Уравнение касательной к графику функции

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Уравнение касательной к графику функции

Верно ли определение?

Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку.

Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

На данном уроке:

• выясним, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной ;
• рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной.

Для этого:

• вспомним общий вид уравнения прямой условия параллельности прямых определение производной правила дифференцирования Формулы дифференцирования
• вспомним общий вид уравнения прямой
• условия параллельности прямых
• определение производной
• правила дифференцирования
• Формулы дифференцирования

Определение производной

Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку . Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим

отношение .Если существует предел

отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают .

Правила дифференцирования

• Производная суммы равна сумме производных.
• Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
• Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.
• Производная частного

Основные формулы дифференцирования

С

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны

Параллельны ли прямые:

Пусть дан график функции y=f(x) . На нем выбрана точка M(a;f(a)) , в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Геометрический смысл производной

Если к графику функции y = f (x) в точке

можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной

Геометрический смысл производной

Производная в точке

равна

угловому коэффициенту

касательной к

графику функции

y = f(x) в этой точке.

Т.е.

.

Причем, если :

.

Причем, если :

Вывод уравнения касательной

Пусть прямая задана уравнением :

уравнение касательной к

графику функции

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) .

• Обозначим абсциссу точки касания буквой x=a .
• Вычислим .
• Найдем и .
• Подставим найденные числа a , в формулу

Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Ответ:

,

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .

,

.

,

.

,

Ответьте на вопросы:

• Что называется касательной к графику функции в точке?
• В чем заключается геометрический смысл производной?
• Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?