Урок геометрии в 8 классе "Практическое применение подобия треугольников"

МБОУ «Куйбышевская средняя общеобразовательная школа»

Урок геометрии в 8 классе

«Практическое применение подобия треугольников»

Учитель Пискурева Ольга Григорьевна

2018г

Тема: Практическое применение подобия треугольников

Дидактическая задача: Формирование универсальный учебных действий в условии решения практических задач

Цели урока:

Образовательные

·        закрепить признаки подобия треугольников;

·        рассмотреть случаи практического применения подобия треугольников;

Развивающие

·        повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

·        активизировать познавательную деятельность учащихся;

·        формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

·        учиться умению ясно, точно, грамотно излагать мысли, рассуждать, обосновывать способ решения проблемы творческого и поискового характера;

·        учиться слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

·        формирование коммуникативных навыков групповой деятельности;

Воспитательные

·        мотивировать интерес учащихся к предмету;

·        воспитание математической культуры: владения математическим языком и умений выразить грамотно свою мысль;

. воспитание настойчивости в достижении цели.

Тип урока: урок закрепления и применения знаний.

Формы работы учащихся: дискуссия, индивидуальная и фронтальная работа.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические.

Оборудование: проектор, ноутбук, раздаточный материал, презентация.

Ход урока:

1. Орг. момент.

Приветствие учащихся.

Послушайте историю. Скажите, о чем идет речь.

Рассказывают, что в конце XIX века в семью Мамонтовых – известных русских промышленников и меценатов – то ли из Парижа, то ли с острова Хонсю кто-то привез японскую точеную фигурку буддистского святого Фукуруджи, которая оказалась с “сюрпризом” - она разымалась на две части. Внутри нее спрятана другая, поменьше, которая так же состояла из двух половинок… Всего таких куколок насчитывалось пять.

Считается, что именно эта фигурка и натолкнула русских на создание своего варианта разъемной игрушки, воплощенного в образе крестьянской девочки, вскоре окрещенной в народе распространенным именем Матрешка (Матрена). (слайд 1)

Какое отношение эта игрушка имеет отношение к уроку геометрии, к тому, что мы изучаем? (куклы-матрешки подобные фигуры)

1. Актуализация опорных знаний

Подобие каких фигур мы изучили подробно? (треугольников)

Давайте немного повторим теоретический материал. Дайте определение подобных треугольников.

(слайд 2) Назовите подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

(слайд 3) Найдите неизвестные стороны по рисункам.

1. Формулировка темы и целей урока.

Для того чтобы сформулировать тему нашего урока послушайте слова математика А.Н. Крылова

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

- Подумайте, какова же тема

- Совершенно верно. Без математики в жизни нам не обойтись и сегодня мы попробуем применить известные вам учебные действия при решении практических задач.

- Запишем тему урока: Практическое применение подобия треугольников.

- А какая будет цель?

Отв: научиться решать практические задачи.

- Да, совершенно верно, сегодня мы будем применять теоретические знания для решения практических задач.

Где же можно применить подобие треугольников?

На прошлом уроке класс был поделен на три группы. Каждой группе дано задание, изучить разные способы определения высоты предмета и применить эти способы на практике.

1. Отчет исследовательских групп.

1 группа

Рассказ о Фалесе Милетском. «Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великому дворцу фараона, что–то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец.

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы согнулись от хохота.

– Будет хорошо,– насмешливо продолжал жрец,– если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол–локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, – сказал фараон, – около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.»

В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Преимущества: не требуется вычисления

Недостатки: можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета

Учащиеся рассказывают о своей практической работе «Измерение высоты столба»

2 группа

Один из таких способов измерения картинно описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров».

Отрывок из романа:
«Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.
Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.…»

Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; простота формулы

Недостатки: нельзя измерить высоту предмета, не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю

Учащиеся докладывают о практической работе «Измерение высоты школы, с помощью шеста»

3 группа

Определение высоты тела с помощью лужи или зеркала

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Учащиеся докладывают о практической работе «Измерение высоты класса с помощью зеркала»

1. Физминутка.

Сделаем небольшую паузу. Сядьте удобнее. Положите руки на стол и закройте глаза. Представьте себе знак подобия. Нарисуйте его глазами.

1. Решение задач.

Подобие треугольников можно применять не только для нахождения высоты предмета, но и для определения расстояния до недоступной точки.

Как найти расстояние от точки А до дерева находящегося на другом берегу реки, если есть возможность измерить углы?. Этот способ описан в учебнике. С. 149-150.

Решить задание №582 (один учащийся решает у доски)

Задачи на применение подобия треугольников есть и в вариантах ОГЭ.(слайды 18-19)

А сейчас выполним с вами небольшую практическую работу. У вас на столах лежат листочки с изображением равностороннего треугольника. Проведите средние линии этого треугольника. Сколько треугольников получилось? Какое отношение сторон исходного треугольника к полученным? Закрасьте центральный треугольник красным. В оставшихся также проведите средние линии и центральные закрасьте синим. Какое отношение сторон красных треугольников к синим? Этот процесс можно продолжать бесконечно. Получившийся рисунок называется салфеткой или треугольником Серпинского и дает нам представление о фракталах.

Учащийся рассказывает о фракталах.

Понятие «фрактал» придумал Бенуа Мандельброт.

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Примерами таких кривых служат: звезда Кох, Салфетка Кох, Ковер Серпинского, Салфетка Серпинского, кривая Пеано.

К ривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д…

Предельная кривая и есть кривая Коха.

Снежинка Коха. Выполнив аналогичные преобразование на сторонах равностороннего треугольника можно получить фрактальное изображение снежинки Коха.

Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. И вот их примеры:

Фрактальная форма подвида цветной капусты (Brassica cauliflora). Это особый вид является особенно симметричным фракталом.

Папоротник так же является хорошим примером фрактала среди флоры.

Хвост павлина ,Лёд, морозные узоры на окнах это тоже фракталы

От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы

Применение фракталов

Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Вот несколько примеров:

Одни из наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике.

В механике и физике фракталы используются благодаря уникальному свойству повторять очертания многих объектов природы. Также фрактальную геометрию используют для проектировании антенных устройств.

Также существуют множество гипотез по поводу применения фракталов – например, лимфатическая и кровеносная системы, лёгкие и многое другое тоже имеют фрактальные свойства.

Наш урок подходит к концу подведем итог составим синквейн по теме урока, выразим свое отношение.
ПОДОБИЕ

Пропорциональные, схожие

Доказать , найти, решить

Уметь применить в жизни!

Класс! (Здорово!)

1. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали? Чему научились? Достигли ли мы поставленных в начале уроков целей?

1. Домашнее задание .

№580,581 с. 153 или составить кроссворд по теме «Подобие треугольников и его применение к решению задач»