Урок 30. Практическая работа "Частота выпадения орла"

Практическая работа «Частота выпадения орла»

Цель работы:

На практике изучить понятие частоты события, сравнить экспериментальные данные с теоретическими ожиданиями, понять, как количество испытаний влияет на результат.

Шаг 1. Подготовка и первый эксперимент (малая серия)

• Возьмите монету.
• Подбросьте её 20 раз, запишите количество выпадений орла и решки.
• Заполните таблицу 1.

Шаг 2. Расчёты для малой серии

• Рассчитайте частоту выпадения орла по формуле: количество выпадений орла / общее количество бросков.
• Запишите результат в виде десятичной дроби и в процентах.
• Аналогично рассчитайте частоту выпадения решки.
• Проверьте: сумма частот должна быть равна 1 (или 100%).

Результат

Количество выпадений

Орёл

Решка

Частота,

значение

Частота,

Всего бросков

20

значение

(дробь)

(проценты)

1

100%

Шаг 3. Второй эксперимент (большая серия)

• Подбросьте монету 100 раз и запишите количество выпадений орла и решки.
• Заполните таблицу 3 с результатами эксперимента.

Результат

Орёл

Количество выпадений

Частота,

Решка

Всего бросков

Частота,

значение

значение

(дробь)

100

(проценты)

1

100%

Шаг 4. Сравнение с теорией

• Теоретическая частота выпадения орла (и решки) для честной монеты равна 0,5 (или 50 %), потому что у монеты две стороны и шансы равны.
• Сравните свои результаты (из таблиц 1 и 2) с теоретическим значением:

• насколько отличаются частоты в малой серии (20 бросков)? насколько отличаются в большой серии (100 бросков)?
• насколько отличаются частоты в малой серии (20 бросков)?
• насколько отличаются в большой серии (100 бросков)?

Заполните таблицу

Серия бросков

Экспериментальная частота орла

20 бросков

Теоретическая частота орла

100 бросков

Разница

0,5 (50 %)

0,5 (50 %)

Шаг 5. Анализ и выводы

• В серии из 100 бросков экспериментальная частота ближе к теоретической, так как случайные отклонения сглаживаются при большом количестве испытаний.
• В малой серии (20 бросков) результаты могут сильно отличаться от 0,5 из-за случайных колебаний, характерных для малого числа испытаний.
• Чем больше бросков, тем точнее результат приближается к теоретическому значению 0,5, что подтверждает закон больших чисел.

Пример оформления выводов

В ходе работы я подбрасывал монету сначала 20 раз, затем 100 раз.

В малой серии орёл выпал ___ раз (частота ___ или ___%), что отличается от теории на ___ (___%).

В большой серии орёл выпал ___ раз (частота ___или ___), разница с теорией — ___ (___%).

Чем больше бросков, тем ближе результат к теоретическому значению 0,5.

Это связано с законом больших чисел: случайные отклонения сглаживаются при большом количестве испытаний.

При 100 бросках нельзя гарантировать ровно 50 выпадений орла, потому что каждый бросок случаен и независим от предыдущих.

Критерии оценки работы

• 5 баллов: все эксперименты проведены, таблицы заполнены верно, расчеты правильные, выводы полные и логичные.
• 4 балла: небольшие ошибки в расчётах или таблицах, выводы есть, но не на все вопросы.
• 3 балла: пропущены данные в одной из серий, ошибки в расчётах, выводы краткие.

Советы

• Бросайте монету честно, без подкручивания.
• Записывайте результаты сразу после каждого броска.
• Используйте калькулятор для расчётов, чтобы избежать ошибок.

Итоги и выводы

• Экспериментальная частота приближается к теоретической с увеличением количества испытаний.
• Случайные отклонения сглаживаются при большом количестве испытаний.
• Каждый бросок монеты случаен и независим от предыдущих.

Ваши вопросы?