Уравнение сферы

Тема: Уравнение сферы.

Задание:

1. Записать конспект

2. Решить задания №1, №2

Конспект:

О пределение. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии R от данной точки О.

R – радиус сферы, т. О – центр сферы.

(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R² , где

точка О(x₀, y₀, z₀) – центр сферы.

Пример 1.

Написать уравнение сферы с центром в точке О(1; 2; -5) и радиусом R=3.

Решение:

О(x₀, y₀, z₀)

О((1; 2; -5). Значит x₀=1, y₀=2, z₀=-5, R=3.

Подставим в уравнение сферы: (х-1)²+(у-2)²+(z-(-5))²=3².

Упростим: (х-1)²+(у-2)²+(z+5)²=9.

Ответ: (х-1)²+(у-2)²+(z+5)²=9.

Пример 2. Дано уравнение сферы: (х-6)²+(у+3)²+(z-4)²=64. Найти координаты центра и радиус сферы.

Решение:

1)найдем координаты центра: (х-6)²+(у-(-3))²+(z-4)²=64

x₀=6, y₀=-3, z₀=4

2)найдем радиус: R²=64, R=√64=8,

Ответ: О(6, -3, 4), R = 8.

Решить задания:

Задание 1. Написать уравнение сферы с центром в точке О(5; -2; 3) и радиусом R= 6

Задание 2. Дано уравнение сферы (х-3)²+(у+7)²+(z-8)²=25. Найти координаты центра и радиус сферы.