Урок геометрии "Своя игра"

• Смежные и вертикальные углы. Треугольники и их элементы.
• Признаки равенства треугольников.

ПЛАН:

• Вступление.
• Правила игры.
• Первый раунд.
• Второй раунд.
• Своя игра.
• Итог урока.

Особенно быстро знания о свойствах фигур развивались в Древнем Египте.

В этом государстве все земледелие было сосредоточено на узкой полосе земли – в долине реки Нил. Земли было очень мало, за участок крестьянин ежегодно платил соответствующий налог фараону.

Евклид родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире, недалеко от  Афин. История не оставила подробного описания жизни одного из самых знаменитых математиков всех времён и народов.

Однажды царь Птолемей спросил Евклида, существует ли другой, не такой трудный путь познания геометрии, чем тот, который изложил учёный в своих «Началах». Евклид ответил: «О царь, в геометрии нет царских дорог».

Знаменитая V аксиома Евклида (V постулат) занимает особое место в "Началах". Многочисленные попытки в XIX столетии "поправить" Евклида, сделать из этой аксиомы теорему закончились провалом. "От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию". "Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой". "Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг". Обычно о "Началах" говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии.

Отрезок, соединяющий точку

окружности с ее центром. 

РАДИУС

R

Отрезок, соединяющий вершину

треугольника с серединой

противолежащей стороны.  

МЕДИАНА

Утверждение,

требующее доказательства.

ТЕОРЕМА

График квадратичной функции.

ПАРАБОЛА

Угол, смежный с углом

треугольника при данной вершине.

ВНЕШНИЙ УГОЛ

Прямоугольник,

у которого все стороны равны .

КВАДРАТ

Направленный отрезок .

ВЕКТОР

Угол, меньший прямого.

ОСТРЫЙ УГОЛ

Отрезок, соединяющий

любые две точки окружности.

ХОРДА

График линейной функции.

ПРЯМАЯ

Множество точек пространства,

равноудаленных от данной точки.

ОКРУЖНОСТЬ

Сумма длин

всех сторон многоугольника.

ПЕРИМЕТР

Самая большая хорда в круге.

ДИАМЕТР

Простейшее геометрическое понятие.

ТОЧКА

• Игра проходит в три раунда: 1-ый и 2-ой длятся по 10 минут, 3-й 1 минута.
• В первых двух раундах две категории вопросов.
• В каждой категории 5 вопросов различной сложности. За правильный ответ можно получить от 10 до 50 баллов
• Учитель зачитывает вопрос. Время на размышление 10-15 секунд.
• Если ответ правильный и обоснованный то прибавляются баллы, равные стоимости вопроса.
• В 3-ем раунде учитель объявляет тему, по которой будет задан вопрос. Игроки назначают стоимость вопроса (любую, но не больше того количества баллов которая есть у игрока.) зачитывается вопрос и даётся минута на размышление.
• Если ответ правильный, то количество баллов увеличивается на стоимость вопроса, в противном случае теряет это количество баллов.

• 1 раунд
• 2 раунд
• 3 раунд

с

1- раунд

• Треугольники и их элементы
• 10
• 20
• 30
• 40
• 50

• Смежные и вертикальные углы:
• 10
• 20
• 30
• 40
• 50
• Категория вопросов

• 10 баллов. Один из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых 36 0 . Найдите остальные углы .
• Ответ

• 36 0
• 144 0
• 144 0
• В главное меню

• 20 баллов . Два угла с общей вершиной равны. Будут ли они вертикальными?
• Ответ

• Не всегда
• В главное меню

• 30 баллов.

Один из углов 48 0 , а другой 132 0 .Будут ли углы смежными?

• Ответ

• Не всегда
• В главное меню

• 40 баллов . Разность 2-х смежных углов равна 30 0 . Найдите эти углы?
• Ответ

• 180 0 -х-х=30 0 180 0 -2х=30 0 2х=150 0 х=75 0
• 2*75 0 =105 0
• В главное меню

• 50 баллов . Градусные меры 2-х смежных углов относятся как 7:5. Найдите эти углы?
• Ответ

• Х 0 – 1часть 7х+5х=180 0 12х=180 0 х=15 0 15 0 *5=75 0
• 15 0 *7=105 0
• В главное меню

• 10 баллов. Середину стороны МК треугольника МКР соединили с вершиной Р. Как называется этот отрезок?

Ответ

• Медиана
• В главное меню

• 20 баллов. В треугольнике CDE отрезок DM провели так, что угол DME прямой. Как называется отрезок DM ?

Ответ

• Высота
• В главное меню

• 30 баллов. В равнобедренном треугольнике основание равно боковой стороне. Как называется такой треугольник?

Ответ

Равно- сторонний

• В главное меню

• 40 баллов. В треугольнике АВС биссектриса, проведённая из вершины А, не совпадает с высотой, проведённой из той же вершины. Может ли треугольник оказаться а)равнобедренным? б) равносторонним?

Ответ

Равнобедренным может, равносторонним нет.

• В главное меню

• 50 баллов. Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно-перпендикулярными?

Ответ

• Нет
• В главное меню

2 - раунд

• Параллельные прямые
• 60
• 80

• Признаки равенства треугольников
• 20
• 40
• 60
• 80
• 100
• Категория вопросов

• 20 баллов. У треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 равны АС и А 1 С 1 и углы А и А 1 .Равенство каких сторон или углов можно установить, чтобы воспользоваться 1-ым признаком равенства треугольников?

Ответ

• АВ и А 1 В 1
• В главное меню

• 40 баллов. Стороны одного треугольника 30см; 40см; 0,5м. Стороны другого треугольника 3дм; 4дм; 5дм. Равны ли эти треугольники?

Ответ

• Да, по трём сторонам.
• В главное меню

• 60 баллов. Сколько пар равных углов нужно найти, доказывая равенство треугольников: а) по определению; б) по1-му признаку; в) по 2-му признаку; г) по 3-му признаку.

Ответ

• а) 3
• б) 1
• в) 2
• г) ни одной.
• В главное меню

• 80 баллов. В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам МЕ и ЕК . Может ли сторона АС быть равной стороне МК ?

Ответ

• Нет, так как иначе треугольники были бы равными по трём сторонам.
• В главное меню

• 100 баллов. Будут ли равны треугольники АВС и А МК ?

Ответ

• Да
• В главное меню

• 60 баллов. Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС?
• Ответ

• Нет, они имеют общую точку А.
• В главное меню

• 80 баллов. Прямая а параллельна стороне треугольника АВС. Могут ли прямые ВС и АС быть параллельными прямой а?
• Ответ

• Нет, по аксиоме Евклида.
• В главное меню

• Задача: Скорость автомобиля на 30 км/час больше мотоцикла. Они едут навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 240 км, и встречаются в пункте С. Найти скорость автомобиля, если известно, что автомобиль был в пути 3 часа, а мотоцикл 2 часа.
• Ответ:

• х км / ч – скорость мотоцикла
• (х+30) км / ч - скорость автомобиля составим уравнение:
• 2х+3(х+30)=240 х=30 30+30=60 км / ч - скорость автомобиля. Ответ: 60 км / ч
• Главное меню