Урок геометрии в 11 классе по теме “Решение задач с цилиндром”

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

Урок геометрии

в 11 классе по теме

“Решение задач с цилиндром”

Учитель математики

Барыбина

Наталия Анатольевна

Тема “Решение задач с цилиндром”

Цели:

1. Формирование навыков по решению задач.

2. Развитие навыков самостоятельной работы при решении задач.

3. Развитие индивидуальных способностей учащихся посредством дифференцированного подхода в обучении.

Задачи:

1. Научить решать задачи, применяя полученные теоретические знания.

2. Закрепить вычислительные навыки.

3. Создать условия для дифференцированной работы учащихся в зависимости от их темпа усвоения материала.

4. Создать условия для развития индивидуальных способностей учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент:

1. целеполагание

2. психологический настрой.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Работа по карточкам.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Возможен вариант работы с применением копировки (в таком случае один экземпляр сдается учителю, а второй ученик проверяет в ходе дальнейшей работы на уроке).

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2
.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Учащиеся сдают листы с заданием.

3. Устная работа по моделям. (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

1) Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

2) Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

3) Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности.

4) Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

5) Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

6) Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

7) Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

8) Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

9) Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона (выступление ученика 1-2 мин).

4.Решение устных задач с цилиндром

1)Во сколько раз увеличится боковая поверхность цилиндра, если его высота увеличится в 5 раз, а радиус основания останется прежним?

2) Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания увеличится в 2 раза, а высота останется прежней?

3) Осевые сечения двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров?

4) Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

5. Закрепление материала. Решение задач.

Решение задач с практическим содержанием

1. Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8 м и диаметром 32 см?

Ответ: 2,56 м²

1. Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см (на швы и отходы добавить 10% материала)?

Ответ: 11000м² ≈ 34540 м²

1. Цилиндрический паровой котел имеет диаметр 1 м, длина котла равна 3,8 м, давление пара 10 атм. Найдите силу давления пара на поверхность котла.

Ответ: ≈1,4 · 107 Н

1. Сколько 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания полуцилиндрического свода подвала длиной 6 м и высотой 2,9 м. Расход краски 100 г на 1 м².

Ответ: 3 банки краски

4. Самостоятельная работа по задачам.(тест) Тестовая работа по теме «Цилиндр».

Домашнее задание:

Перед решением домашней работы учащимся предлагается выбрать уровень, на котором каждый будет работать самостоятельно. Для этого учитель поясняет нормы оценок.

1 уровень – обязательный. При решении задач надо знать основные формулы и не требуется приведения доказательств или больших теоретических выкладок.

Задачи для первого уровня:

(1 вариант) развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

(2 вариант) развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30°. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

2 уровень для более подготовленных учащихся. Решение требует более полных знаний не только в стереометрии, но и в планиметрии, предусматривает анализ рисунка к задаче.

Задачи для второго уровня:

(1 вариант) плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра – 2√3 см. Найти площадь сечения.

(2 вариант) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус цилиндра равен 4 см. Найти площадь сечения.

5. Итог уроков:

Оценки за устные ответы уже выставлены на первом уроке, оценки за решение задач будут известны на следующем уроке. Я сейчас предлагаю оценить свои решения самим по пятибалльной системе и поставить оценку в тетрадь после выполненной самостоятельной работы.

Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Тестовая работа по теме «Цилиндр». Вариант 1.

Тестовая работа по теме «Цилиндр». Вариант 2.

Домашнее задание

Задачи для первого уровня:

(1 вариант) развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

(2 вариант) развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30°. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

2 уровень для более подготовленных учащихся. Решение требует более полных знаний не только в стереометрии, но и в планиметрии, предусматривает анализ рисунка к задаче.

Задачи для второго уровня:

(1 вариант) плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра – 2V3 см. Найти площадь сечения.

(2 вариант) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус цилиндра равен 4 см. Найти площадь сечения.

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?