Умножение вектора на число 9 класс

0, и меняется на противоположное, если t Произведение вектора на число t обозначается . По определению, В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и " width="640"

Умножение вектора на число

Произведением вектора на число t называется вектор, длина которого равна , а направление остается прежним, если t 0, и меняется на противоположное, если t

Произведение вектора на число t обозначается . По определению,

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и

Свойства

Разностью векторов и называется вектор , который обозначается

Для умножения вектора на число справедливы свойства, аналогичные свойствам умножения чисел, а именно:

Свойство 1. (сочетательный закон).

Свойство 2 . (первый распределительный закон).

Свойство 3 . (второй распределительный закон).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Пример

AA 1 , BB 1 , CC 1 – медианы треугольника ABC со сторонами a , b , c . Найдите сумму

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Решение: Имеем

Учитывая, что (см. упр. 11 параграфа 6 8 ), получаем

3

Упражнение 1

В треугольнике АВС укажите векторы:

а)

б)

в)

г)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а)

б)

в)

г)

4

Упражнение 2

В параллелограмме АВС D укажите векторы:

а)

б)

в)

г)

д)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а)

б)

в)

д)

г) ;

5

Упражнение 3

Точки M и N - середины сторон соответственно АВ и АС треугольника АВС . Выразите векторы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) через векторы ,

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

д)

б) ;

в) ;

г) ;

6

Упражнение 4

Отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 - медианы треугольника АВС . Выразите векторы: а) ; б) ; в) через векторы и

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) ;

в) .

7

Упражнение 5

Упростите выражение:

а)

б)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) .

8

Упражнение 6

Сторона равностороннего треугольника АВС равна а . Найдите: а) ; б) .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) a ;

б) a .

Упражнение 7

В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°. Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 10;

в) -2;

г) 10.

Ответ: а) -2;

Упражнение 8

Пусть O , A , B – произвольные точки плоскости. Найдите геометрическое место точек С плоскости, для которых выполняется равенство где

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Отрезок AB .