Удивительное число пи

УДИВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО 

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число  .

Число  . Что это? Число  - математическая константа

Число  - это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру.

С чего все начиналось?

Открывателями числа  можно

считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его .

Найдены таблички из обожженной

глины в Месопотамии, на которых

зафиксирован данный факт .

,

История числа 

• Письменная история числа  начинается

с египетского папируса, датируемого

примерно 2000 годом до нашей эры, но

оно было известно ещё древним людям.

• Число  обратило на себя внимание

людей ещё в те времена, когда они не

умели письменно излагать ни своих

знаний, ни своих переживаний, ни своих

воспоминаний.

,

Обозначение числа 

• Обозначение числа «Пи» происходит от греческого слова perijerio «периферия», что означает «окружность».
• Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его стал систематически употреблять Леонард Эйлер, начиная с 1736 года

,

Вавилон и число 

• Как считают специалисты, это число

было открыто вавилонскими магами.

Вавилоняне пользовались лишь грубым

приближением, определив  числом «3».

• Число  использовалось при

строительстве знаменитой Вавилонской

башни, но недостаточно точное

исчисление значения  привело к краху

всего проекта.

,

«Архимедово число» « Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах».

Идею заменить длину окружности периметром

описанного (вписанного) многоугольника

применил Архимед ( III век до н.э.).

Начав с 6-угольника, перешел

к 12-угольнику, затем к

24-угольнику, и так далее –

до 96-угольника.

Хорошее приближение

оказалось дает

число 22 / 7  3,14286

,

Греция 22/7  3,1428

Архимед доказал, что число "пи"

одинаково для любого круга.

• Математический метод Архимеда

подводил к познанию геометрической

формы, к которой предметы более или

менее приближаются, и законы которой

необходимо знать, если мы хотим

воздействовать на материальный мир.

• В Древней Греции появилась архитектура,

а где архитектура – там и расчеты.

,

Число  и квадратура круга

Изучение числа  совпало с поиском решения задачи

о построении квадрата,

равновеликого окружности .

В конце XVIII в. немецкий математик Ламберт и

французский математик Лежандр доказали, что

число   является иррациональным, а профессор

Фердинанд фон Лидеман в 1882 г. доказал

трансцендентность числа  .

На этом закончился поиск

решения задачи о квадратуре

круга, который продолжался

более трёх тысяч лет.

,

Египет 49/16  3,1604

• Великая Пирамида является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам

• Основание Пирамиды, покоящееся на гранитной поверхности, представляет собой почти идеальный квадрат (максимальное отклонение 3 минуты 33 секунды) со сторонами около 230 метров.

,

Китай 355/113  3,14159

• Высокого расцвета достигла в Китае

вычислительная техника, основанная на

приближенных вычислениях.

• Примером служит приближенное вычисление

отношения длины окружности к ее диаметру

китайским математиком Цзу Чун-чжи (430-501),

который для  получил приближение 355/113,

дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что

число  лежит в пределах:

3,1415296

,

Индия 377 / 120  3,162

• Арьябхатта (родился 476 г.н.э.) нашел

точное значение 3,1416 или 62832 / 20000.

• Число 377 / 120 вычислил Будхайян.

Он также в 6 веке дал варианты действий

того, что известно как Теорема Пифагора.

• Число 3927 / 1250 вычислил Бхаскара

(родился в 1114 г.н.э.) вычислил число  .

,

Россия и число 

• У наших предков не было компьютеров,

калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они

занимались геометрическими расчетами в астрономии, в

машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

• Для запоминания числа "Пи" было придумано

двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого «Арифметика»

оно написано по правилам старой русской орфографии,

по которой после согласной в конце слова обязательно

ставился "мягкий" или "твердый" знак.

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

,

Тысячелетняя гонка

• На протяжении всей истории изучения числа  , вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.
• Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) определил три первых точных знака числа  .

,

Погоня за знаками

1)Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);

2)Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков ( V в.н.э.);

3)Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;

4)Андриан ван Ромен – 15 десятичных знаков (1593г.);

5)аль-Каши – 17 знаков после запятой ( XV в.)

6)Лудольф ван Келён – 20 десятичных знаков;

7)Лудольф ван Цейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);

В его честь число  было названо

современниками " Лудольфово число ".

8)Авраам Шарп – 72 десятичных знаков

9)Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)

10)З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)

11)Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.)

12)Рихтер - 330 знаков, З. Дазе - 440 знаков и У.Шенкс – 513

знаков (1853г.)

,

39 знаков после запятой:













,

Поэзия цифр числа 

,

Компьютер и число 

• 1949 год — 2037 десятичных знаков
• 1958 год — 10000 десятичных знаков
• 1961 год — 100000 десятичных знаков
• 1973 год — 10000000 десятичных знаков
• 1986 год — 29360000 десятичных знаков
• 1987 год — 134217000 десятичных знаков
• 1989 год — 1011196691 десятичный знак
• 1991 год — 2260000000 десятичных знаков
• 1994 год — 4044000000 десятичных знаков
• 1995 год — 4294967286 десятичных знаков
• 1997 год — 51539600000 десятичных знаков
• 1999 год — 206158430000 десятичных знаков.

Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут

4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи,

и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации

вычислений.

,

Шутка

Ученые нашли

последнее

число в записи

• - им оказалось

число е ,

почти попали.

