Урок № 9 Повторение. Прогрессии

Урок № 9 27.04.20.

Тема: Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель: закрепить знания по данной теме, подготовка к ОГЭ.

Повторение

1. Найти сороковой член арифметической прогрессии 4;7;...

Решение:

Согласно условию имеем

Определим шаг прогрессии

По известной формуле находим сороковой член прогрессии 

2. Арифметическая прогрессия задана третьим и седьмым ее членом  . Найти первый член прогрессии и сумму десяти.

Решение:

Распишем заданные элементы прогрессии по формулам

От второго уравнения вычтем первое, в результате найдем шаг прогрессии

Найденное значение подставляем в любое из уравнений для отыскания первого члена арифметической прогрессии

Вычисляем сумму первых десяти членов прогрессии

3. Арифметическую прогрессию задано знаменателем   и одним из ее членов  . Найти первый член прогрессии, сумму 50 ее членов начиная с 50 и сумму 100 первых.

Решение:

Запишем формулу сотого элемента прогрессии

и найдем первый

На основе первого находим 50 член прогрессии

Находим сумму части прогрессии

и сумму первых 100

Самостоятельно. ПРОВЕРЯЕТСЯ

1.  В геометрической прогрессии {а_n} с положительными членами а₃ = 7,

а ₅ = 28 найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

2.  Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…, 2;  х;  18; -54; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

3. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5

а) Найдите ее шестой член.

б) Найдите сумму ее первых семи членов.