Урок алгебры в 9 классе "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"

Раздел долгосрочного планирования:

9.2. С «Последовательности»

Дата :

ФИО учителя: Альжанова Куляш Есимовна

класс: 9

Участвовали:

Не участвовали:

Тема урока

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Цели обучения, достигаемые на этом уроке

9.2.3.8 применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь

Цель урока

Для всех:

• применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь;

Для большинства:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, содержащей иррациональные выражения

Для некоторых:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, требующей распознавания и дополнительных преобразований.

Критерии оценивания

Все обучающиеся:

• распознает бесконечно убывающую геометрическую прогрессию;

• знает и применяет формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь;

Большинство обучающихся:

• находит сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, содержащей иррациональные выражения

Для некоторых:

• выполняет задания на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, требующей распознавания и дополнительных преобразований;

Языковые задачи

Учащиеся будут анализировать и описывать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию

Предметная лексика и терминология:

• геометрическая прогрессия,

• знаменатель геометрической прогрессии,

• первый член геометрической прогрессии,

• бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,

• десятичная периодическая дробь,

• обыкновенная дробь.

Серия полезных фраз:

• Чтобы найти первый член прогрессии….

• Используем формулу п-го члена прогрессии…

• Чтобы найти знаменатель….

Уровни мыслительных навыков

Знание, применение, анализ, синтез, оценка

Воспитание ценностей

толерантность, сотрудничество, самообразование, самооценка через групповую, индивидуальную и работу в парах.

Межпредметная связь

геометрия

Предыдущие знания

Геометрическая прогрессия, десятичная периодическая дробь, обыкновенная дробь, свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок:

Ресурсы

Начало урока

2 мин

Коллективная работа

2 мин

Фронтальная работа

4 мин

Фронтальная работа

5 мин

Организационный момент

На столах лежат стикеры трех цветов: красный, зеленый и синий. Посмотрите на них и выберите тот, который соответствует вашему эмоциональному настроению именно сейчас. После того, как учащиеся выбрали, Красный цвет-вы полны энергии, готовы активно работать. Зеленый цвет- вы спокойны, вам все равно, что будет происходить на уроке. Синий цвет- вы хотите узнать что-то новое.

Эпиграф урока:

«Путь в тысячу ли начинается с первого шага».

Лао Цзы

В любом деле самое сложное – это начать его. Нужно найти силы сделать первый шаг, и дорога появиться сама собой.

Деление на группы

Дифференциация по классификации (группы учеников с похожими интересами)

Класс делится на 5 групп:

На столе № 1 будут задания уровня А,

на столах №2, № 3, № 4 будут задания уровня В,

на столе № 5 – уровня С.

Учащиеся по желанию выбирают стол, за которым будут работать.

1 группа - обучающиеся с низкой учебной мотивацией.

2 – 4 группа - обучающиеся со средним уровнем учебной мотивации.

5 группа - обучающиеся с высокой учебной мотивацией.

Учитель назначает спикера в каждой группе.

Каждая группа выбирает: редактора (который будет оформлять графический органайзер), бухгалтера (который выполняет основную вычислительную работу), помощника бухгалтера, а также тайм-менеджера (который следит за временем).

На столах лежат маршрутные листы и конверты с заданиями.

Лист оценивания

Проверка домашнего задания

16.31. Разложите число 5,02(3) по разрядам (1 балл)

16.38. В геометрической прогрессии (b_n ) найдите S_n , если:

1) b₁ =81, q= , n=5;

2) b₁ =1, q= , n=4. ( 2 балла)

16.39. В геометрической прогрессии (b_n ) найдите q, если:

b₁ =27, b₆ = (1 балла)

Формативное оценивание: взаимопроверка в парах домашнего задания по образцу решения, записанного на слайде. Если задание выполнено правильно, карандашом ставим «+» (1балл), если нет «-». В листы оценивания заносятся баллы.

Метод: «Большой палец»

-Все верно (большой палец руки направлен вверх)

-Есть ошибки (большой палец руки направлен в сторону)

-Нужна помощь (большой палец руки направлен вниз)

Обратная связь:

Какие задания вызвали затруднения?

Какое задание было интересным?

Кто допустил ошибки, что вам нужно повторить?

Подведение к теме урока.

Сообщение цели в виде проблемного задания. По тексту учитель задает вопросы.

Задание: Дан квадрат со стороной равной 1. Разделив его горизонтальной линией пополам, получим прямоугольник, одна сторона которого равна , а другая равна 1. Разделив прямоугольник пополам, получим прямоугольник одна сторона которого равна , а другая 1 и т.д. Найти сумму площадей получившихся прямоугольников?

1.Чему равна площадь каждого получившегося прямоугольника? Какая последовательность получилась в итоге?

(Площади всех полученных прямоугольников образуют последовательность чисел:

)

2. Найдите сумму площадей первого и второго прямоугольников…

, , и т.д. Сумма площадей всех полученных, таким образом, прямоугольников все ближе и ближе к единице).

Формативное оценивание: Самооценивание. На слайде образец решения. Учащиеся заполняют листы ответов.

Обратная связь:

На что Вы обратили внимание? Как вы думаете, чему равен ? Чему равен п? ( –каждый

следующий меньше предыдущего и все больше приближается к нулю, т.е.).

Вывод: Последовательность площадей прямоугольников бесконечная ( нельзя определить число членов п) убывающая ( ) геометрическая прогрессия.

