Уравнения с параметрами

Найдите все значения параметра  а, при которых уравнение ах² + 6х +а = 8

Имеет более одного корня.

Решение:

При решении таких уравнений необходимо использовать следующие сведения.

 1. Зависимость количества корней квадратного уравнения от его дискриминанта.

D > 0 (2 корня); D = 0 (1 корень); D < 0 (нет корней).

  2.  Если а > 0, D > 0, то уравнение имеет два действительных различных корня

ах² + 6х +а = 8

Преобразуем уравнение,  при а=0 уравнение примет вид ах² + 6х +а – 8=0

Найдем дискриминант D=36-4а(а-8)=36-4а²+32а

36-4а²+32а > 0  разделим на -4, поменяв знак

а² – 8а -9 < 0

(а-9)(а+1)<0

                      +               -                +

                            -1                    9

(а-9)(а+1)<0. Значит  а € (-1;9)

Ответ.  (-1 ; 9)