приближена к алгоритмическому описанию. Полученная модель состоит из набора данных, которые характеризуют свойства системы и динамику их изменения во времени.
• Компьютерное моделирование позволяет получать новые знания об объекте или системе. Оно даёт возможность проводить вычислительные эксперименты, которые невозможны в реальных условиях.
• Компьютерные модели используются в разных областях, таких как метрология, астрофизика, механика, физика, биология, социология, экономика, машиностроение, радиоэлектроника и другие.

Преимущества компьютерного моделирования

• расширить круг исследовательских объектов — становится возможным изучать не повторяющиеся явления, явления прошлого и будущего, объекты, которые не воспроизводятся в реальных условиях;
• визуализировать объекты любой природы, в том числе и абстрактные;
• исследовать явления и процессы в динамике их развертывания;
• управлять временем (ускорять, замедлять и т.д.);
• совершать многоразовые испытания модели, каждый раз возвращая её в первичное состояние;
• получать разные характеристики объекта в числовом или графическом виде;
• находить оптимальную конструкцию объекта, не изготовляя его пробных экземпляров;
• проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды.

Основные этапы компьютерного моделирования

Этап

Действия

1. Постановка задачи и её анализ

1.1. Выяснить, с какой целью создается модель.

2. Построение информационной модели

1.2. Уточнить, какие исходные результаты и в каком виде следует их получить.

2.1. Определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними.

3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели

1.3. Определить, какие исходные данные нужны для создания модели.

2.2. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а какими можно пренебрегать.

4. Разработка компьютерной модели

3.1. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов.

2.3. Математически описать зависимость между параметрами модели.

3.2. Составить алгоритм получения результатов по избранным методам.

4.1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.

5. Проведение эксперимента

3.3. Проверить правильность алгоритма.

4.2. Разработать компьютерную модель.

5.1. Разработать план исследования.

4.3. Проверить правильность созданной компьютерной модели.

5.2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.

5.3. Проанализировать полученные результаты.

5.4. Сделать выводы насчет свойств прототипа модели.

Процесс компьютерного математического моделирования

В процессе проведения эксперимента может выясниться, что нужно:

• скорректировать план исследования;
• выбрать другой метод решения задачи;
• усовершенствовать алгоритм получения результатов;
• уточнить информационную модель;
• внести изменения в постановку задачи.

В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу и процесс начинается снова.

Этапы моделирования

I этап. Постановка задачи

Этап постановки задачи характеризуется описанием задачи и определением целей моделирования.

II этап. Разработка модели

Информационная модель задачи позволяет принять решение о выборе программной среды и четко представить алгоритм построения компьютерной модели.

Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды.

III этап. Компьютерный эксперимент

Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях.

Первым пунктом компьютерного эксперимента является тестирование компьютерной модели.

Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования – это анализ полученных результатов. Этот этап решающий – либо продолжать исследование, либо заканчивать.

Основой выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки или неточности. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.