Упражнения для развития творческого мышления младших школьников на уроках математики.

Задачи по исследованию творческого мышления

младших школьников.

Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Периметр квадрата равен 16. Какой станет периметр этой фигуры, если:

1. Его стороны уменьшить вдвое;

2. Его стороны уменьшить на 1 см;

3. Его стороны уменьшить на 3 см;

4. Его стороны увеличить втрое.

Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1. дано 9 точек.

- Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4 треугольника.

Задачи с несколькими решениями.

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

3) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

4) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

5) Рабочему поручено изготовить за 10 часов – 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

6) Одна половина участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад занимает 400 м², цветник этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м²).

Задачи на соображение, логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить из по-разному).

По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?

Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой тест.

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, …

Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54 *2* 5*6

1*4 2*3 *5*

468 997 690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* 7*8 *2*

1*3 *2* 1*3

271 584 369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264

4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76

5) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж бё

да е

ажз аеб

Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, есму осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

Задачи с недостаточными или избыточными исходными данными.

Такие задачи полезны для формирования умения внимательно изучать текст задачи и анализировать его на предмет необходимости и достаточности данных.

1) В вазе лежит 10 апельсинов. Незнайка съел 3 апельсина, Гунька съел 4 апельсина. Сколько апельсинов съели они вместе?

- Какое число в задаче не понадобилось для решения? Почему?

- Задайте вопрос так, чтобы это число потребовалось.

2) Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Сколько километров он проехал? (Данных недостаточно, не указан отрезок времени, который велосипедист был в пути).

Задачи, в которых нет вопроса:

Решите задачу: Мартышка сорвала 9 бананов. 3 банана она съела.

(Дети замечают, что решать нечего, так как нет вопроса в задании. Предлагаю самим поставить вопрос и решить. В более сложных задачах дети предлагают различные вопросы, на одном условии получается несколько задач).

Задачи с заведомо допущенными ошибками.

Широко использую такой приём: помоги какому-либо сказочному герою или персонажу найти и исправить ошибки в решении или проверь, как выполнил он задание. Дети очень любят выступать в роли учителя, проверяющего работу. Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельность учащихся.

Иногда предлагаю “найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобы проанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильно решить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное. Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация. Тогда на помощь приходит класс или учитель.

Другой приём: даю правильное решение одной и той же задачи несколькими разными способами и предлагаю найти “верное” решение. Детям приходится проанализировать различные способы решения задачи, доказать, что все варианты верны, выбрать самый доступный или рациональный.

Задачи с противоречивыми данными.

1) На столе лежит 10 яблок и 6 груш. Сколько апельсинов лежит на столе?

В автобусе ехало 32 человека. На остановке вышли 9 человек, а 14 вошли в автобус. Сколько километров проехал автобус за 2 часа?

(Дети отмечают, что вопрос не соответствует условию, формулируют свой и решают полученную задачу)

Нестандартные тексты задач.

Нестандартные тексты задач активизируют внимание, позволяют процесс решения задач сделать интересным и увлекательным, что тоже способствует активизации познавательной деятельности. Огромный интерес вызывает у детей решение задач из “Задачника” Г. Остера.

ЗАДАЧИ, ПОЛЕЗНЫЕ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ.

Задачи с несформулированным вопросом.

В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.

1. На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?)

2. Мы сделали покупку. Если заплатить за нее трехрублевыми деньгами, то придется выдать восемью денежными знаками более, чем в том случае, если заплатить пятирублевыми. (Сколько стоит покупка?)

3. До конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала суток. (Который сейчас час?)

Задачи с недостающими данными.

В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что надо добавить. В скобках указываются пропущенные данные.

1. Банка с медом весит 500 г. Такая же банка с керосином - 350 г. Сколько весит пустая банка? (Нужно знать отношение веса меда и керосина.)

2. Собака погналась за лисицей, находящейся от нее в 30 м. Скачок собаки — 2 м, скачок лисицы— 1 м. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу? (Нет данных относительно отношения частоты скачков, например, в то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка.)

3. Даны две окружности, радиус одной из них - 3 см, расстояние между их центрами - 10 см. Пересекаются ли эти окружности? (Требуется знать радиус другой окружности.)

Задачи с излишними данными.

В эти задачи нарочито введены дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие необходимые для решения показатели. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы, для решения, и указать на лишние, ненужные (ненужные данные выделены курсивом).

1. Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определить вес самой тяжелой гири, если известно, что каждая из них втрое тяжелее другой, более легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних.

2. В магазине развесили картофель в 24 пакета весом по З кг и 5 кг, причем число первых оказалось больше, чем вторых. Вес всех пятикилограммовых пакетов оказался равным весу всех трехкилограммовых пакетов. Сколько было тех и других?

IЗадачи на доказательство.

Сущность этих задач в доказательстве определенных положений. Учащиеся упражняются в построении правильного, обоснованного, последовательного рассуждения.

1. Доказать, что выражение х²+х+1= не может быть отрицательным числом при любом значении х.

2. Написать любое трехзначное число, цифры сотен, десятков и единиц которого есть последовательные числа натурального ряда. Затем написать число теми же цифрами, но в обратном порядке. Из большого числа вычесть меньшее. Доказать, что во всех случаях должно получиться 198.

