Урок геометрии в 8 классе по теме "Равновеликие фигуры"

1. Введение понятия равносоставленных и равновеликих фигур.

А начнём мы изучать новый материал с решения проблемы.

На экране одноцветная фигура «Танграм» [1] Вопрос. Как найти площадь данной фигуры, изображающей силуэт птицы?

Возможный вариант ответа: Разрезать данную фигуру на известные геометрические фигуры, найти сумму их площадей.

Учитель. Да, вы правы, необходимо, разрезать эту «птицу» на известные геометрические фигуры, и попытаться найти площадь каждой.

Действия учителя. Учитель разбирает «птицу» на части и меняет их цвет.

Вопрос. Теперь мы видим, что эта фигура являлась «хитроумным узором из семи частей», но возникает опять проблема: как, же нам вычислить площадь каждой части, если нам известна только формула площади квадрата или прямоугольника?

Возможный вариант ответа: Необходимо попытаться собрать эти семь частей в квадрат.

Учитель. Да, действительно, необходимо собрать эти семь фигур в квадрат, называемый в древнем Китае «Доска Мудрости».

Действия учителя. Учитель собирает семь геометрических фигур в квадрат.

Учитель. Мы только, что увидели, что и данная фигура, и квадрат составлены из одних и тех же геометрических фигур.

Такие фигуры называются равносоставленными.

А что вы можете сказать о площадях этих фигур? Да, площади равносоставленных фигур равны, а фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

Вывод. Из всего вышесказанного можно сформулировать свойство площади: если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур.

2. Вывод формул площадей параллелограмма и треугольника.

1) Вывод формулы площади параллелограмма.

Учитель. Используя, выше сформулированное свойство площади, выведем формулы площадей параллелограмма. Для этого «перекроим» параллелограмм в прямоугольник. Учитель в этой же программе составляет из параллелограмма прямоугольник.

Вопрос. С помощью, какой формулы можно вычислить площадь параллелограмма?

Ответ. S = ah.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой, проведена эта высота.

Замечание. В случае необходимости, в этом же кадре, начертить параллелограмм и провести его высоту.

2) Вывод формулы площади треугольника.

Работа в парах.

Творческое задание «Голова хорошо, а две – лучше». Разрежьте треугольник на части и составьте из них прямоугольник. Сделайте вывод о формуле площади этого треугольника.

Задание. Объясните способ разрезания треугольника на части.

Варианты ответа. 1. Опустить высоту из вершины треугольника к противолежащей стороне.

2. Провести среднюю линию треугольника, соединяющую середины двух других сторон. Эта средняя линия отсечёт от данного треугольника два треугольника, которые необходимо отрезать и приставить к третьей стороне рассматриваемого треугольника.

Действия учителя. На экране демонстрируется решение данной задачи.

Вывод:

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты и стороны, на которую опущена эта высота.

S = ah.

3. Групповая работа. «Сообща и дело спорится». Задания на нахождение площадей фигур.

I группа

Найдите площадь каждого тана фигурки танграма, используя формулы площадей фигур. Результаты округляйте до целых.

I группа

Найдите площадь каждого тана фигурки танграма, предварительно решив задачи (результаты округляйте до целых):

1. Какую часть составляет один тан от всего квадрата?

2. Найдите площадь всего квадрата из которого составлена фигурка Танграм

Sвсего квадрата = a2 = 9.52 90 (см)2

Sбольшого треугольника 21.5 (см)2

Sср. треугольника = Sпар. = Sквадрата 11(см)2

Sмаленького треугольника 5 (см)2

Sвсего квадрата = a2 = 9.52 90 (см)2

Sбольшого треугольника = a2= = 22.5 (см)2

Sср. треугольника = Sпар. = Sквадрата = a2 = = 11 (см)2

Sмаленького треугольника = a2 = = 6 (см)2

Коллективная проверка выполнения задания. Участники сообщают свои результаты, рассказывают приёмы решения поставленной задачи..

Практическая работа «Где руки и охота, там спорая работа».

Задание. Соберите одну фигурку «Танграм» (таны крепите двухсторонним скотчем на лист белой бумаги). Выбери задание по силам.

1 вариант

2 вариант

Дал Бог руки, а веревки сам вей! (наудовлетворительно)

Вопрос: Что вы скажете о фигурах?

Ответ: Они равносоставленные.

Вопрос: А что вы скажете об их площадях?

Ответ: площади равны.

Значит фигуры являются равновеликими.

V. Итог урока. Скажи мне – и я забуду,

Покажи мне – и я запомню,

Вовлеки меня – и я пойму.

Древняя китайская мудрость.