Уравнение с параметрами

Решение показательных уравнений с параметрами

Работа ученицы 11-б класса УВК «Школа-гимназия» №2 Мухтаровой Эляны Ленино – 2014

Цель

рассмотреть решение показательных уравнений с параметрами, характерных для тестов внешнего независимого оценивания. 1)финансовая сфера 2)сфера строительства 3)космонавтика

Применение

0 и b 0 a f(x) = b g(x) , " width="640"

Решение любого показательного уравнения сводится к решению уравнения вида:

которое имеет решение только при a 0 и b 0

a f(x) = b g(x) ,

Исследуем полученное уравнение:

Значит уравнение (1) можно представить в виде ( a  – 1)( a  + 4) x  = ( a  – 1)( a  – 1)( a  – 3).

Данное уравнение равносильно  ( a  – 1) x 2  + 2( a  + 3) x  +  a  = - 2;

( a  – 1) x 2  + 2( a  + 3) x  +  a  + 2 = 0

4 x – (4+3a)×2 x + 12a = 0

При каких значениях параметра p уравнение имеет единственное решение:

Пусть тогда уравнение примет вид (2),

Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет один положительный корень. Это возможно в следующих случаях:

1.Если D = 0, то есть p = 1, следовательно, уравнение (1) имеет единственное решение x = 0.

2. Если p ≠ 1, то , тогда уравнение (2) имеет два различных корня Условию задачи удовлетворяет совокупность систем или Подставляя t 1 и t 2 в системы, имеем

или нет решений.

Ответ: p = 1, 0

Как говорил Конфуций, «учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно».