Россия, Курчатов
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 31.07.2024 16:37
Вертикова Татьяна Александровна
учитель математики
61 год
1 022
57 239 
Местоположение
Специализация
Углубленное изучение курса математики 10 класса. Матрица системы линейных уравнений
Категория:
Математика
13.06.2024 21:20
Просмотр содержимого документа
«Углубленное изучение курса математики 10 класса. Матрица системы линейных уравнений»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №2» г. Курчатова
УГЛУБЛЁННОЕ ИЗУЧЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 10 КЛАССА.
МАТРИЦА СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Курчатов, 2024
Введение
- Система уравнений - это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных .
- Решением системы уравнений являются такие значения неизвестных, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
.
Актуальность :
- В наше время от умения эффективно решать системы линейных уравнений часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением искусственного интеллекта и нейронных сетей. Значительная часть численных методов решения различных задач включает в себя решение систем линейных уравнений. Алгоритмы решения систем уравнений играют заметную роль в инженерии, физике, химии, информатике и экономике.
Основная часть
Глава I
Теоретическая часть
1.1 Системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
Системы линейных уравнений с тремя неизвестными имеют вид:
Где a, b, c, d, e, f, g, h, p, q, r, s – заданные числа; x, y, z – неизвестные. Числа a, b, c, e, f, g, p, q, r – коэффициенты при неизвестных; d, h, s – свободные члены.
1.2. Методы решения систем уравнений с тремя переменными.
Для решения систем линейных алгебраических уравнений наиболее часто используются методы: Крамера, Жордана-Гаусса и матричный метод.
1.2.1 Метод Гаусса
Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно находятся все переменные системы .
Карл Фридрих Гаусс
1777-1855
Рассмотрим систему уравнений и решим её методом Гаусса:
1.2.2 Матричный метод
- Матрица – совокупность чисел или других математических объектов, расположенных в виде прямоугольной таблицы и упорядоченных с помощью индексов. Под другими объектами понимают векторы, функции и т. п.
- При решении систем линейных уравнений можно не использовать переменные, а ограничиться табличкой из коэффициентов:
- - матрица системы линейных уравнений
- - расширенная матрица
Рассмотрим ту же систему, с которой работали, применяя метод Гаусса, только сейчас решим её матричным методом.
- Вернемся к системе:
- И решим её всем известным способом.
1.2.3 Метод Крамера
- Ме́тод Крамера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)
Габриэль Крамер
1704г-1752г
Формулы Крамера
- ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ - или детерминант, - в математике запись чисел в виде квадратной таблицы, в соответствие которой ставится другое число
1) - матрица второго порядка
Δ = = - - определитель этой матрицы
2) - матрица третьего порядка
Δ ==
- определитель этой матрицы
Правило Саррюса
Правило треугольников
Минор
- Минором какого либо элемента называется определитель, получаемый из данного определителя вычеркиванием той строки и того столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со своим или противоположным знаком. согласно следующему правилу: если сумма номеров столбца и строки, на пересечении которых стоит элемент, есть число четное, то минор берется со своим знаком, если нечетное – то с противоположным.
Примеры вычисления определителей
2.2 Практическое применение решения систем уравнений с тремя переменными.
Предприятие производит следующие изделия: перчатки, сумки и портмоне. Для производства используется сырье 3-х видов. Известен расход сырья на единицу изделия и объем расхода сырья на 1 неделю (заданы в таблице). Необходимо найти еженедельный объем выпускаемой продукции каждого вида.
x – это объем производства перчаток
y – объем производства сумок
z - объем производства портмоне.
составим систему уравнений:
перчатки
Сырье 1
сумки
6
Сырье 2
портмоне
1
2
Сырье 3
3
0
Расход на 1 неделю
0
1
280
2
60
4
310
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...
Электронная тетрадь по математике 6...
Математика 6 класс ФГОС
Алгебра 11 класc
Математика и игры в средней школе
Электронная тетрадь по геометрии 8...
Математика 6 класс
Геометрия 9 класс ФГОС
© 2024, Вертикова Татьяна Александровна 4719 678
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы