Удивительное число ПИ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средне образовательная школа №3 им. Героя России Сергея Ромашина города Южно-Сахалинска.

Предмет: математика

Проект по теме:

Удивительное число Пи.

Авторы:
Третьяков Максим Ильич
ученик 9Г класса,
Сухина Анастасия Алексеевна
ученица 9Г класса

Руководитель:
Соловьев Павел Валерьевич

Южно-Сахалинск, 2020.

Введение.

Среди иррациональных чисел есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков.

Число Пи является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. С числом Пи связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Услышав об этом числе много интересного, мы решили путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете узнать, как можно больше информации о нём.

Гипотеза – мы предполагаем, что число Пи действительно вездесущее число, это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, поэтому интересно глубже выяснить природу числа Пи. Предмет исследования - число Пи.

Цель: изучить и систематизировать информацию о числе Пи на понятном уровне.

Актуальность: с числом Пи связано много интересных фактов, оно встречается при решении теоретических задач, поэтому именно этим обусловлен повышенный интерес к изучению этого загадочного числа.

С помощью открытия интересных фактов о числе Пи, можно лучше запомнить его. Мы считаем, что наша работа поможет нам и другим школьникам, интересующимся математикой открыть много нового и интересного о загадочном числе Пи.

Содержание.

Введение.

1. История числа Пи
1.1. Появление и значение_____________________________________ 4

1.2. Интересные факты_______________________________________ 5

2. Применение.

2.1. В математике____________________________________________ 6

2.2. В жизнедеятельности человека_____________________________ 8

3. Заключение. Результаты исследования_________________________ 10

4. Список литературы_________________________________________ 11

1. История числа Пи

1.1. Появление и значение числа Пи.

Число Пи является самой известной математической константой. История числа Пи начинается еще с Древнего Египта. Мы же впервые встречаемся с этой величиной в школе. История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. А 3,14 – лишь одно из приближенных значений Пи. Конечно, значение числа рассчитали не сразу. В разные эпохи и у разных народов число Пи имело всегда разное значение. Одним из первых заметил и высчитал зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед, он и дал первое приближение такого числа. В Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459.

Если разложить на плоскости четыре диаметра любого круга, и поставить точку отсчета, а от нее раскрутить длину окружности, конечная точка остановится чуть меньше 3,5. А если быть точнее 3,14… - это и получается число Пи! Число Пи используется для вычислений в математике и физике для расчёта длины окружности, периода колебания маятников, а также в науках.

Число Пи в науках:

Алгебра: пи - иррациональное и трансцендентное число.

Тригонометрия: радианное измерение углов.

Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.

Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.

Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.

Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.

Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

В школе обычно используют значение числа Пи до сотых, т. е. Пи примерно равно 3,14. И в обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.

Рациональные приближения числа Пи:

 — Архимед,

 — Дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э.

Открывателями числа пи можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного размера, необходимо брать прутья в три раза длиннее диаметра. Найденные таблички из обожженной глины, на которых зафиксирован данный факт. С этого времени начинается изучение числа пи, которое продолжается и до наших дней. В науке число Пи используют в любых расчетах, где есть окружности. В 1706 году в книге британского ученого Уильяма Джонса, для обозначения числа 3,14… впервые была использована буква греческого алфавита Пи. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов «перифьерия»— окружность и «периметрос»— периметр. Общепринятым обозначение стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

1.2. Интересные факты о числе Пи.

Число пи полностью, на самом деле, не может быть записано, так как это иррациональное, бесконечное после запятой число.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно обязательно встретится в знаках числа пи, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Например, номер телефона или дата рождения. Но главная особенность состоит в том, что никакая последовательность этих знаков не повторяется, хотя самих знаков после запятой уже известно невообразимое количество. Но повторений не найдено.

Японские ученые вычислили число Пи с рекордной точностью. Новый рекорд составляет 2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524 знака. Предыдущий рекорд составлял примерно 1,2 триллиона знаков и также был установлен в Японии в 2002 году.

Математики празднуют день рождения Пи, причём этих дней два. Первый раз день Пи отмечают 14 марта, как бы символизируя 3 месяц и 14 день, причём поздравлять нужно друг друга ровно в 1 час 59 минут и 26 секунд, ведь число Пи - 3, 1415926... Второй раз можно праздновать день рождения 22.07 - это число соответствует "приближенному Пи", записанному Архимедом в виде дроби. Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу. В этот день читают хвалебные речи в честь числа Пи пекут и едят «пи-рог» («Pipie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим число.

Называется число Пи именно так, потому что греческое слово «измеряю вокруг» начинается с этой буквы.
2010 год ученые называют «Годом Числа Пи», ведь именно в этом году частное количества дней в году на количество выходных, будет равняться Числу Пи.

Запомнить знаки пи человечество пытается давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на пи. Мировой рекорд, в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд,1 декабря 2003 года в Челябинске Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа пи.

