Урок алгебры в 9 классе. Тема: «Решение текстовых задач».

Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Решение текстовых задач».

Цель: актуализировать умения и навыки решения текстовых задач алгебраическим методом: составлять уравнение по условию задачи и решать его; проводить подготовку к ОГЭ.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения изученного материала.

Проверка д/з.

Устная работа.

№1 На координатной прямой отмечено число 

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 

2) 

3) 

4) 

№2

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. (Ответ: 0,25)

№3

На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. (Ответ: 31)

III. Решение задач.

№1

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

Решение.

Свежие фрукты содержат 7% питательного вещества, а высушенные — 84%. Вычислим количество питательного вещества в 21 кг высушенных фруктов: 21 · 0,84 = 17,64 кг. В x кг свежих фруктов содержится 0,07 · x = 17,64 кг питательного вещества. Таким образом, для приготовления 21 кг высушенных фруктов требуется 252 кг свежих.

Ответ: 252.

№2

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

Решение.

Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75.

№3 На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% от ее первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?

Решение.

Обозначим за q процент изменения цены. Повышение цены акции в понедельник составит b₂ = b₁(1 + q). Понижение цены акции во вторник составит b₃ = b₂(1 − q), кроме того из условия известно, что после понижения цены стоимость акции составила b₃ = 0,99 · b₁. Составим уравнение и найдем процент котировки цены.

Таким образом, котировка изменилась на 10%.

Ответ: 10%.

№4 Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.

Пусть первая бригада изготовила x деталей. Тогда вторая бригада изготовила 3x деталей, а третья 3x +16 деталей. Значит, вместе они изготовили 7x +16 деталей. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 деталей, а третья 58 деталей. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 детали больше, чем первая.

Ответ: 44.

№5 Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть искомая скорость равна v км/ч, v  2.

Cоставим таблицу по данным задачи:

Так как лодка вышла на 2 часа позже плота, можно составить уравнение:

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

№6 Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение.

Вероятность промаха равна 1 − 0,7 = 0,3. Вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени равна 0,7² = 0,49. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала два раза попадает в мишени, а третий раз промахивается равна 0,49 · 0,3 = 0,147.

Ответ: 0,147.

IV. Самостоятельная работа.

Вариант 1

№1 Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение.

Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 14%, а высушенных — 77%. Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов требуется   кг свежих.

Ответ: 396 кг.

№2 Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

№3 Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Вариант 2
№1 Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение.

Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 12%, а высушенных — 70%. Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов требуется   кг свежих.

Ответ: 420.

№2 Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

№3 Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня.

Дополнительно.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А.

Решение.

Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 8) км/ч. Пешеход прошёл свою часть пути за  , а велосипедист проделал свой путь за  , если отсчитвать это время от начала движения пешехода. Эти два времени равны, составим уравнение: 

Корень −40 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 4 км/ч, следовательно, скорость велосипедиста 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

V. Итоги урока. Рефлексия.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– В чем суть алгебраического метода решения текстовой задачи?

– Охарактеризуйте основные этапы решения текстовой задачи.

–Как интерпретируются полученные результаты? Приведите примеры неправдоподобных результатов для задач «на движение», «на работу», «на смеси и концентрацию».

Домашнее задание: №1 - 3

№1 Свежие фрукты содержат 95 % воды, а высушенные — 22 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 55 кг высушенных фруктов?

Решение.

Сухая часть свежих фруктов составляет 5 %, а высушенных — 78 %. Значит, для приготовления 55 кг высушенных фруктов требуется   (кг) свежих.

Ответ: 858.

№2 Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение.

Пусть x — количество вопросов теста. Тогда получаем:

откуда находим x = 33 .

Ответ: 33

№3 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.

Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час x + 10 деталей. Получаем уравнение:

Ответ: 10.