Урок "Длина окружности" 5 класс

Длина окружности

Разработала:

Рогачёва О.А.

Учитель математики

МКОУ «Орловская СОШ»

Запомни !

окружность

Центр

круг

Радиус (r)

Диаметр (d)

Хоть для вас мы и друзья,

Путать нас совсем нельзя!

Примеры окружности и круга

Исследуем…

Представим, что мы разрезаем окружность

и «распрямляем» ее в нить.

Длина получившегося в этом случае отрезка

и есть длина окружности.

Длина окружности обозначается буквой C .

Исследуем…

1.Измерим длину окружности

2.Измерим диаметр окружности

3.Найдем отношение длины окружности к

диаметру

3, 141592653589793238462643...

В мире чисел…

3, 141592653589793238462643...

Вот и знаю я число, именуемое «пи»

π

≈ 3, 14

Немного истории …

История числа пи началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9) 2 , т.е. в древнем Египте π ≈ 3,160

Отношение длины основания Великой Пирамиды к ее высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число "пи“

Возможно, оно намеренно

зашифровано в размерах

Пирамиды Хеопса, причем с

более точным значением, чем его

знал великий Архимед, живший

позже на 2000 лет!

Немного истории …

Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

• всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
• площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14 ;
• отношение любой окружности к её диаметру

меньше 3 1/7 и больше 3 10/71 .

π ≈ 3,1419

Немного истории …

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом

английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia" , что в переводе означает "окружность" .

Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!..

Длина окружности и площадь круга

r

r

О

О

d

С = πd или С = 2πr

S = πr 2

Устный счет

С= 2Пr

r

4

C

S=Пr 2

S

18П

9П

6,28

П=3,14

9

3

1

8П

6П

3,14

16П

81П

Задача № 1

Дано: d=5см

Найти длину

полуокружности

Решение:

С окр. = 5 П

С дуги = 2,5 П

С дуги = 2,5∙3,14

С дуги = 7,85

Ответ: 7,85см

5см

Задача № 2

Дано: R = 2,5дм;

r = 1,5дм

Найти: Площадь

кольца

1,5дм

2,5дм

Решение:

S кольца = 6,25 П -2,25 П

S кольца = 4 П

S кольца = 4∙3,14

S кольца = 12,56

Ответ: 12,56дм 2

Задача № 3

3,25см

Дано: r = 1см;

a = 6см; b = 3,25см;

Найти: Площадь

закрашенной фигуры

1см

Решение:

S прямоуг. = 6∙3,25

S прямоуг. = 19,5

S круга = П

S фигуры = 19,5 – 3,14

S фигуры = 16,36

Ответ: 16,36см 2

6см

Длина окружности и площадь круга

r

r

О

О

d

С = πd или С = 2πr

S = πr 2