Урок алгебры в 9 классе

УРОК – ИГРА ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРГРЕССИЙ».

ЦЕЛЬ: усвоение обучающимися понятий арифметическая

и геометрическая прогрессии.. Ознакомление с

историческим материалом.

ПРАВИЛА ИГРЫ:

• В качестве гостей присутствуют ученики 10 – 11 класса, которые представляют мудрецов (у каждого на груди табличка с его историческим именем)

• Класс разбивается на две команды, выбираются капитаны команд.

• Назначаются консультанты, которые должны помогать школьникам отвечать на вопросы (консультантами являются ученики 10 – 11 классов, приглашаемые учителем на урок).

• Каждый член команды должен активно участвовать в работе команды и отвечать у доски.

УЧИТЕЛЬ: Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строение звёзд и Земли!

Но математиков зовёт известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперёд!»

Сегодня у нас в классе присутствуют мудрецы: Архимед, Гаусс, Магницкий.

АРХИМЕД: Кто формулу суммы квадратов нашёл?

И верной дорогой к прогрессу пришёл?

Математик и физик, я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд!

КАРЛ ГАУСС: О! Я – Карл Гаусс! Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы.

МАГНИЦКИЙ: Господа! Имею честь представиться. Я – Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».

УЧИТЕЛЬ: Скажите, ребята, почему эти учёные собрались вместе за одним столом? Какой вопрос их объединяет? Ещё не догадались? Тогда ещё раз посмотрите на тему урока. Прогрессии…

АРХИМЕД: Ребята! Я расскажу вам притчу. Индусский царь Шерам научился игре в шахматы и был восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений. Он пригласил к себе изобретателя Сету и пожелал достойно вознаградить его. Предложил самому изобретателю назвать награду, которая будет его достойна. Сета сказал : « Повелитель! Прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зёрнышко. За вторую – прикажи выдать мне два зерна, за третью – четыре, за четвёртую –восемь и так до 64 –ой клетки!»

1; 2; 4; 8; 16 … Ребята, стоит ли царю смеяться? Как велико это число? Это 2⁶⁴ – 1! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться!

ГАУСС: Математика – точная наука.

Получилось 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615).

МАГНИЦКИЙ: Господа мудрецы 9 –го класса! Признаюсь вам, что в моём учебнике «Арифметика, изданном более 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии»», но иные из них и я сам решал с большим трудом, так как не нашёл формул, связывающих входящие в них величины.

АРХИМЕД: Под скрип пера о лист бумаги

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!

1 ЭТАП РАБОТЫ: Актуализация знаний обучающихся по теме «Последовательности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия».

Учащиеся работают с учебниками и справочной литературой. При необходимости могут обращаться к учителю за консультацией по отдельным вопросам. По окончании работы у обучающихся должны быть готовы ответы на вопросы:

• Определение последовательности. Примеры последовательностей.

• Способы задания последовательностей.

• Виды последовательностей: возрастающие и убывающие; конечные и бесконечные.

• Определение геометрической прогрессии. Способы задания. Примеры.

• Определение геометрической прогрессии. Способы задания. Примеры.

• Формула n – го члена арифметической прогрессии.

• Формула n – го члена геометрической прогрессии.

2 ЭТАП РАБОТЫ: учебно – познавательная деятельность учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.

Учащимся предлагается разделить страницу тетради на две части и слева написать «Арифметическая прогрессия», а справа – «Геометрическая прогрессия». На доске слева написана задача, приводящая к арифметической прогрессии (задача №1), а справа – задача, приводящая к геометрической прогрессии (задача №2).

ЗАДАЧА№1. Вертикальные стержни , поддерживающие крышу фермы, имеют такую длину: наименьший 5дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Запишите длину семи стержней.

ЗАДАЧА №2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Запишите колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Сначала школьники проделывают работу в тетрадях (можно по группам в соответствии с задачами), а затем – у доски по плану :

1. Дать определение последовательности, которая спрятана в задаче.

2. Записать последовательность в соответствии с условием задачи.

3. Записать эту же последовательность с помощью таблицы.

4. Найти разность между последующим и предыдущим членами (для задачи №1) и частное от деления последующего члена на предыдущий (для задачи №2).

5. Найти формулу, которой можно задать последовательность

3 ЭТАП РАБОТЫ: работа учащихся по решению задач с целью закрепления понятий арифметической и геометрической прогрессий.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОМАНД. (Командам даются одинаковые бланки, но решать они должны своей командой и побеждает та команда, которая быстро и правильно справится с заданием, составив ключевое слово. Учитель смотрит и вычисления ребят, выполненные в тетрадях).

Бланк ответов.

1.Найдите 15 –ый член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 56, а разность прогрессии равна – 3. (Ответ: 14)

2. Найдите 5 –ый член геометрической прогрессии (в_п), если в₁= 2, а знаменатель прогрессии равен 3.(Ответ : 162)

3. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии, если её первый член равен – 8, а второй равен – 6. (Ответ: 26).

4. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если её первый член равен 3, а второй равен 6. (Ответ: 192).

5. Между числами 1/16 и 4 вставьте число так, чтобы они вместе составляли геометрическую прогрессию. (Ответ: ½).

6. Между числами 10 и 18 вставьте число так, чтобы все три числа вместе составляли арифметическую прогрессию. (Ответ: 15)

Учащиеся составляют слово : ЦАРИЦА.

УЧИТЕЛЬ: Какое высказывание можно составить с этим словом, чтобы оно касалось нашего предмета.

УЧЕНИКИ: «Математика – царица наук».

4 ЭТАП РАБОТЫ: подведение итогов игры. Выигравшая команда объявляется победительницей, активные участники обеих команд получают оценки в журнал. Учитель предлагает обучающимся высказать свое мнение о прошедшем уроке.

5 ЭТАП РАБОТЫ: задание на дом даётся по учебнику. В качестве творческого задания можно предложить составить задачу с практическим содержанием, с которой можно встретиться в жизни и которая решается при условии знания темы «Определения арифметической и геометрической прогрессий».