Угол между векторами.

План - конспект урока геометрии

Класс 11 класс

Предмет геометрия

Учитель Серова Ирина Михайловна

Учебник Л. С. Атанасян и другие, учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия»,

10-11 классы

Тема урока «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»

Тип урока изучение нового материала

Цель урока:

- создание условий для усвоения понятия угла между векторами, свойств и формул скалярного произведения векторов и их применения при решении задач.

Время реализации занятия – 45 минут.

Методы обучения – поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления. Технологии проблемного обучения.

Необходимое оборудование и материалы – ноутбук, проектор, настенный экран, мультимедийная презентация, доска, учебник.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся:

фронтальная форма работы, парная форма работы, индивидуальная форма работы.

Этапы уроков, время, цели

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент. (1мин.)

Учитель создаёт в классе рабочую атмосферу, настраивает учеников на продуктивный урок.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность, сообщить тему урока, сформулировать цель урока.

Проверка готовности к уроку.

Определение темы и целей работы на уроке.

Мотивация учащихся.

Цель: настрой на плодотворную работу, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

Положительный настрой на урок.

2

Актуализация опорных знаний. Вхождение в тему. Угол между векторами. (4 мин.)

На слайде представлен рисунок. Задание к рисунку заключается в устном нахождении угла между различными векторами (всего 5 пар векторов). Учитель обращается к ученикам с предложением высказать свои выводы насчёт той или иной пары векторов и угла между ними. Возникает проблемная ситуация.

Цель: актуализировать опорные знания и умения, необходимые для изучения нового материала;

актуализировать мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение.

Объяснение построения и обозначения угла между векторами.

Обозначение таблицы: понятие/ формула.

Цель: готовность к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.

Запись в тетрадь материала со слайдов.

Приходят к выводу о необходимости отложения начал векторов от одной точки для построения угла между этими векторами.

Заполнение таблицы: понятие/ формула.

Устная работа, связанная с нахождением по чертежу углов между различными векторами.

3

Изучение нового материала. Стадия осмысления. Определение скалярного произведения, изучение его свойств.(17 мин)

На экране появляется определение скалярного произведения векторов. Учитель проговаривает определение, а ученики его записывают. На экране появляется частный случай взаимного расположения векторов (скалярное произведение векторов в случае их перпендикулярности). Предлагается выяснить, чему в этом случае равно скалярное произведение. Возникновение на экране словестного и символьного выводов из рассматриваемого случая. Учитель подробно подытоживает результаты и выводы, а ученики конспектируют информацию со слайда в таблицу.

Аналогичным образом рассматриваются различные частные случаи, касающиеся скалярного произведения векторов с острым и тупым углами, коллинеарных векторов и вектора на самого себя.

На экране появляется задача на применение свойств скалярного произведения. Ученики видят перед собой тетраэдр и точки начал и концов двух векторов, для которых необходимо доказать равенство нулю скалярного произведения.

Учитель поясняет, что существует формула для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты, и переходит к выводу этой формулы, а ученики записывают выкладки.

Цель: ввести понятие скалярного произведения векторов, обеспечить осмысление нового понятия, свойств, частных случаев, отработать их в процессе решения устных задач по готовым чертежам.

Изложение новой темы. Раскрытие понятия скалярного произведения. Рассмотрение различных частных случаев. Вывод формулы для определения скалярного произведения векторов через их координаты.

Цель: усвоить новое понятие и свойства, максимально использовать самостоятельность в добывании знаний и овладении новыми способами действий.

Запись информации в тетрадь со слайдов.

Заполнение таблицы: понятие/ формула.

Устное участие в обсуждении решения задачи, связанной со скалярным произведением векторов.

4

Физкультми

нутка.(1 мин.)

Почти 90% всей информации человек

воспринимает глазами. Если устают

глаза, снижается наше внимание и

активность. Давайте перед следующей

задачей дадим отдых глазам и себе.

1. 1.Закройте глаза на несколько секунд, с

2. сильно напрягая глазные мышцы, затем

3. раскройте их, расслабив мышцы.

4. Повторите 3-4 раза.

5. 2.Посмотрите на переносицу и

задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.

3.Медленно наклоняйте голову: вперед – влево – вправо - назад. Повторите 3-4 раза.

4.Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

Цель: восстановить силы и зрение для дальнейшей работы.

Цель: смена деятельности, кратковременный отдых, настрой на плодотворную работу.

5

Закрепление изложенного материала.

(10 мин.)

№ 441 абг (устно)- работа в парах.

№№ 444 аб,445 д.

Цель: закрепить знания и способы действия; научить учащихся применять свойства скалярного произведения при решении задач.

Изложение порядка применения формулы для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты.

Цель: отработка навыков применения свойств скалярного произведения на практике.

Выполнение заданий на основе изученной информации.

6

Проверочная работа.(4 мин.)

1 вариант- № 446 а.

2 вариант- № 446 б.

На слайде представлено решение заданий из проверочной работы.

Сверка с образцом.

Цель: установление степени усвоения учениками навыков применения формулы для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты.

Осуществление контроля и проверки полученных знаний.

Поясняет, каким образом было найдено скалярное произведение векторов.

Цель: проверка уровня своих знаний по данной теме.

Убеждаются в верном решении или, в случае выполнения задания с ошибкой, понимают и устраняют пробелы в своих знаниях и умениях.

7

Итог урока. Рефлексия.(5 мин.)

Вот . Давайте подведем итоги:

Мы выучили ….

Мы умеем…

Сделаем выводы…

Сд

Три

Цель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

мобилизация учащихся на рефлексию мотивации, способов действия, общения.

Выявление пробелов в знаниях и умениях учеников.

Цель: оценить собственную деятельность на уроке;

поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока.

Анализ допущенных ошибок.

8

Домашнее задание. (3 мин.)

П. 50, 51, №№ 445г, 446в, 451д.

Цель: обсудить и записать Д/з.

Разъяснение задания на дом.

Цель: запись задания в дневниках.