Уравнение cos x = a

Уравнение cos x = a

урок №1

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь.

Андре Фуше

1 Пример 2 . cos x = -1,5 т Уравнение не имеет корней, т.к. -1,5 " width="640"

сos x = a

По определению:

Косинусом угла α называется абсцисса точки

1

-1

0

значит из определения косинуса

следует, что

Пример 1 . cos x = 2,5

Уравнение не имеет корней, т.к. 2,51

Пример 2 . cos x = -1,5 т

Уравнение не имеет корней, т.к. -1,5

Вспомним частные случаи решения уравнения

cos x = a

cos x = 1

cos x = 0

cos x = -1

y

0

0

-1

x

1

Рассмотрим уравнение

Абсциссу равную имеют две точки

M

M 1

M

и

Р(0;1)

Т.к.

1

0

то точка М получается

поворотом из точки (0;1)

на угол

M 1

а также на углы

где k=±1,±2….

Рассмотрим уравнение

M 1

Абсциссу равную имеет и точка

M

Она получается при повороте на угол

а также на углы

1

-1

0

где k=±1,±2….

M 1

Объединим эти две формулы в одну и получим ответ

где k=±1,±2….

Рассмотрим уравнение

M

Р(0;1)

1

-1

где k = ±1,±2….

M 1

Понятие арккосинуса числа x

Число называют арккосинусом и записывают

Число называют арккосинусом и записывают

Арккосинусом числа x [-1;1] называют такое

число , косинус которого равен x

например

так как

и

например

, так как

и

Решения уравнения вида cos x = a , где

можно находить по общей формуле

cos x = a ,

Если

Если

а- отрицательное число

a - положительное число

о бразец

Решить уравнение

ответ

ответ