Урок "Что такое функция"

Урок "Что такое функция?"

7 класс

Цели:

- воспитать интерес к математике через использование нестандартных форм обучения

- ввести понятие функции как соответствия между множествами

- познакомить с различными способами задания функции

- сформировать понятия о зависимой и независимой переменных

- научить находить значение функции.

Форма проведения: представление-сказка.

План урока:

1. Вводное слово учителя.

2. Представление-сказка.

3. Работа с классом.

4. Домашнее задание.

5. Итог урока.

Ход урока

"Математики занимаются предметами,

которые существуют не в действительности,

а только в их мыслях" (Сократ).

1. Вводное слово учителя.

Ребята, кто из вас любит сказки? По секрету вам скажу, что многие взрослые тоже продолжают их любить. Встречайте героев сказки "Спящая красавица". Действующие лица: Король, Первый и Второй министры, Придворный ученый, фрейлины.

2. Представление.

Взволнованный король бегает по кабинету, за ним Первый министр.

Первый министр: Ваше величество! Вы так взволнованы, что у вас лоб горячий!

Король: Может быть, мой лоб и более горячий, чем час назад, но, может быть, тебе это только кажется.

Министры достают градусник и с величайшими предосторожностями суют его королю под мышку.

Первый министр (скорбно): 38,2°!

Король (топает ногой): Градусник испорчен.

Первый министр (ставит градусник себе): Проверим.

Через некоторое время становится известно, что температура тела Первого министра 36,6°.

Придворные (хором): Не хватало только, чтобы в королевстве одновременно заболели Король и Первый министр!

Король: Ах, как я взволнован! Как я взволнован!

Второй министр: А может градусником измеряли не температуру, а давление?

Первый министр (с негодованием): Как давление? Ведь мы пользовались термометром. Ртутный столбик у Короля был выше, чем у меня.

Второй министр (коварно): Вот именно. вы сравнивали высоту столбиков, но высота, если мне не изменяет память, измеряется в чем? Да, в сантиметрах и миллиметрах, а, простите, не в градусах. Наш королевский лекарь измеряет давление приборчиком, в котором тоже есть ртуть. И судит по высоте ртутного столбца о давлении.

Король (заинтересованно): В самом деле, тут что-то не так. Дайте-ка мне линейку, я измерю высоту столбика в градуснике.

Градусник ставится Королю, и министры оповещают придворных.

Высота столбика 55 мм соответствует температуре 38,2°.

Высота столбика 52 мм соответствует температуре 36,7°.

Король: Уж не вводите ли вы меня в заблуждение, Первый министр, а? Что же это вы меряете длину, а говорите о температуре. Как это? Откуда мне знать, может быть у меня нелады не с температурой, а с давлением? И вообще, что такое температура?

Первый министр: Температура это то, что показывает термометр.

Пауза.

Придворный ученый: Подумать только, обычный градусник оказался вдруг таинственным. Измеряет он конечно температуру, но как, вот в чем вопрос?

Король еще больше волнуется. В комнату вбегают фрейлины.

Фрейлины: Ваше Величество! Ваше Величество! Свершилось! У Вас родилась дочь. Принцесса просто красавица!

Все поздравляют Короля.

Придворный ученый: Ах, Ваше Величество, принцессу необходимо взвесить.

Вносят весы и принцессу взвешивают.

Первый министр (торжественно): Вес принцессы 6,4 фунта!

Второй министр: А Вы уверены? Вы уверены, что измеряли вес ребенка, а не угол отклонения стрелки?

Король: Боже мой! Что это такое? Нужно готовить праздник в честь рождения принцессы, а тут такие проблемы: неизвестно что мы измеряем градусником, а что - весами. И кто скажет мне, что измеряют часы, барометр, и этот, как его, скоростеметр, и все прочие приборы королевства. ..Дайте же мне транспортир. Я сам измерю угол отклонения стрелки весов.

Принцессу взвешивают.

Второй министр: Вес принцессы 13,6 фунта!!!

Паника.

Король: Что? Что я должен сказать народу? Скажите же, наконец, министры, каков вес моей дочери?

Первый министр: Советую выбрать вес 13,6 фунта: чем принцессы больше, тем довольнее будет народ.

Фрейлины: О нет, мой Государь! Принцесса должна быть легкой. А от новорожденной в 13 и, простите, в 6 десятых фунта трудно ожидать изящества в будущем!

Первый министр: Ну, тогда советую выбрать 6,4 фунта.

Король (возмущенно): Что значит выбрать?! Я хочу знать истину. Как узнать истинный вес принцессы?

Придворный ученый: Позвольте мне. Что бы решить проблему надо всего лишь взять весы, которые точно выполняют свою функцию.

Король: Фу...что?

Придворный ученый: Функцию, Ваше Величество, то есть их обязанность, их работу, их назначение, наконец.

Король: Так принесите же мне такие весы!

Доставляют новые весы. Дважды взвешивают принцессу, и весы показывают один и тот же результат - 6,4 фунта.

Придворный ученый: Можете быть спокойны, Ваше Величество. Эти весы не лгут. Они верно устанавливают соответствие между весом и показаниями стрелки.

Король: Постойте, Придворный ученый. Причем тут соответствие? Вы же только что говорили о функции, которую должны выполнять весы! Откуда вдруг взялось какое-то соответствие?

Придворный ученый: Но, мой король! Функция - это и есть соответствие. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Король (с тревогой): А что, разве бывают какие-то другие соответствия?

Придворный ученый: Сплошь и рядом, Ваше величество. Да взять хотя бы весы, на которых в первый раз взвесили принцессу! они к всеобщему прискорбию, установили такое соответствие:

Принцесса

6,4 фунта 13,6 фунта

Король: А что, если в моем королевстве есть еще приборы, устанавливающие такие запутывающие соответствия? Может быть, этим грешат и мои министры, а? Приказываю собрать и изучить все соответствия, выяснить, какие из них являются функциями, и сообщить об этом всем жителям королевства. Я хочу, чтобы в нашем королевстве все функционировало безупречно. Хаос нам не нужен.

3. Работа с классом.

Фрейлина: Как вы помните, в сказке на день рождения принцессы пригласили 6 фей. А седьмая фея пришла без приглашения и предсказала принцессе гибель от укола веретена.

Вы ее можете спасти, выполнив следующие задания.

1) При делении натурального числа n на 7 в частном получается число k и в остатке 2. Задайте формулой зависимость n от k. Найдите две пары соответствующих значений.

2) Изучая зависимость объема V жидкости в сосуде от высоты h ее уровня, получили таблицу:

Узнайте, сколько литров жидкости налили в сосуд, если высота уровня стала 5 см; 10 см; какой будет высота уровня в сосуде, если в него налить 6л, 18 л.

3) Из квадрата со стороной 12 см вырезали прямоугольник со сторонами 10 см и x см. Обозначив площадь оставшейся части квадрата ( в квадратных сантиметрах) буквой y, выразите зависимость y от x формулой.

Найдите: а) значение y, если x=4;

б) значение x, если у=44.

4.Домашнее задание.

5. Итог урока.