Уравнение х2 = а

Уравнение х 2 = а

Алгебра, 8 кл

Романенко С.Н.,

учитель математики

МАОУ СОШ № 79 г.Перми

- Что такое уравнение?

- Что такое корень уравнения?

-Что значит решить уравнение?

- Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

- При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

= 0,5

= 0,06

= 1,2

= 2,2

= 15

= 19

= 14

= 10

Квадрат какого числа равен 4? 25? 12? -1? 0?

• Как с помощью уравнения записать последнее задание устного счета?

(Ответ : х 2 = 4, х 2 =25,

• Какова тема и цель урока?

х 2 = 12, х 2 = -1, х 2 = 0 )

Ответ:

• Что объединяет эти уравнения? Как записать в общем виде?

(Ответ: х 2 = а )

1) выяснить, от чего зависит количество корней уравнения х 2 = а ,

2) систематизировать случаи решения этого уравнения в зависимости от значения а ,

• Умеем ли мы решать такие уравнения и каким способом?

3) научиться решать уравнения вида х 2 = а .

(Ответ: да, умеем, способом подбора корней, опираясь на определение квадратного корня )

Запишите в тетради тему урока:

Уравнение х 2 = а .

Рассмотрим сначала графический способ решения уравнения х 2 = а .

• Какая линия является графиком функции

у = х² ?

• А какая линия является графиком функции у = а , где а – произвольное число ?

Какая особенность расположения этой линии в прямоугольной системе координат?

1) Построим графики функций

y = x 2 (парабола)

у = а (прямая, параллельная оси абсцисс)

в одной системе координат.

2) Найдем их точки пересечения .

у

Например, решим графически уравнение х 2 = 4

у = х 2

В

А

у = 4

4

Построим в одной системе координат параболу у = х 2 и прямую у = 4 .

1

х

0

1

Графики пересекаются в двух точках: А и В.

-2

2

Абсциссы точек А и В

являются корнями уравнения, т.е . х 1 = – 2, х 2 = 2

Ответ: – 2; 2

0, например, а = 4, то две точки пересечения графиков у = 4 С Если а=0, то одна точка пересечения у = 0 x Если а а = -1, то нет точек пересечения у = -1 9 " width="640"

Рассмотрим еще два случая расположения параболы у = х 2

и прямой у = а .

у = х 2

В

А

Если а0, например, а = 4,

то две точки пересечения графиков

у = 4

С

Если а=0,

то одна точка пересечения

у = 0

x

Если а

а = -1, то нет точек пересечения

у = -1

9

0 Два корня a а = 0 Нет корней Один корень х = 0 Пример. х 2 = – 4; х 2 = – 8 корней нет Пример. х 2 = 0 х = 0 Пример. х 2 = 9 9 " width="640"

уравнение

х 2 = а

а 0

Два корня

a

а = 0

Нет корней

Один корень

х = 0

Пример.

х 2 = – 4;

х 2 = – 8

корней нет

Пример.

х 2 = 0

х = 0

Пример.

х 2 = 9

9

Примеры

• а) х 2 = 49, и

Ответ: -7; 7.

• б) х 2 = 3, и

Ответ:

(эти корни являются иррациональными числами)

• в) х 2 = - 4 – решений нет

Тренировочные упражнения:

• № 319 (устно)
• № 320 (а,в,д) – самостоятельно с последующей проверкой

• № 322 (на доске и в тетрадях)
• № 323 (на доске и в тетрадях)

Домашнее задание

• §5 п.13,
• № 320 (б,г,е),
• № 321 (а,в) (на миллиметровой бумаге)