Урок алгебры в 7 классе по теме "Решение систем линейных уравнений способом сложения"

Урок по теме «Решение систем линейных уравнений способом сложения».

Цель: познакомить учащихся со способом сложения при решении систем уравнений и максимально использовать все свои знания по теме для более короткого и рационального решения задач.

Ход урока:

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

Заполнение оценочных листов. (Слайд 2)

Цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по теме для более короткого и рационального решения задач. (Слайд № 3)

Девиз урока: «Деятельность – единственный путь к знаниям». Б.Шоу. (Слайд 4)

Проверка домашнего задания консультантами

Повторение теоретического материала: Сформулировать: (Слайд 5)

1. Определение уравнения с двумя переменными.

2. Определение решения уравнения с двумя неизвестными.

3. Свойства уравнения с двумя переменными.

Какие вам известны способы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. ( Самооценка – 3 балла: знал все ответы на вопросы, активно участвовал;

2 балла: большинство ответов на вопросы знал, был активным;

1 балл: знал не все ответы, слушал ответы одноклассников.

Устная работа « Одним взглядом» (Слады 6 -8)

1. Какая из предложенных систем не имеет решения, имеет бесчисленное множество решений и имеет одно решение:

х – у = 5, 6х – у = 5, 5х – 2у = 3,

х + у =4 -12х+2у = -10 15х-6у = 2.

Ответ:

А. – одно решение;

В. – бесчисленное множество решений;

С. – не имеет решения.

1. Проверить является ли пара чисел

х = 10, у = 15 решением системы уравнений:

2х – у = 5,

- х + 3у = 35.

1. Является ли пара чисел а = - 2, в = 1 решением системы уравнений:

3а – в = - 7,

- а – в = 3

1. Из уравнения 2у - х = 8 выразить переменную х.

2. Из уравнения 4х + 3у = 5 выразить переменную у.

Самооценка – 3 балла: знал все ответы на вопросы, активно участвовал;

2 балла: большинство ответов на вопросы знал, был активным;

1 балл: знал не все ответы, слушал ответы одноклассников.

2 человека работают у доски: 1 решает систему графическим способом, другой - способом подстановки.

• Решить систему уравнений

2х + у = 4,

4х – у = 14.

Остальные – работают в парах над решением теста. Каждому ответу соответствует слово, в результате при правильном решении получается высказывание «Математику нельзя изучить, наблюдая, как это делает сосед». (Слайды 9-15)

Самооценка – каждое верно выполненное задание 1 балл.

Слайд 16

Динамическая пауза: Сядьте прямо. Закройте глаза. Представьте, что вдыхаете аромат цветка. Нежный аромат цветка. Старайтесь вдыхать не только носом, но и всем телом. Вдох. Выдох. Тело превращается в губку: на вдохе оно впитывает через поры кожи воздух, а на выдохе просачивается наружу. Вдох. Выдох.

Всё тело свободно расслаблено, ветер холодит виски, дышится легко и свободно.

Проверка индивидуальной работы у доски.

В чём «+» и «-» известных нам способов решения систем линейных уравнений?

Изучение нового материала: (Слайд 18- 22)

Посмотрите внимательно на систему 2х + у = 4, и на коэффициенты. Чем они замечательны?

4х – у = 14.

(Коэффициенты при у - противоположные числа).

Каким свойством обладают противоположные числа? (Их сумма равна нулю).

Эту систему можно решить другим способом. Ксения (ученица этого класса) сейчас нам расскажет каким. Этот способ называется сложением.

• Геометрически равносильность систем означает, что графики уравнений

2х + у = 4; 4х – у=14 и 6х = 18 пересекаются в одной точке.

Можно ли данную систему решить способом сложения?

2х + 5у = 25,

4х + 3у = 15.

Каким свойством должны обладать коэффициенты при одной из переменных, чтобы можно было сложить почленно уравнения?

Какие равносильные преобразования можно применить? (Решается данная система). Работа с алгоритмом, найти его в учебнике.

Самооценка: «3» - всё понял, могу работать сам;

«2» - понял, но нуждаюсь в помощи;

«1» - ничего не понял

Самостоятельно предлагается решить 2 системы, затем проверка. Слайд 23, 24

Информация о домашнем задании. Слайд 25

Итоги:

Самооценка: «5» - работал самостоятельно, всё сделал правильно;

«4» - работал самостоятельно, но были небольшие ошибки;

«3» - всё время советовался с товарищем;

«2» - ничего не смог сделать.

Итог: 23 балла и более – усвоил полностью, могу применить;

18 – 22 балла: усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

12 – 17 баллов: усвоил частично;

Менее 11 баллов: не усвоил.

Рефлексия: - Что нового узнали?

- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока?

Оценочный лист

Тест.

1. Какая из пар чисел является решением системы уравнений 2х + 3у = 1,

5х + 3у = 7

А) (5; -3) Б) (2; -1) В) (4; 0)

Алгебру Математику Геометрию

2. Имеет ли данная система уравнений решения и если имеет, то – сколько?

у + 4х = 3,

у – 4х = 2.

