Урок геометрии по теме "Понятие цилиндра"

План урока:

1. Понятие цилиндра

2. Прямой круговой цилиндр и его элементы

3. Сечение цилиндра плоскостью

4. Решение задачи

5. Цилиндры вокруг нас

6. Проверочная работа

7. Домашнее задание

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)

Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело,

ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, лежащими на параллельных плоскостях

β

L

r

О 1

м 1

А 1

ά

О

L 1

м

А

L=L 1

ά || β

Цилиндр основанием которого служит

фигура, ограниченная параболой и отрезком

l

ά

l 1

ά 1

Цилиндр наклонный

ά

Угол ά меньше 90 градусов

ЦИЛИНДР прямой круговой

Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у

которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна

основаниям.

β

r ( радиус)

О 1

h ( высота)

Основания

цилиндра

Боковая поверхность

ά

О

Образующая

Ось цилиндра

ά || β

1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть

цилиндрической поверхности, заключенная между

параллельными плоскостями.

2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической

поверхностью.

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований,

в прямом цилиндре она совпадает с образующей.

5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований,

она параллельна образующим.

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением

прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D

вокруг стороны АВ

• на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника

АВС D вокруг стороны AD

D

D

В

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей

через ось ( осевое сечение)

С

О 1

D

О

А

АВС D - прямоугольник

Сечение цилиндра плоскостью,

параллельной оси ОО 1

В

О 1

С

А

О

D

АВС D - прямоугольник, (ABC) || ОО 1

Сечение цилиндра плоскостью,

перпендикулярной оси

O 1

O 2

α

O

α ┴ OO 1 , сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью,

проходящей под углом к оси

1

α

α

Сечением является эллипс

/ α ≠ 90º

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

№ 523

Решение.

B

C

1. Проведем диагональ АС сечения АВС D.

45 

2 .  ADC – равнобедренный, прямоугольный, А D=DC, h = 2r ,

20

  CAD =  ACD=45  , тогда

45 

3. Найдем радиус основания

A

D

4. Найдем площадь основания

Ответ:

Историческая справка

Слово «цилиндр» происходит от греческого

слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ »,

что означает «валик», «каток».

Ответь на вопросы

1. Назови элементы цилиндра

2.Назови вид осевого сечения цилиндра

3. Может ли сечение цилиндра быть:

• прямоугольником
• квадратом
• трапецией?

4.Какие из данных утверждений верны:

• любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
• любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
• плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
• сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Домашнее задание:

• п. 59 стр. 130 - 132
• № 522, 524
• https://infourok.ru/videouroki/1458 - видео-урок