"Уравнение и его корни"

Уравнение и его корни.

Иванова Татьяна Владимировна

МОУ «Школа №18» №18

Г. Ростов-на-Дону

+ 5 = 83

Цели: 1 . ввести определение уравнения и корня; 2.формирование представлений о том, что значит решить уравнение.

Устно.

1

2

Подберите три пары значений букв ( х; у ), которые обращают выражение х – у = 2

При каком значении буквы х верна пропорция:

в верное равенство;

В неверное равенство.

Х : 0,4 = 10 : 8

3

Найдите неизвестное число:

Х+8=73

С-18=108

Х =

36 – у=15

С =

2p = 76

p =

У =

В : 10 =0,07

36 : n=12

b =

n =

65

126

11

38

0,7

3

Уравнение – одно из важнейших

алгебраических понятий.

Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны "формулы Виета", дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Он ставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.

Роберт Рекорд ( англ.   Robert Recorde , ок. 1510—1558) — уэльский врач и математик . Известен, в частности, тем, что в 1557 году предложил использовать в математике знак равенства .

Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в 1557 году

(записано уравнение 14 x + 15 = 71)

Примеры уравнений

x + 3 = 2 x

x 2 + 1 = 0 

e x + y = x + y

Изучение нового материала.

5

Конверт с новогодней открыткой

стоит 17рублей.

Конверт дешевле открытки на 5 руб.

Найти стоимость открытки.

х руб

17руб

(х – 5) руб

х + (х - 5) = 17

х + (х - 5) = 17

2х -5 = 17

2х = 22

х =11

(стоимость открытки)

Левая часть

Правая часть

х + (х - 5) = 17

Буква х обозначает неизвестное число.

Равенство, содержащее неизвестное число,

обозначенное буквой, называется уравнением

Каждое слагаемое левой и правой части уравнения

называется членом уравнения.

Корнем уравнения называют

то значение неизвестного,

при котором это уравнение

обращается в верное равенство.

Решить уравнение -это значит найти

все его корни или установить, что их нет

6

Даны выражения:

3х = 1

2,5·3 – 4 = 3,5

3(х + 4) – 3х

2х – 7

0,5х =-3

7(х +2)+5=3х-1

2х + 5 = 0

5х – 4 = 8х + 2

Выпишите те из них,

которые являются уравнениями.

Устно:

6

Закончить предложение:

«Если корнем уравнения 5х=а

является число х=3 ,то

а=

15

7

Проверить: для каких уравнений

число 2 является корнем:

17,5х = 3,5

3,7 - х = -1,7

Х - 4,5 = -2,5

Определить количество

корней уравнения:

8

1) 2х+3 = 5

2) (х-4)(х+2)(х-6)=0

3)2(х-1)=2х-2

4)2х+7=2х+3

• 2х+3 =5

2) (х-4)(х+2)(х-6)=0

2х=5-3

Х-4=0; х+2=0; х-6=0

2х=2

Х=4; х=-2; х=6.

Х=1

4)2х+7=2х+3

Нет корней,так как

при любом значении х

левая часть больше правой.

3)2(х-1)=2х-2

2х-2=2х-2

Х –любое число.

Вывыод?

Линейное уравнение ах = b

[

Линейное уравнение  — это уравнение , обе части которого могут быть выражены многочленами (от неизвестных) первой степени.