Формулируется тема урока

- Сегодня на уроке мы рассмотрим такой вид геометрической прогрессии. Учащиеся записывают число и тему урока: «Бесконечно убывающая

геометрическая прогрессия».

Учащиеся с помощью учителя формулируют основную цель урока: применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Стикеры

Слайд 1

Проект учебника

Алгебра – 9, Мектеп

А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер, Т.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова

http://expert.mektep.kz/ru/

Слайд 2

Слайд 3

Середина урока

Групповая работа

15 мин

Физминутка

1 мин

Индивидуальная работа

7 мин

Практическое задание с элементами исследования

Дифференциация по уровню сложности задания и по темпу.

Для самостоятельного изучения нового материала группам предлагается выполнить задания разного уровня. Подготовьте графический органайзер по предложенным заданиям. По истечению 8 минут спикер от каждой группы защищает графический органайзер у доски.

1 группа. Уровень А

Задание: Представьте десятичные числа в виде правильной дроби. Запишите дробь в виде несократимой. Используйте материал учебника стр.151

1)0,878787…=0,(87)

2)0,277777…=0,2(7)

3)3,91222…=3,91(2)

2 - 4 группа. Уровень В

Задание: Найти значение суммы:

1) + …

2)Вычислить:

Используйте материал учебника стр.150-152

5 группа. Уровень С

Задача. Перпендикулярные сегменты формируют многоугольную дугу, которая по спирали сжимается в направлении точки. Найдите общую длину «многоугольной спирали» с точностью до сотых.

Формативное оценивание: Спикер каждой группы защищает свой графический органайзер. Группы оценивают работу других групп. Полученные баллы записывают в лист оценивания.

Метод: "Две звезды - одно желание".

Учащиеся изучают графические органайзеры других групп и оценивают их. Отмечают два положительных момента и одно пожелание.

Обратная связь: взаимооценивание, учитель.

Учитель поддерживает, выделяет ответы и интересные вопросы некоторых учащихся.

Вывод: Ученики делают вывод о возможностях применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении практических задач.

Физминутка

«Качание головой» - улучшает мыслительную деятельность и мозговое кровообращение. Дышать глубоко, уронить голову вперед, плечи расправить. Головой медленно качать из стороны в сторону до тех пор, пока не уйдет напряжение. Подбородок вычерчивает на груди слегка изогнутую линию.

Самостоятельная работа

Дифференциация по темпу.

Все начинают решать с первого задания. Решение продолжается до пятого решившего, после этого выполнение работы останавливается по хлопку учителя.

Инструкция. Ученик, выполняет задания уровня А, затем переходит к выполнению заданий уровня В, после его выполнения – к уровню С

Формативное оценивание: Самооценивание

После выполнения данного задания, ученики проверят правильность выполнения заданий по образцу. Образец решения на листах. Полученные баллы вносятся в лист оценивания.

Метод: «Большой палец»

Обратная связь:

Где были допущены ошибки? Что было трудным?

Учитель проводит коррекцию. Учащиеся заполняют листы оценивания.

Проект учебника

Алгебра – 9, Мектеп

А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер, Т.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова

http://expert.mektep.kz/ru/

Проект учебника

Алгебра – 9, Мектеп

А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер, Т.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова

http://expert.mektep.kz/ru/

конверт с заданиями

конверт с заданиями и подсказками

конверт с заданиями

Листы оценивания

конверт с заданиями

Лист с решениями

Листы оценивания

Конец урока

Фронтальная работа

2мин

Рефлексия

2 мин

Итог урока.

Обучающие подсчитывают баллы по листу оценивания и переводят их по представленной шкале. По итогам ученик получает формативную оценку

15-17 баллов – Молодец!!!

13-14 баллов - отличная работа

11-12 баллов – ты хорошо справился

9 –10 баллов – старайся

менее 9 баллов – нужно проработать материал еще раз

Дифференциация по уровню сложности

Домашнее задание.

Уровень А: № 17.4(1,2), учебник

Уровень В: №17.5 (5,6), учебник

Уровень С: №17.18, учебник

Метод: «Волшебная линеечка»

      Ученики на шкале отмечают крестиком, на каком уровне, по их мнению, ими усвоена новая тема. При проверке учитель, если согласен с оценкой ученика, обводит крестик, если  нет, то чертит свой крестик, ниже или выше.

Лист оценивания

Проект учебника

Алгебра – 9, Мектеп

А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер, Т.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова

http://expert.mektep.kz/ru/

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?

Задания по уровням сложности, Дифференциация по классификации (группы учеников с похожими интересами) Дифференциация по классификации (по заданию и по темпу).

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися? Взаимооценивание, оценивание учителем, оценивание другими группами

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

Дифференциация может включать в себя разработку учебных материалов и ресурсов, принимая во внимание индивидуальные способности учащихся, отбор заданий, ожидаемые результаты, личную поддержку учеников, (по теории множественного интеллекта Гарднера).

Используя время эффективно, можно использовать дифференциацию на любой стадии урока.

В этом разделе напишите чему научились ученик на уроке и методы и приемы, испольуемые на уроке.

Здоровьесберегающие технологии.

Использование на уроках разминочных упражнений и активные виды работы. физминутка

Пункты Правил техники безопасности, используемых на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Была ли реальной и доступной цель урока или учебные цели?

Все ли учащиеся достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли цели, как вы думаете, почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке?

Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?

Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.