Урок алгебры в 8 классе по теме "Функция у = х² , ее свойства и график"

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

• Что приятнее всего? –

Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Функция у=ах², ее свойства и график

Алгебра-

8 класс

Скажи мне -

и я забуду,

Покажи мне –

и я запомню,

Вовлеки меня – и я пойму

Древняя китайская мудрость

Более чем за 100 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх предложил провести на карте Земли параллели и меридианы.

В ХIV веке французский ученый Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то , что сейчас мы называем абсциссой и ординатой. Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в XVII веке. Однако основная роль в создании метода координат принадлежит французскому ученому Рене Декарту (1596 –1650). В веденные на плоскости координаты х, у называют декартовыми .

Какая функция называется квадратичной?

Как называется график функции

у= ах²

• Функция вида

• у = ах²+bх+с,

• где х – переменная,

• a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0 .

• называется квадратичной

Применение параболы в физике, технике.

Пусть мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,5 м, придав ему начальную скорость 10м/с. Тогда высота h (в м), на которой находится мяч, есть квадратичная функция времени полота t (в с). Если считать, что g =10 м/, то функцию h= f(t) можно описать формулой h= 1,5+10t-5. График этой функции - часть параболы, изображенной на рисунке 2.5. По графику видно, что мяч взлетел примерно на 6.5 м и после двух секунд полета упал на землю.

Если бросить камень

под некоторым углом к горизонту,

то он полетит по параболе.

Историческая справка

Открыли параболы еще математики Древней Греции. Если конус рассечь плоскостью, то в сечении получится линия, которую и называют параболой.

Как называется точка пересечения параболы с осью симметрии?

Вставка рисунка

Построить в одной системе координат графики функций

а) y = х², где а = 1

б) y = 2х² , где

а ˃ 1

а = 2

х

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

Вставка рисунка

Построить в одной системе координат графики функций

у= х² , где а = 1

Вставка рисунка

0

а =

1

2

Вставка рисунка

В Ы В О Д :

Вставка рисунка

График функции у= 2х² получается сжатием графика функции у = х²

в два раза вдоль

оси ОХ

График функции

получается

растяжением графика

функции у = х² в два

раза вдоль оси ОХ

Построить в одной системе координат графики функций

Вставка рисунка

у = х ²

и

у = - х ²

В Ы В О Д :

График функции

у= -х² можно получить симметрией относительно оси ОХ графика функции

у= х²

ФУНКЦИЯ у= х²

Вставка рисунка

Область определения этой функции - множество R действитель­ных чисел

Придавая переменной х несколько значений из области опреде­ления функции и вычисляя соответствующие значения у по формуле y = x² , изображаем график функции

0, т. е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс 3. Множеством значений функции у = х² является промежуток [0; + ∞) 4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т. е. если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у = х² - четная). 5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х² возрастает 6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х² убывает 7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует " width="640"

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ у= х²

Вставка рисунка

1. Если х = 0, то у = 0, т. е. парабола имеет с осями координат общую точку (0; 0) - начало координат

2. Если х ≠ 0, то у 0, т. е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс

3. Множеством значений функции у = х² является промежуток [0; + ∞)

4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т. е. если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у = х² - четная).

5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х² возрастает

6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х² убывает

7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0.

Наибольшего значения не существует

Решите уравнение

- Х ² - 2х + 3 = 0

- Х ² = 2х – 3

Квадратичная функция

Линейная функция

Вставка рисунка

Вставка рисунка

Это будет Вам интересно

Вставка рисунка

Борис Иванович Черановский и его «параболы»

ПАРАБОЛЫ в ПРИРОДЕ

Р Е Ф Л Е К С И Я

Вставка рисунка

Закончите фразу:

«Сегодня на уроке я повторил…»,

«Сегодня на уроке я узнал, …»,

«Сегодня на уроке я научился, …»,

Вставка рисунка