Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней

Цель:

• Изучить правило умножения степеней с одинаковым основанием
• Изучить правило деления степеней с одинаковым основанием.

Повторим

Сформулируйте определение степени числа а

Повторим

показатель степени

основание степени

Повторим

• При возведении в степень положительного числа получается положительное число; при возведении в степень нуля получается нуль.
• Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число.
• Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число.
• Квадрат любого числа есть число положительное или нуль (неотрицательное)

По определению

Найдём

Правило:

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

Формулировка правила:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Примеры:

Найдём

Данное выражение имеет смысл при а ≠ 0.

Рассмотрим частный случай :

n " width="640"

Правило:

Для любого числа а ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n , таких, что m n

Докажем данное правило:

по определению частного

Формулировка правила:

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры:

Что мы получаем при делении числа на себя?

Определение:

Степень числа а , не равного нулю, с нулевым показателем равна единице .

Пример:

Работаем с учебником

• Решите № 403, 405, 406, 408, 410

Задание на дом

• п. 19, выучить правила умножения и деления степеней;
• Решить № 404, 409

Список используемых источников

• Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений/ [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ] ; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2010.