Учебное пособие - "Сборник задач"

Сборник задач

Автор сборника задач:

Наталья Р.

ученица 7 класса

МОУ «Новомосковская СОШ»

2018-2019 учебный год

Таблица перевода старинных русских мер в современные исчисления

Задачи из первого учебника арифметики – «Арифметика Магницкого»

Л.Ф. Магницкого, 1701г.

Путешествия.

1. Через сколько дней встретятся путники?

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Ответ: За один день путники сближаются на 700 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 дней.

2. Путешественники.

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней.

Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Ответ: За тридцать дней путешественники проходят 30 : 10 + 30 : 15 = 5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30 : 5 = 6 дней.

3. Вокруг города.

Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же того Города составляет 15 верст.
Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?

Ответ: За первый час второй путник отстанет от первого на 4 – 3 1/3 = 2/3 версты, за второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и так далее. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города, то есть станет равным 15 верстам. На это понадобиться 15 : 2/3 + 22 1/5 часа. Первый путник за это время пройдет 4 * 22 = 90 верст и обойдет 90 : 15 = 6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и, значит, сделает на один обход меньше. Следовательно, путники сойдутся опять через 22,5 часа, первый из них обойдет вокруг города 6 раз, а второй 5 раз.

4. Два воина

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Ответ: В первый день второй воин отстанет на 12 – 1 = 11 верст, во второй еще на 12 – 2 = 10 верст, в третий еще на 12 – 3 = 9 верст и так далее. На 12-й день отставание составит (11 + 10 + 9 + … + 2 + 1 + 0) верст. А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13-й день на 13 – 12 = 1 версту, в 14-й день еще на 14 – 2 = 2 версты, а 15-й день еще на 15 – 12 = 3 версты и, наконец, в 23-й день на 23 – 12 = 11 верст. На 23-й день расстояние между ними уменьшится на 1 + 2 + 3 + … + 10 + 11) верст. Это значит, что второй воин по прошествии 23 дней догонит первого.

Задачи из сборников занимательных задач

1. Какого роста человек «от горшка два вершка»?

Решение: Возможно в данном выражении под словом «горшок» наши предки понимали «корешок» (единица измерения равная ширине кулака).

Корешок = 9 см, вершок = 4,5 см. Значит найти рост человека «от горшка два вершка» не составит труда: корешок + вершок + вершок = рост человека.

9 см + 4,5 см +4,5 см = 18 см.

Ответ: 18см.

2. Две сажени. В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение: Сажень 1 = великая пядь * 8 = 23 * 8 = 184(см).

Сажень 2 = малая пядь * 8 = 19 * 8 = 152(см).

Ответ: 184 см; 152 см.

3. Какого роста был Герасим из повести Н.А.Некрасова «Муму»?

В рассказе говорится, что он был «мужчина двенадцати вершков роста».

В старину рост человека определялся свыше обязательных для нормального человека 2 аршин = 1,42м. 1 вершок = 4,5см, а 12 вершков=54 см. И к обязательным 142 см + 54 см=196 см=1,96м

Ответ: рост Герасима = 1,96 м.

4. Выдержки из произведений Ж.Верна «Таинственный остров» и «Дети капитана Гранта» . Переведите выделенные величины в метрическую систему

а) «Аэростат несся вперед со скоростью девяносто миль в час… В сутки он пролетел не менее двух тысяч миль…Около полудни шар находился на высоте всего лишь двух тысяч футов над водой».

Решение. Скорость аэростата равна 90∙1,609 км = 144,81 км/ч; высота над водой составила 2000∙30 = 60000 см = 600м = 0,6 км.

б) «Туземцы были ростом от пяти футов четырех дюймов до пяти футов семи дюймов».

Решение. Рост туземцев составлял от 5∙30+4∙2,5 = 160 см до 5∙30+7∙2,5 = 167,5 см

5. Собака и заяц.

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение:

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

5) Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

6. Велосипедисты и муха. Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого, она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст пролетела муха "пока успокоилась и села?"

Решение: Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до встречи велосипедисты:

1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения,

2) 300:100=3 (часа) — время до встречи,

3) 100*3=300 (верст) — пролетела муха.

Ответ: 300 верст пролетела муха.

7. Решим задачу: Мама купила 12 аршин ситца  и 8 аршин шёлка за1480 рублей. Сколько стоит 1 аршин шёлка, если 1 аршин ситца стоит 10 рублей?

Решение:   12 · 10 =120 рублей стоят 12 аршин ситца.

                  1480 – 120 = 1360 рублей стоят 8 аршин шёлка.

                  1360:8 = 170 рублей стоит 1 аршин шёлка.

Ответ: Один аршин шёлка стоит 170 рублей.

6