Уравнения с одной переменной и методы их решения"

«Уравнения с одной переменной и методы их решения»

Обобщающий урок в 9 классе

Девиз урока:

«Чем больше я знаю, тем больше умею.»

Эпиграф

Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. (поэт Р.Сеф).

Цель нашего урока:

Повторить виды уравнений с одной переменной и закрепить умения и навыки решения уравнений различными способами.

Задание 1:

№ 1.

№ 2. х 3 – 16х = 0;

№ 3.

№ 4. х 4 - 7х 2 +12 = 0;

№ 5. х 3 + 3х 2 – 2х – 6 = 0;

№ 6. 2 – 3(х + 2)=5-2х;

№ 7.

№ 8. х 2 -8х + 7=0;

№ 9. (х 2 +4х)( х 2 +4х - 17)= -60.

№ 10. 25-100х 2 = 0

0, 2 корня х₁ = = -3, х ₂ = . корень уравнения корень уравнения Ответ : -3; . " width="640"

№ 1.

Решение:

ОДЗ: 3(х-2)(х+2) ≠0

х - 2≠0 и х+2≠0

х≠2 х≠-2

(6-х) – 2 ∙3 (х + 2)= 3(х ² - 4 ),

6 – х - 6х – 12 = 3х² - 12,

- 3х² - 7х +6 =0,

3х² + 7х - 6 =0,

D = 7² - 4∙ 3∙(-6) = 49 + 72 =1210, 2 корня

х₁ = = -3, х ₂ = .

корень уравнения

корень уравнения

Ответ : -3; .

№ 2.

х 3 – 16х = 0

Решение : Разложим левую часть уравнения на множители

х(х ² - 16 )=0,

х(х - 4)( х + 4) = 0,

х = 0 или х - 4 = 0 или х + 4 =0

х = 4 х = -4

Ответ: -4; 0; 4.

№ 3.

Решение:

ОЗ: 15+х

2х = 45 + 3х,

2х – 3х = 45,

-х = 45,

х = -45.

Если х = -45, то 15+(-45)= -30≠0, значит

х = -45 – корень уравнения.

Ответ : - 45.

0, тогда t² - 7t + 12 = 0 , По теореме обратной теореме Виета t ₁ + t ₂ = 7, t ₁∙ t ₂ = 12, t ₁ = 3 ; t ₂ = 4. х² = 3 или х² = 4 х ₁ = - , х₃ = -2, х ₂ = х ₄ = 2. Ответ : - ; ; -2; 2. " width="640"

№ 4.

х 4 - 7х 2 +12 = 0

Решение :

Решение:

х⁴ - 7х² +12 = 0

Пусть х² = t , t 0, тогда

t² - 7t + 12 = 0 ,

По теореме обратной теореме Виета

t ₁ + t ₂ = 7,

t ₁∙ t ₂ = 12,

t ₁ = 3 ; t ₂ = 4.

х² = 3 или х² = 4

х ₁ = - , х₃ = -2,

х ₂ = х ₄ = 2.

Ответ : - ; ; -2; 2.

№ 5. х 3 + 3х 2 – 2х – 6 = 0

Решение : Воспользуемся методом группировки

( х 3 + 3х 2 ) – (2х + 6) = 0,

х 2 (х + 3) – 2(х + 3) = 0,

(х + 3)(х 2 - 2)=0,

х + 3 =0 или х 2 - 2=0 х = -3 х 2 = 2

х = ±√2

Ответ: -3; - √2; √2 .

№ 6. 2 – 3(х + 2)=5-2х;

Решение: 2 - 3х – 6 = 5 – 2х,

-3х + 2х = 6 – 2 + 6,

-х = 10,

х = -10.

Ответ: х = - 10.

№ 7.

Решение:

2(х -4) + 3х = 30;

2х – 8 + 3х = 30;

5х = 38;

х = 7,6.

Ответ: х = 7,6.

∙ 6

№ 8.

х 2 - 8х + 7=0

Решение: по теореме обратной теореме Виета: х₁ + х₂ = 8,

х₁ • х₂ = 7.

х₁ =1, х₂ = 7.

Ответ: 1;7.

№ 9 . (х² + 4х)(х² + 4х - 17) = -60

Решение: (х² + 4х)(х² + 4х - 17) = -60,

Пусть х² + 4х = t, тогда

t (t - 17) = - 60,

t² - 17t + 60 = 0 ,

По теореме обратной теореме Виета:

t ₁ + t ₂ = 17,

t ₁∙ t ₂ = 60,

t ₁ = 5; t ₂ = 12.

х² + 4х = 5 или х² + 4х = 12

х² + 4х -5 = 0 х² + 4х -12 = 0

По теореме обратной теореме Виета:

х₁ + х₂ = -4, х₁ + х₂ = -4,

х₁∙ х₂ = -5, х₁∙ х₂ = -12,

х₁ = -5; х₂ = 1, х₃ = -6; х₄ = 2

Ответ : -6; -5; 1; 2.

№ 10.

25-100х 2 = 0

Решение : Разложим левую часть уравнения на множители

(5 – 10х)(5 + 10х) = 0,

5 – 10х =0 или 5 + 10х = 0

-10х = - 5 10х = - 5

х = 0,5 х = -0,5

Ответ: -0,5; 0,5.

Физкультминутка

Задание 3. Назовите число корней уравнения a x 2 + b x+ c =0 и знак коэффициента а , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

а

б

в

е

г

д

Свойства коэффициентов Решите уравнение:

2008 х 2 -2009х+1=0

1.Если а+в+с=0, то Х 1 =1 Х 2 =с/а

2008+(-2009)+1=0, следовательно,

Х 1 =1 Х 2 =1/2008

Проверь себя:

а)4 х 2 -13х+9=0 б)3 х 2 +5х-8=0

в)21 х 2 -28х+7=0

Пример: 132 х 2 -247х+115=0

2) Если в=а+с, то Х 1 =-1 Х 2 =-с/а

т.к. 247=132+115, то Х 1 =-1 Х 2 =-115/132

Проверь себя:

а)4 х 2 -13х+9=0 в)3 х 2 +5х-8=0 с)21 х 2 -28х+7=0

Решил сам — помоги другу!

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно.

Эйнштейн А.

Критерий

Оценка деятельности

На уроке я работал

активно/пассивно

Своей работой на уроке я

доволен/ не доволен

Урок для меня показался

За урок я

коротким/ длинным

не устал/ устал

На уроке мне

комфортно/ некомфортно

Домашнее задание мне кажется

легким/трудным

Больше всего мне понравилось на уроке

Мое настроение

Спасибо за внимание!