Урок алгебры 8 класс

Открытый урок

«Алгебраические дроби»

/ 8 класс /

Подготовила: Е.А.Ильина

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)

Тема урока: “Алгебраические дроби”.

Тип урока: урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.

Формы работы на уроке: коллективная, индивидуальная, в диалоге.

Цель методическая: более глубокое усвоение, обобщение и систематизация знаний по теме “Алгебраические дроби” для обеспечения возможности их осмысленного использования учащимися вне урока математики.

Цели образования:

• Обучения: Закрепление знаний, отработка навыков использования формул сокращенного умножения, приемов разложения многочленов на множители, правил преобразования, совместных действий над алгебраическими дробями. Обобщение материала по теме.

• Развития: Создание условий, обеспечивающих активную познавательную позицию учеников на уроке путем использования различных видов опроса, самостоятельной работы,  развитие умений объяснять особенности, закономерности, анализировать, сопоставлять, сравнивать.

• Воспитания: Воспитание самооценки, самоконтроля в ходе самостоятельного выбора уровня сложности заданий. Воспитание общей культуры труда.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска

Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

3. Обобщение.

Повторение всех основных правил.

1.Что такое алгебраическая дробь?

Ответ: Алгебраической дробью называют выражение Р/G, где Р и G- многочлены; Р – числитель алгебраической дроби, G – знаменатель алгебраической дроби.

Примеры алгебраических дробей: х+у / х-у, и т.д.

2.Что такое многочлен?

Ответ: Многочленом называют сумму одночленов.

Примеры одночленов: 2а+в, 5а²в-3ав²+4с; х²-6 и т.д.

3. Алгоритм сложения ( вычитания) алгебраических дробей?

Ответ: а) привести все дроби к общему знаменателю;

б) выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

4. Сформулировать правило произведения алгебраических дробей

Ответ: при умножении алгебраических дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей дробей, а знаменатель — произведению знаменателей: а/в · с/d = ас / вd

5.Сформулировать правило деления алгебраических дробей

Ответ: При делении алгебраических дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй а/в : с/d = а/в · d/с

6. Правило возведения дроби в степень:

Ответ: При возведении алгебраической дроби в степень, ее числитель и знаменатель возводят в эту степень: (а/в)ⁿ = аⁿ / вⁿ

7. Что значит доказать тождество?

Ответ: Это значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая части представляют собой тождественно равные выражения

8. Что такое О.Д.З уравнения?

Ответ: О.Д.З. уравнения – такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль

9.Что такое рациональное уравнение?

Ответ: Уравнение вида Р(х)=0 (где Р(х) – рациональное выражение) называют рациональным уравнением.

10. Этапы решения текстовых задач:

1 этап. Составление математической модели

2 этап. Работа с составленной моделью

3 этап. Ответ на вопрос задачи

11. Формула квадрата суммы и квадрата разности

Ответ: (а+в)²=а²+2ав+в²

(а-в)²=а²-2ав+в²

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме их квадратов плюс (минус) их удвоенное произведение.

12. Формула разности квадратов

Ответ: (а+в)(а-в)=а²-в²

Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность.

4.Отработка практических умений.

1. Найти значение алгебраической дроби а²-в² / а²-2ав+в² при: а=3, в=2.

2. Привести дробь 3х / 2х-3у к знаменателю 3у-2х.

3. Сократить дробь а²+2ав / а²-4в²

4. Сложим дроби 3а-3в / 16а²в и 5а+3в / 16а²в

5. Вычтем из дроби 3а² / а+2в дробь 12в² / а+2в.

6. Перемножим дробь х+2у / х+у и многочлен х²-у².

7. Возведем дробь 3а² / 4в в четвертую степень.

8. Разделим дробь 15х / 4у на дробь 5х² / 2у

5. Творческое задание.

Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки,

тогда (х+2) км/ч - скорость лодки по течению реки

(х-2) км/ч. – скорость лодки против течения

По течению реки, т.е. со скоростью (х+2) км/ч, лодка прошла путь S=10 км. Значит, время (t), затраченное на этот путь, выражается формулой 10 / х+2 (ч).

.км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой 6 / х-2 (ч).

По условию задачи на весь путь (т.е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч.

Итак, получаем уравнение 10/х+2 + 6/х-2=2.

Второй этап. Работа с составленной моделью.

х = 0 или х = 8.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Мы получили, что либо х = 0, либо х = 8. Первое значение нас явно не устраивает: собственная скорость лодки не может быть равной 0 км/ч. Второе значение нас устраивает.

Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

6. Домашнее задание.

Домашняя контрольная работа №1.

7. Подведение итогов. Рефлексия.