3. Восстановить пропущенные числа в записи сложения:

4 .

+ . . 2

______

. . 0 1

4. Найти значение букв в записи сложения данных многозначных чисел (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами)

Смех

+ Гром

_______

Греми

Задачи на рассуждение (или составление уравнений).

1. Прибавить 36 к данному числу - это все равно, что умножить это неизвестное число на 4. Какое это число?

2. Я загадал число. Сумма половины и трети его на 7 единиц больше четверти его. Что это за число?

3. «Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сын?» - «Ему столько же недель, сколько внуку дней». - «А внук в каком возрасте?» - «Ему столько месяцев, сколько мне лет». - «Сколько же тебе лет-то?» - «Троим вместе ровно 100 лет». Сколько лет каждому?

4. Разделите число 100 на четыре неравные части с таким расчетом, что, если от первого числа отнять 4, ко второму прибавить 4, третье умножить на 4, четвертое разделить на 4, то во всех случаях получится одинаковый результат. Какие это числа?

Задачи с несколькими решениями.

Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому решению.

Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, простое, изящное решение.

1. Сколькими способами можно уплатить 78 руб., имея денежные знаки трех- и пятирублевого достоинства?

2. В четырех классах всего 118 учеников, в том числе в I и II классах вместе - 70 учеников; в I и III вместе - 65 учеников: во II и III вместе - 59 учеников. Сколько учеников в IV классе?

3. Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.

4. К 3 л воды температурой 36° добавили 4 л воды комнатной температуры (15°). Какая температура установится в сосуде?

5. На колхозном дворе бегают кролики и куры. У них вместе 125 голов и 338 ног. Узнать число тех и других.

Задачи на соображение.

Для решения указанных задач не требуется никаких специальных знаний, однако в ряде случаев необходимо проявить известную изобретательность.

1. Для нумерации страниц тома энциклопедии потребовалось 6869 цифр. Сколько страниц в томе?

2. На школьной олимпиаде ученики решали 10 задач. За каждую правильно решенную задачу участнику засчитывалось 5 очков, за каждую нерешенную - высчитывалось 3 очка. Сколько задач решил школьник, получивший в итоге 10 очков?

3. Все целые числа, начиная с единицы, выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1955 месте?

4. Найти наименьшее число, которое при делении на 3 дает в остатке 1, при делении на 4 дает в остатке 2, при делении на 5 дает в остатке 3 и при делении на 6 дает в остатке 4.

Задачи на логическое рассуждение.

На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность. Не все эти задачи являются математическими в узком смысле слова, некоторые из них являются логическими задачами.

1. Старинная задача. Двугривенный весит вдвое больше, чем гривенник, серебра в нем вдвое больше и стоит он вдвое дороже. Что же дороже — 1 кг гривенников или ½ кг двугривенных?

2. В коробке лежат 16 шариков - черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков? (Решить и доказать. Доказать, что это - единственный вариант решения.)

3. Из пруда сетью выловили 40 рыб, каждую пометили и опять пустили в пруд. На другой день выловили сетью 60 рыб и среди них оказалось 4 меченых. Как приблизительно оценить количество рыб в пруду?

4. Из 9 совершенно одинаковых по внешнему виду подшипников один бракованный - он несколько легче остальных. Как найти его не более чем двумя взвешиваниями на обычных двухчашечных весах без гирь?

5. Старинная задача. Шли 12 человек и несли дюжину хлебов. Каждый мужчина нес по 2 хлеба, каждая женщина — по полхлеба, а каждый ребенок — по четверти хлеба. Сколько шло мужчин, женщин и детей?

Задачи с наглядным решением.

Эти задачи сравнительно легко решаются с применением наглядно-образных средств (рисунков, схем, чертежей). Тренируется способность наглядно выражать математические соотношения задачи. Сначала ученика просят решить указанные задачи рассуждением, без опоры на наглядные образы.

1. Сколько весит кирпич, если он весит килограмм плюс полкирпича?

2. Перед началом математической олимпиады между 12 и 13 часами школьник посмотрел на часы. Кончив работу между 17 и 18 часами, он заметил, что стрелки поменялись местами. Сколько было времени, когда он начал и кончил работу?

3. Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одинаковой скоростью, а второй туда двигался со скоростью, вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно - со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А?

4. Поезд проходит мимо телеграфного столба за ¼ мин, а за ¾ мин проходит тоннель длиной 540 м. Какова скорость поезда и его длина?

5. После того как пешеход прошел 1 км и половину оставшегося пути, ему еще осталось пройти ⅓ всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?

6. Сыну 7 лет, отцу 37 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?

7. Каждую сторону квадрата увеличили на 3 см, и поэтому площадь его увеличилась на 39 см². Определить сторону получившегося квадрата.

8. Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его периметр численно равнялся его площади?

Задачи, требующие наглядных представлений.

Задачи этого типа учащиеся должны решать в уме, без помощи карандаша и бумаги, без опоры на соответствующие фигуры или тела. Решение подобных задач тренирует пространственные представления, способность мысленно «видеть» соответствующие фигуры, тела, пространственные соотношения.

1. Какой угол опишет минутная стрелка - за 15 мин? за 30 мин?

2. Часы показывают 2 часа 50 мин. Сколько примерно они будут показывать времени, если стрелки поменять местами?