Урок геометрии в 8 классе по теме "Синус косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника" (базовый уровень)

Учитель

Тютюнникова Ирина Николаевна

Класс

8

Место работы

Краснодарский край Курганинский район п. Октябрьский МБОУ СОШ №7 им. Ф. М. Школьного

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника ознакомления учащихся с основным тригонометрическим тождеством, показать его применение в решение задач

Термины и понятия

Синус, косинус, тангенс, тригонометрическое тождество

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляют креативность мышления, находчивость при решении геометрических задач.

Ход урока

Форма работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (и).

Образовательные ресурсы

Учебник геометрии 7 - 9 классы Атанасян Л.С.

Задания для парной работы.

1. Активизация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашней работы

Проверить правильность выполнения домашней работы (фронтальная, индивидуальная)

Дано: А, , AM – медиана.

Построить: АВС.

Построение.

5) Проведем луч АО и отложим отрезок АМ.

6) Через точку М проведем прямую b || B₁C₁; точки пересечения со сторонами угла А обозначим В и С.

7) АВС – искомый.

Доказательство.

1) АВС АВ₁С₁ ( A – общий, AВ₁С₁ = AВС, как соответственные при ВС || B₁C₁ и секущей АВ).

2) .

3) Аналогично доказывается, что = 1.

4) Полученный АВС – искомый, так как АМ – медиана, по доказанному.

1. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса угла

1. Изложение нового материала в виде лекции

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С (рис.)

Катет ВС этого треугольника является противолежащим углу А, а катет АС – прилежащим к этому углу.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. (1)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. (2)

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. tg А = (3)

Из формул (1) и (2) получаем: . Сравнивая с формулой (3), находим: tg А = (4), т.е. тангенс угла равен отношению синуса к косинуса этого угла.

Синус, косинус и тангенс угла равного , обозначаются символами (читается: «синус альфа», «косинус альфа», и «тангенс альфа»).

1. Творческая работа

Решить самостоятельно обсуждая в парах, задачу: Докажите, что если острый угол прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

В самом деле, пусть АВС и – два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и и равными острыми углами А и . Треугольники АВС и подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому

.

Из равенств этих равенств следует, что т.е. . Аналогично , т.е. , и , т.е.tg A = tg .

1. Докажем справедливость равенства (5)

Из формул (1) и (2) получаем = .

По теореме Пифагора , поэтому Равенство (5) называется основным тригонометрическим тождеством.

1. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Отработать введенные понятия на простых примерах

(фронтальная, индивидуальная)

Работа у доски и в тетрадях.

1. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(фронтальная, индивидуальная)

- С какими понятиями познакомились на уроке?

-

(индивидуальная)

Домашнее задание: выучить определения синуса, косинуса, тангенса угла прямоугольного треугольника.

Решить:№1

Дано АВС, , АВ = 17, ВС=8. Найти: , tg . , tg .

№2 Дан прямоугольный треугольник АВС, : а) ; б) ;

в) ; г) . Найти значение остальных тригонометрических функций.

Рефлексия деятельности на уроке.

На уроке я узнала (узнал)…

На уроке я научилась (научился) …

Я справился со своими затруднениями (если они были)…

Я ничего нового не открыла (не открыл) для себя и ничему не научилась (не научился) …