Урок геометрии в 7 классе тема" Треугольники . Повторение."

Урок геометрии в 7 классе за 06.05

Тема: Повторение «Треугольники»

Ученик должен знать:

определение треугольника; признаки равенства треугольников; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника; определение и свойства равнобедренного треугольника; классификацию треугольников по углам и сторонам; теорему о сумме углов треугольника; определение и свойство внешнего угла треугольника; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; неравенство треугольника; свойства прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников.

Ученик должен уметь:

использовать признаки равенства треугольников для доказательства равенства треугольников и равенства соответственных элементов; находить соответственные элементы равных треугольников; использовать свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника; использовать свойства равнобедренного треугольника; читать чертежи, сопровождающие текст задачи; выполнять чертеж по условию задачи

Сначала вспомним, что две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Однако очень трудно сравнивать фигуры по определению, поэтому мы введем признаки равенства треугольников – по некоторым элементам. 

Рис. 1. Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны. Об этом гласит первый признак равенства треугольников, то есть:

АВС =  .

Вспомним второй признак равенства треугольников:

Рис. 2. Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников гласит, что треугольники могут быть равны по трем сторонам.

Рис. 3. Третий признак равенства треугольников

Подразумевается, что у данных треугольников равны все элементы, но мы доказываем равенство только трех элементов, и этого нам оказывается достаточно для утверждения равенства треугольников.

Не будем забывать о равнобедренном треугольнике – треугольнике с двумя равными сторонами. 

Рис. 4. Равнобедренный треугольник

   боковые стороны треугольника, а ВС – основание треугольника. Важно заметить, что отрезок AD является и биссектрисой угла А, и медианой к стороне ВС, и высотой к стороне ВС. Немаловажно указать равенство углов  .

Решите задачи

1. Найдите периметр треугольника А В С , если А В=17 см, В С=19 см, АС=27 см

2. В равнобедренном треугольнике А В С с основанием  АС=16 см отрезок ВF- биссектриса, угол А В F=43⁰. Найдите СF, А В С

4. На  рисунке изображены равные треугольники. Укажите 

Недостающие значения сторон и углов

5. Укажите, на каких рисунках есть равные треугольники.

6. Выберите сторону треугольника и найдите периметр треугольника. В треугольнике АКР:

Сторона РК может быть равна:

5 см

6 см

16 см.

И тогда периметр треугольника равен:

20 см

21 см

31 см.

Заполните пропуски в тексте.

Найдите стороны ∆ABD, если AE = 12 см, EC = 9 см, AC = 7 см.АЕ=АД

∆AEC =∆   по   признаку. Следовательно, AB =   см, BD =   см, AD =   см.

Домашнее задание Выполнить 3 задачи из раздела «Лабиринт» , данных в конспекте урока.