Урок геометрии в 11 классе

УРОК – ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА ПО ГЕОМЕТРИИ В 11

КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ЦИЛИНДР

ЦЕЛЬ: ввести определение цилиндра и его элементов. Формирование навыков решения задач на нахождение элементов цилиндра.

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Учитель приветствует обучающихся и сообщает им тему и цель сегодняшнего урока. Предлагает активно включиться в работу.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

2.1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

Учитель предлагает ввести понятие цилиндрической поверхности,

рассмотрев различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре: круговой карандаш, стакан, монетку, кастрюлю, кусок трубы, мензурку и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром). После этого даётся зображение цилиндра, показывается его ось, высота, радиус, образующие, основания.

Вводятся понятия прямого и наклонного цилиндров. Демонстрируются слайды.

Выясняется совместно с обучающимися, что цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. На данном примере – прямоугольника АВСД вокруг стороны АВ.

2.2. Понятие осевого сечения цилиндра. Свойства осевого сечения. Равносторонний цилиндр. Сечения равностороннего цилиндра.

Даётся понятие осевого сечения, как сечения цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры цилиндра. Предлагается рассмотреть два любых осевых сечения и сравнить их. Обучающиеся приходят к выводу, что любые осевые сечения равны между собой.

Вводится понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат. Рассматривается сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра.

2.3. Касательная плоскость цилиндра.

Вводится понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующую цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведённому через эту образующую. Проводится аналогия с касательной к окружности.

3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

Учитель предлагает обучающимся устно ответить на вопросы:

1. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2. Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите основные элементы цилиндра и дайте им определение.

3. Дайте определение прямого цилиндра.

4. Что такое осевое сечение цилиндра?

5. Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую?

6. Определите вид осевого сечения. Ответ обоснуйте.

7. Может ли осевое сечение цилиндра быть прямоугольником, квадратом, трапецией? Ответ подтвердите чертежами.

8. Имеет ли цилиндр центр симметрии? Ось симметрии? Плоскость симметрии? Укажите их в каждом случае, объясните, сколько их.

9. Какое из следующих утверждений является верным Ответ обоснуйте.

а). Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.

б). Любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания.

в). Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

г). Сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс.

После подробного разбора ответов на вопросы обучающиеся приступают к решению задач из учебника: № 521, 522, 526, 529.

4. ИТОГ УРОКА.

Учитель предлагает вспомнить основные моменты урока, основные понятия и свойства. Выставляет комментированные оценки обучающимся, благодарит за работу.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.