Но, несмотря на все эти рекорды, пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагучи, запомнившему 83 431 цифру.

Первые 6 цифр числа Пи (314159) располагаются в обратном порядке, по крайней мере, 6 раз в числе первых 10 миллионов десятичных знаков после запятой.

О данном числе пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных и древних текстах.

Пи – непостижимое число. Его нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические действия над целыми числами.

Почему числу «Пи» уделяется такое внимание? Считается, что если правильно просчитать все знаки числа, то откроется множество тайн мировоззрения. Именно поэтому многие и интересуются числом «пи».

2. Применение числа Пи

2.1. Применение числа Пи в математике.

В XVII веке число Пи вышло за пределы круга и стало применяться в записи таких математических кривых, как арка и гипоциклоида. Произошло это после открытия того, что ряд математических величин могут быть выражены через число Пи. В 20 веке число Пи уже использовалось во многих математических областях, таких как теория чисел, теория вероятности и хаоса. Знаменитая пирамида Хеопса является воплощением значения числа Пи, через соотношение её высоты к периметру основания пирамиды.

Существует Точка Фейнмана — последовательность из шести девяток, начинающаяся с 762-го низшего разряда десятичной дроби числа Пи. Носит имя американского физика Ричарда Фейнмана (1918—1988), который сказал на одной лекции, что хотел бы запомнить цифры числа Пи до этой позиции, чтобы заканчивать рассказ кому-либо словами «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее», как бы предполагая, что значение Пи рационально.

И, конечно же, как без физических и математических формул с числом Пи? Одни из самых часто используемых и выжных, это: 1) Формула площади круга.

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи. Т. е. S = Пи*r^2 , где:

S - площадь круга

Пи - число, равное 3.1415

r - радиус круга (во второй степени)

2) Формула длины окружности.

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр круга равен произведению радиуса на два Пи. Т. е. P = 2ПиR , где:

P - периметр круга (длина окружности)

Пи - число, равное 3.1415

R - радиус окружности или круга

3) Формула для нахождения периода колебаний пружинного маятника.

T = 2Пи КОРЕНЬ m/k , где:

Пи - число, равное 3.1415

m - масса тела, подвешенного на пружине

k - коэффициент жёсткости пружины

Зная эти величины, мы без проблем по заданной формуле можем найти период колебания - T.

4) Формула для нахождения периода колебаний математического маятника. T = 2Пи КОРЕНЬ L/g , где:

Пи - число, равное 3.1415

g - коэффициент, всегда равный примерно 9, 8 м/с^2

L - длина верёвки, на которую подвешено тело.

Зная эти величины, мы без проблем по заданной формуле можем найти период колебания - T.

2.2. Применение числа Пи в жизнедеятельности человека.

Чисто с практической точки зрения число Пи можно применить в архитектуре, рассчитав с его помощью длину арки, или рассчитать количество плитки, необходимое, чтобы замостить круглую площадь, будь то пол, свод или потолок.

Корни свои число Пи предположительно получило в Древнем Египте. Так как древнеегипетские ученые вычисляли с помощью диаметра D площадь у круга.

По-настоящему удивляет тот факт, что пи использовали для подсчета плотности целой Вселенной, в которой, к слову, неизмеримо меньше материи, чем цифр в числе пи.

В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить, следуя пунктам, приведенным ниже:

1. Берем круг, обматываем по его краю нить один раз.

2. Измеряем длину нити.

3. Измеряем диаметр круга.

4. Делим длину нити на длину диаметра. Получили число пи.

Ученые выяснили, что в расшифрованном ДНК человека число Пи определяет структуру макромолекулы. Это произвело безумное впечатление.

Руководитель исследования, доктор Чарльз Кэнтор, отметил: «Это феноменально, число Пи встречается повсюду, и при этом является неизменной величиной».

Заключение.

Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности примерно равно 3,14.

Но определяя Пи указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14, и он будет зависеть от разных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру. В заключении хотелось бы отметить, что в результате выполнения работы данного вида я получила навыки работы с различными поисковыми системами, получила новые научные знания «добытые самостоятельно».

В ходе выполнения работы мы познакомились с историей и развитием одного из самых удивительных чисел в мире. Об этом числе на протяжении многих веков не забывают не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного. В этом удивительном числе скрыта информация о нашей истории и, наверное, будущем, зашифрованы тайны мироздания, да и не раскрытые еще секреты ДНК.

Наша работа оказалась увлекательной и познавательной, и самое главное, столько еще неизведанного об этом числе, что считать, что мы закончили её еще очень рано и, безусловно, далеко не все рассказали об этом действительно удивительном числе!

Практической значимостью данной работы является её возможность применения на уроках математики, на факультативах и внеклассных занятиях.

Список литературы:

http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-14621/

http://mnemotexnika.narod.ru/sport_01.htm

http://ru.wikipedia.org/wiki/

http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/main.htm

http://reshit.ru/transit-temy-stat'i 2

9