Учебный проект Пифагор и его теорема

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№15 с углубленным изучением отдельных предметов  имени Героя Советского Союза Расковой Марины Михайловны » Энгельсского муниципального района Саратовской области. Проект по теме: «Пифагор и его великая теорема».

Работу выполнила

Ученица 8б класса Средней школы №15

Гляделкина Александра

Учитель по геометрии: Затеева Валентина Павловна

Актуальность:

• Я взяла эту тему, потому что она очень интересна в изучении и решении задач.

Цель и задачи:

• Цель:
• Узнать больше об это теореме и сделать выводы о это теме.

• Задачи:
• Найти источники.
• Выделить самое главное.
• Рассказать вам.
• Сделать выводы.

Теорема Пифагора

• Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

Биография Пифагора

• Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.
• Пифагор – древнегреческий ученый ( VI в. до н.э.)
• Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
• Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.
• Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы.

На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.

Немного из истории:

• Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.
• Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.
• Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике.
• Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу», с помощью которого можно было по известным гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а также гипотенузу, если известны оба катета.

Формулировка теоремы:

Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:

•        
• «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
• Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
• «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных   на   катетах   ».

•    Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось  :
• “ Dons asinorum” - «   ослиный   мост» или “ elefuga” - «бегство убогих»
• а сама теорема – «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты»
• Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

Различные способы доказательств теоремы

• Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур
• Аддитивные доказательства (основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе
• Доказательства методом достроения
• Алгебраический метод доказательства
• И т.д.

Задачи:

• 1.В треугольнике  ABC : ∠C=90∘,  AB=8  и  BC=5 . Найдите квадрат  AC .
• 2. Дано прямоугольный треугольник  ABC , ∠C=90∘∠C=90∘, и  AC=3 ,  BC=4 . Найдите длину  AB .

Ответы:

• 1.Согласно теоремы Пифагора, AB^2=BC^2+AC^2, отсюда AC^2=AB^2−BC^2=82−52=64−25=39AC^2=AB^2−BC^2=82−52=64−25=39.
• Согласно теореме Пифагора: AB^2=AC^2+BC^2=32+42=9+16=25. Отсюда AB^2=52, AB=5.

Вявод:

• Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.

Литература:

• https://www.google.ru/search?newwindow
• https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/proiekt-po-matiematikie-tieoriema-pifaghora