,

Как родился день рождения числа  ? 3.14 или 22. 7 (день приближенного значения  ) «Отцом» праздника стал Ларри Шоу 20 лет назад в музее Эксплораториуме (Сан-Франциско) устроили Праздник числа 

,

Эта дата совпала

с днем рождения

Альберта Эйнштейна –

выдающегося ученого

ХХ столетия.

День рождения числа 

Главная церемония проходит в музее. Кульминация

приходится на 1час 59 минут 26 секунд после

полудня. Участники праздника маршируют вдоль

стен Круглого зала, распевая песни о числе. а потом

едят и пьют на- Пи -тки и играют в

игры со словами Пи .

В центре зала размещают

латунную тарелку, на которой

выгравировано число  с первыми

100 знаками после запятой.

,

Праздник числа 

В честь него непременно следует приготовить какую-то вкусную ПИ щу и даже вы ПИ ть – в общем, устроить ПИ р.

Итальянцы, наверное, в этот день готовят ПИ ццу, англичане – жареную ПИ кшу, немцы ставят на стол свиной ш ПИ к, французы непременно готовят что-нибудь ПИ кантное.

В России же пекут ПИ роги.

,

Музей искусств в Сиэтле

Металлическая скульптура числа π

установлена на ступенях перед зданием

в начале пешеходной зоны.

,

Самое полезное и самое неуловимое число

• В книге «Fractals for the Classroom» говорится: «Число   захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире».
• Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.

,

Великие о числе 

• Вычисление точного значения  во все века

неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком,

который увлек за собой сотни, если не тысячи,

несчастных математиков, затративших бесценные годы

в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся

усилиям предшественников, и тем снискать себе

бессмертие. Кэрролл Л. (Додгсон)

• Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим

проворное и трудолюбивое число  : оно

заключено и в самом простом колесике, и в

самой сложной автоматической машине.

Кымпан Ф.

,

Запоминание числа 

«Что я знаю о кругах»

(количество букв в каждом слове соответствует значению числа "Пи" - 3,1416).

«Это я знаю и помню прекрасно – «Пи»

многие знаки мне лишни, напрасны»    

(соответственно 3,14159265358).

«Учи и знай в числе известном

За цифрой цифру, как удачу, примечать»

(соответственно 3,14159265358).

,

Число  и иностранные языки

Английский стишок (двадцать знаков после запятой -3,14159265358979323846): PIE I wish I could determine pi Eureka cried the great inventor Christmas pudding Christmas pie Is the problem's very center.

Английский стишок (двенадцать знаков после запятой - 3.141592653589): See I have a rhyme assisting My feeble brain, its tasks offtimes resisting.

Французский вариант (3.141592653589793238462643383279):     Que j\'aime faire apprendre un nombre utile aux sages!     Immortel Archim\'ede, sublime ing\`enieur,     Qui de ton jugement peut sonder la valeur?     Pour moi ton probl\'eme eut de pareils avantages.

,

Как запомнить число  ?

Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться, И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!

,

Стихотворение с присутствием Пи из Алисы в переводе Б. Заходера:

Математик и Козлик Делили пирог. Козлик скромно сказал: - Раздели его вдоль! - Тривиально! - сказал Математик. - Позволь, Я уж лучше Его разделю поперек! - Первым он ухватил Первый кус пирога. Но не плачьте, Был тут же наказан порок: "Пи" досталось ему (А какой в этом прок?!) А Козленку... Козленку достались Рога!

,

Число  - школьнику!

Алгебра:  - иррациональное и трансцендентное число.

Тригонометрия: - радианное измерение углов.

Планиметрия: - длина окружности и её дуги;

- площадь круга и его частей.

Стереометрия: - объем шара и частей;

- объем цилиндра, конуса и усеченного конуса;

- площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.

Физика:

- теория относительности; - квантовая механика;

- ядерная физика.

Теория вероятностей:

- формула Стирлинга для вычисления факториала

,

Применение числа 

• Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.
• В науке найдено соотношение, связывающее важнейшие константы: постоянную тонкой структуры ( α ), число пи (  ) и золотое отношение (Ф), вытекающее из чисел Фибоначчи:

• Астрономия. Космос.
• Архитектура. Строительство.
• Машиностроение. Навигация. Кораблевождение.
• Физика. Электроника. Электротехника.
• Информационные технологии. Теория вероятностей.

,

Число  и «золотое сечение»

Золотая пропорция – деление отрезка на две неравные

части так, что длина большей части превышает длину

меньшей части ровно во столько раз, во сколько раз весь

отрезок превышает длину большей части.

Число Фидия

Ф =

Отношение размаха рук человека

к его росту равно = 1,03…

,

=

Число  в картинках

«  » пишем - «Пи» в уме

1)  100лет – юбилей известной константы

2)  астры – осенние цветы

3)  жон – количество жен у него равно числу 

4)  рог – волшебный зверь, приравненный к

3,14 единорогам

5)  тон – разновидность тритона

6) У  танный – осведомленный о 

,

 - шарады

Какие слова здесь зашифрованы?

1.  р.

2. Л π

3. (  к).

4.

5. (  р т)

,



Ответы: 1. Пир. 2. Надпил. 3. Писк. 4. Пиво. 5. Спирт.

Книги о числе 

Английский математик Август де Морган назвал как-то «Пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь,

в окно и через крышу”.

,

Заключение

,