А) 1 Б) много В) нет решений

Нельзя изучить Можно выучить Нельзя не учить

3. Для уравнения х + 2у = 4 выберите второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений.

А) 2х + 4у = 8 Б) 3у + 2х = 9 В) у + 0,5х = 0

Замечая Рассматривая Наблюдая

4. Выразите х через у в уравнении 3х + 5у = 10.

А) х = 3/5у + 10/3 Как – то

Б) х = 10/3 – 5/3у Как это

В) х = - 5/3у + 10 Зачем – то

5. у = х – 2
у = х + 2

Делает трудится работает

6. Решите систему уравнений: х + 3у = 2,

- 2х + у = 3.

А) (1; -1) Товарищ

Б) (6,2; -1,4) Одноклассник

В) (-1; 1) Сосед

Урок алгебры в 7 классе

Учитель: Четверикова Лариса Александровна

МБОУ СОШ №30 г. Хабаровск

Тема урока: Решение систем линейных уравнений способом сложения.

Заполнение оценочных листов.

Цель урока:

Максимально использовать все свои знания по теме для более короткого и рационального решения задач.

Повторение теоретического материала:

Сформулировать:

• Определение уравнения с двумя переменными.
• Определение решения уравнения с двумя неизвестными.
• Свойства уравнения с двумя переменными.

Какие вам известны способы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Устная работа «Одним взглядом»

• Какая из предложенных систем не имеет решения, имеет бесчисленное множество решений и имеет одно решение:

х – у = 5, 6х – у = 5, 5х – 2у = 3,

х + у =4 -12х+2у = -10 15х-6у = 2.

Ответ:

А. – одно решение;

В. – бесчисленное множество решений;

С. – не имеет решения.

Устная работа

• Проверить является ли пара чисел

х = 10, у = 15 решением системы уравнений:

2х – у = 5,

- х + 3у = 35.

• Является ли пара чисел а = - 2, в = 1 решением системы уравнений:

3а – в = - 7,

- а – в = 3

Устная работа

• Из уравнения 2у - х = 8 выразить переменную х.
• Из уравнения 4х + 3у = 5 выразить переменную у.

Проверка теста:

1. Какая из пар чисел является решением системы уравнений 2х + 3у = 1,

5х + 3у = 7

А) (5; -3) Б) (2; -1) В) (4; 0)

Алгебру Математику Геометрию

Проверь себя

2. Имеет ли данная система уравнений решения и если имеет, то – сколько?

у + 4х = 3,

у – 4х = 2.

А) 1 Б) много В) нет решений

Нельзя Можно Нельзя не

изучить выучить учить

Проверь себя

3. Для уравнения х + 2у = 4 выберите второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений.

А) 2х + 4у = 8 Б) 3у + 2х = 9 В) у + 0,5х = 0

Замечая Рассматривая Наблюдая

Проверь себя

4. Выразите х через у в уравнении

3х + 5у = 10.

А) х = 3/5у + 10/3 Как – то

Б) х = 10/3 – 5/3у Как это

В) х = - 5/3у + 10 Зачем – то

5. у = х – 2 у = х + 2

6. Решите систему уравнений:

х + 3у = 2,

- 2х + у = 3.

А) (1; -1) Товарищ

• А) (1; -1) Товарищ

Б) (6,2; -1,4) Одноклассник

В) (-1; 1) Сосед

Динамическая пауза

Изучение нового материала

• Решить систему уравнений

2х + у = 4,

4х – у = 14.

2x+y=4

X=3

4x-y=14

• Геометрически равносильность систем означает, что графики уравнений

2х + у = 4; 4х – у=14 и 6х = 18 пересекаются в одной точке .

Решите систему:

2х + 5у = 25,

4х + 3у = 15

2х + 5у = 25, * (-2)

4х + 3у = 15

- 4х – 10у = -50,

4х + 3у = 15

- 7х = -35,

х = 5,

2*5 + 5у = 25,

10 + 5у = 25,

5у = 25 – 10,

5у = 15,

у = 3, (5; 3)

Способ сложения (алгоритм)

• Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
• Сложить почленно уравнения системы ;
• Решить получившееся уравнение с одной переменной;
• Найти соответствующее значение второй переменной;
• Записать ответ: х=…; у=…или (х;у)

Решить самостоятельно

№ 1085 (а)

Проверка самостоятельной работы:

№ 1082 (б)

8х - 17у = 4,

-8х + 15у = 4

-2у = 8,

у = - 4,

8х – 17*(-4) = 4,

8х = -64,

х = -8,

( -8; -4).

№ 1085 (а)

12х – 7у = 2,

4х – 5у =6; *(-3)

12х – 7у = 2,

-12х + 15у = -18;

8у = -16,

у = -2,

12х – 7*(-2) = 2,

12х + 14 = 2,

12х = 2 – 14,

12х = -12

х = -1,

(-1; -2).

Информация о домашнем задании.

Обязательная часть:п.44;

№ 1083(а;в), 1084(б;г;е)

Дополнительно: № 1093(а;в)

Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.

Из восточной мудрости

Подведение итогов урока. Выставление оценок.